求數(shù)列通項(xiàng)公式的十種方法(參考版)
2024-09-03 06:16本頁面
【正文】 解：設(shè) ，即 則 與 比較后的得 . 或 .當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 解：由可知，對(duì)，. ，即.又 . 數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. . 3. 構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列。 .2. 構(gòu)造數(shù)列，使其為等比數(shù)列。 （形式：）例：已知數(shù)列滿足 ，求證：是等差數(shù)列，并求的通向公式。評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過將的換元為，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化形式，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。十、換元法例16已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。根據(jù)（1），（2）可知，等式對(duì)任何都成立。（1）當(dāng)時(shí)，所以等式成立。九、數(shù)學(xué)歸納法例15已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評(píng)注：本題還可綜合利用累乘法和對(duì)數(shù)變換法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。八、迭代法例14已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。在式兩邊取常用對(duì)數(shù)得 ⑩設(shè) 將⑩式代入式，得，兩邊消去并整理，得，則，故代入式，得 由及式，得，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。七、對(duì)數(shù)變換法例13 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) ⑧將代入⑧式，得，則
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