等價無窮小量在求極限中的應(yīng)用畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-28 03:50本頁面
【正文】 Superiority. 。 Two important limits。hospital39。s rule and equivalent infinitesimal substitution limit and Taylor formula method, these methods has its superiority, but we always want to seek one of the most simple and convenient method to get the results, has an irreplaceable position of equivalent infinitesimal replacement, and is advantageous to simplify the calculation of the role. 【Keywords】: Equivalent infinite small。t solve the problem. In limit problem, there are many ways, such as the use of two important limits of limit, the use of l 39。hospital39。12參 考 文 獻[ 1 ]（上冊） （第三版）北京：高等教育出版社,2022.重印.[ 2 ]楊文泰,等價無窮小量代換定理的推廣[J].甘肅高師學報,2022,10（2）：11～13.[ 3 ] [J].[ 4 ] 華東師范大學數(shù)學系. 數(shù)學分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2022.[ 5 ] 盛祥耀. 高等數(shù)學[M]. 北京: 高等教育出版社, 1987.[ 6 ] 馮錄祥. 關(guān)于等價無窮小量代換的一個注記[J]. 伊犁師范學院學報。而應(yīng)將和式作為一個整體進行代換；當分子或分母為幾個因式相乘積時，也可以只對其中某些因式進行等價無窮小量代換。其替換的原則是整體代換或?qū)ζ渲械囊蚴竭M行代換，即在等價無窮小量的代換中，可以分子分母同時進行代換，也可以只對分子（或分母）進行代換。當然沒有單一的萬能公式可以解決所有的問題，任何方法都有缺陷，我們只是挑選相對來說最簡便的。求極限的方法有很多，洛必達法則、泰勒公式、等價無窮小替換都是常用的方法。（5）一般情況下，都不會單一地去使用某個方法，而是幾種變換相結(jié)合，達到最優(yōu)的解題效果，這就要求熟練地掌握這些方法的運用。 （3）如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合。（2）若不能直接計算出來，檢查是否滿足0—或? 型不定式，再用洛必達法則，若條件符合洛必達法則，就可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。正是出于這種考慮，我們發(fā)現(xiàn)恰當?shù)乩脽o窮小替換能夠快速、準確地求解一些函數(shù)極限。四、等價無窮小替換的優(yōu)勢例14 求 xx5sin)1l(m0??解 首先，我們用兩個重要極限解答：因為 ,1)l(i50??xx 1sil0?x所 以 有 =xx5sin)1l(m0? 15sin)l(m5sin)l(00 ??????xxxx然后，再用洛必達法則解題：原式= =xx5sin)1l(0?? 1)5(cosli5cs1li00 ????xx我們看一下等價無窮小替換：由于 等價于 , 等價于 ，則由等價無窮小替換有：)1l(in xx5sinm0??1l0??從這個例子中我們看到，求解函數(shù)極限的方法有很多種，以上我們基本上都羅列出了這些主要解題方法。所以泰勒公式表現(xiàn)出優(yōu)點的同時，也顯現(xiàn)出弊端。下面我們再看個復(fù)雜一點的： 例 13 求極限 xxe???cos1lim20解 我們分別用帶有佩亞諾余項的麥克勞林公式去展開分子和分母,即：； ；?)(12xx??? )(21cs2x????)(212xe??? ?xxe??coslim20 1)(lim)(1)(1li 202220 ??? xxxx10其實，我們不難發(fā)現(xiàn)，用泰勒公式雖然可以解決一些較復(fù)雜的求極限問題。下面我們將用到這兩個公式，9讓我們將例 10 稍作修改，以便計算第（1）題求 改為 302sintalimxx?? 求 30tnlix同樣，是在 時，將 與 作比較，所以將 和 都要展開到 項，xsinta?3xtansi3x有如下展開式： , 31tn()xo??3si()!xo???則 30tasilimx??33 330 01[()]2l limx xxx?? 301()1lim22xo?????????第（2）題求 x3snli0??這里是在 時，將 與 作比較，所以只需將 展開到 ，就可以了。0 )!)!)()( ??????
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