【正文】 。其次，我要感謝我的室友，四年的時(shí)間說快也漫長，如果沒有你們的陪伴，我不僅會(huì)過得寂寞，也會(huì)很無助，你們像親人，讓我感受到了溫暖，為我的生活添加了不少快樂。首先，我要感謝我的班導(dǎo)、授課老師以及數(shù)計(jì)系的所有老師，你們讓我增長了不少知識(shí)，教會(huì)了我不少生活的技巧，幫助了許多我力不能及的事情，特別是我的論文指導(dǎo)老師，為我的論文認(rèn)真指導(dǎo)，細(xì)心批改。 參考文獻(xiàn) 參考文獻(xiàn)[1].侯繁義，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法，長春，東北師范大學(xué)出版社，1991；[2].蒲怡蕭，一道題的構(gòu)造解法[J]，2003；[3].劉運(yùn)生、黃建忠，構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題，廣東高等教育出版社，1911；[4].黃加衛(wèi)，給數(shù)學(xué)構(gòu)造性解題方法提個(gè)醒[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2006；[5].王向群，兩類求和問題的又一構(gòu)造解法，數(shù)學(xué)通訊，2001；[6].邵光華等，數(shù)學(xué)思維方法與中學(xué)數(shù)學(xué)，北京：北京師范大學(xué)出版社，1999；[7].宋玉連，構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用儀，連云港教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999（2）；[8].陸加龍、戴志祥，《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》，2002第9期；[9].劉光武主編，數(shù)列方法論[M]，北京中華書局出版社，1977；[10].葉立軍，數(shù)學(xué)方法論，浙江大學(xué)出版社，2008；[11].侯敏義，數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)方論，東北師范大學(xué)出版社，1991；[12].唐曉文、趙利彬，高等代數(shù)構(gòu)造法研究，佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2002年9月第20卷第3期，352—354；[13].錢珮玲，《數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M]》，北京：北京師范大學(xué)出版社，2005；[14].黃斌、楊綿偉，函數(shù)構(gòu)造法在解行列式求解中的應(yīng)用舉例，平頂山工學(xué)院學(xué) 報(bào)，2008年5月，第17卷第3期；[15].黃善德，淺談構(gòu)造法在解三角題中的應(yīng)用，四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005年4 月第21卷第4期；[16].楊麥秀，構(gòu)造法在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用，太原師范?？茖W(xué)院學(xué)報(bào)，2001年第2 期，84—86；[17].沈國倉，略談構(gòu)造法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1999；[18].鄔洪濤、何平，構(gòu)造法在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)（高教 版），2009年11月，第四卷第11期。在內(nèi)容上，以高中數(shù)列難度來要求，所選模型均為高中經(jīng)常遇到的模型，具有代表性，比如一級(jí)構(gòu)造模型，作為數(shù)列構(gòu)造的基礎(chǔ)，多數(shù)模型構(gòu)造都會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)樵撃Ｐ?，在利用結(jié)論，最終得出結(jié)果。此外，本文研究的內(nèi)容有限，但數(shù)列求和等很多問題與文中模型的構(gòu)造方法類似，讀者可以對(duì)感興趣的相關(guān)問題進(jìn)行探討。第三，在加強(qiáng)基本理論科研的同時(shí)，注意運(yùn)算技能的培養(yǎng)和訓(xùn)練。第二，考慮到題型的適應(yīng)范圍，本人以字母代替數(shù)字，將題型轉(zhuǎn)為模型研究，并形成一定結(jié)論。第一，在編寫過程中，力圖做到“由淺入深，循序漸進(jìn)”和“少而精”；注意突出重點(diǎn)，力求論證詳細(xì)明了，便于讀者自學(xué)。我也希望此論文能在知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維方式等各個(gè)方面上幫助到讀者朋友。 結(jié)束語 結(jié)束語 上述是我在實(shí)習(xí)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇見的問題，通過與相關(guān)老師的交流和自己的構(gòu)思和總結(jié)，以及查閱了相關(guān)資料，得以完成這次論文的寫作。從價(jià)值取向看，構(gòu)造法作為解決數(shù)學(xué)和生活中的一些模型的重要方法，具有很強(qiáng)的邏輯能力和推理能力，它沒有固定思維可套，具有一定難度，但在解決問題中因構(gòu)造法比較靈活，適應(yīng)模型廣，與其他方法相比具有一定優(yōu)越性，另外，通過構(gòu)造思想的學(xué)習(xí)，可以有效地提升人的思維能力，所以一直成為學(xué)術(shù)界研究的課題。內(nèi)容變更的路線可以歸納為：“題型構(gòu)造——模型構(gòu)造——模型結(jié)合題型構(gòu)造”，也可以歸納為：“數(shù)字研究——字母研究——字母結(jié)合數(shù)字研究”。通過這兩次的變更，章節(jié)的結(jié)構(gòu)得以完善。第二，章節(jié)的變更。第一，題目的變更。對(duì)于第三章復(fù)合數(shù)列，在題型的難度上有所增加，其中講到了一種媒介物質(zhì)——特征函數(shù)，它是處理本章內(nèi)容的重要知識(shí)點(diǎn)，只有真正理解特征方程的來源，才能完全理解該類題型。本課題重點(diǎn)在第二章簡易數(shù)列和第三章復(fù)合數(shù)列，其中第二章設(shè)計(jì)了一級(jí)構(gòu)造、二級(jí)構(gòu)造和三級(jí)構(gòu)造，都屬于簡單的構(gòu)造題型，一級(jí)構(gòu)造是構(gòu)造思想的基礎(chǔ)，其中的題型（，c,d為常數(shù)）和重點(diǎn)結(jié)論（）是需要讀者注重記憶的，因?yàn)槎?jí)構(gòu)造、三級(jí)構(gòu)造以及更高級(jí)的構(gòu)造都可以逐步構(gòu)造最終轉(zhuǎn)換成一級(jí)構(gòu)造的形式，而題型（，c,d為常數(shù)）是一級(jí)構(gòu)造中最常見的題型，記住該題型和結(jié)論可以減少計(jì)算量和簡化思維。本課題的重點(diǎn)不是對(duì)題型的講解，而是探討一種構(gòu)造方法，貫通一種構(gòu)造思想，題型是千變?nèi)f化的，只有掌握了方法和思想，在解題中才能得心應(yīng)手，如魚得水。知識(shí)點(diǎn)五：雙數(shù)列型題型： ，構(gòu)造新數(shù)列： 課題研究總結(jié)本課題通過對(duì)簡易數(shù)列和復(fù)合數(shù)列兩大環(huán)節(jié)的處理，對(duì)十一種常見數(shù)列題型的分析，以求數(shù)列通項(xiàng)公式為結(jié)論，以構(gòu)造思想為核心，講述了構(gòu)造法在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)三：三級(jí)構(gòu)造模型： ，結(jié)論： 模型： ，結(jié)論： 知識(shí)點(diǎn)四：特征方程模型： ，特征方程：模型： ，特征方程：特征函數(shù)一般情況是根據(jù)數(shù)列表達(dá)式中項(xiàng)數(shù)的梯度來決定特征函數(shù)的次數(shù)，如題型的特征方程為，當(dāng)然，不是說所有的特征方程都符合這一規(guī)律，比如說題型 的特征方程為。知識(shí)點(diǎn)二：二級(jí)構(gòu)造模型： ，結(jié)論： ； 模型： ，結(jié)論： ；模型： ，結(jié)論： 。知識(shí)點(diǎn)一：一級(jí)構(gòu)造模型： ， 結(jié)論： 。同時(shí)，構(gòu)造法在解題中雖沒有固定的模型可套，但有一定的思路可循，我通過對(duì)簡單數(shù)列模型的研究，給讀者一定思維的啟發(fā)，其中的模型也可成為解決其他模型的基礎(chǔ)。例4：在數(shù)列中，已知，,且數(shù)列滿足，求通項(xiàng)公式。解：由特征方程解得：， 于是有： ...................? ...................? ??得： 所以： 關(guān)于的復(fù)合構(gòu)造對(duì)于這一類型的復(fù)合數(shù)列，我們需要構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，使之等差或等比。例2：在數(shù)列中，已知，,且數(shù)列滿足，求通項(xiàng)公式。解：由特征方程：化解得： 解得： ， 令： 由，得，進(jìn)而得： 所以數(shù)列 是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 故： 解得： 關(guān)于的復(fù)合構(gòu)造對(duì)于形如（a,b為常數(shù)，且都不為0）的數(shù)列，我們可以引入特征方程來構(gòu)造。 于是有： 于是得出： 當(dāng)時(shí)，滿足 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 30 第三章 復(fù)合構(gòu)造 第三章 復(fù)合函數(shù) 對(duì)于部分題型，我們可以引入特征方程進(jìn)行構(gòu)造，比如說：數(shù)列滿足（，a、b、c、d為常數(shù)，且），我們引入特征方程，化解可得：，假設(shè)解得方程的兩個(gè)根為、若，則可令，則數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為c的等比數(shù)列；若，則可令，則數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為c的等差數(shù)列，讓后帶入，的值可求得c值，進(jìn)而求出。 于是有： 于是得出： 例8：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項(xiàng)公式。模型8：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項(xiàng)公式。分析： 構(gòu)造假設(shè)： 則： 又由題意： 相比較得： 從而解得： 于是有：（取倒） 設(shè)，則（滿足一級(jí)構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論1得： 從而得出： 例7：在數(shù)列中，已知，且數(shù)列滿足（），求通項(xiàng)公式。 三級(jí)構(gòu)造