【正文】 ．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM= ，即 = ，∴OM=4 ．∴M（0，4 ）．設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+4 ，∵該直線過點(diǎn)E（﹣3，3 ），∴﹣3k+4 =3 ，解得k= ，所以，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y= x+4 （2）解：如圖2，射線OQ與OA的夾角為α（ α為銳角，tanα ）．無論正方形邊長為多少，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方形OEFG的頂點(diǎn)E在射線OQ上，∴當(dāng)AE⊥OQ時(shí)，線段AE的長最小．在Rt△AOE中，設(shè)AE=a，則OE=2a，∴a2+（2a）2=62 ， 解得a1= ，a2=﹣ （舍去），∴OE=2a= ， ∴S正方形OEFG=OE2=∴△AEO為正三角形，∴OH=3，EH= =3 ．∴E（﹣3，3 ）．∵∠AOM=90176。∴FAG=90176。∵AM=AF，∴△AMF為等腰直角三角形，∴MF= AF，∴FB=BM+MF=EF+ AF，即 AF+EF=FB；②如圖4，在CF上截取CG=BF，連接AG，在△AFE和△AFC中，∴△AFE≌△AFC（SAS），∴FE=FC，∠FEA=∠FCA，∵AB=AE，∴∠ABF=∠AEF=∠ACF，在△ABF和△ACG中，∴△ABF≌△ACG（SAS），∴AG=AF，∠FAB=∠GAC，∵AB=AC，∠ABC=45176?！唷鰽BC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90176?！唷螹AF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60176。則有△ACN為等腰直角三角形． 1【答案】（1）證明：如圖1， ∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF（2）證明：在FB上截取BM=CF，連接AM，如圖2， ∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在△ABM和△ACF中，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60176。從而可以證到△ABC≌△NEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90176?！唷螦BC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。=180176?！唷螰BC+∠FEC=360176。．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已證），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90176。．∵A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABC=180176?！唷螻EA=90176。．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180176。所以BD與CF相等且垂直；②①的結(jié)論仍成立，同理證明△DAB≌△FAC，可得結(jié)論：垂直且相等；（2）當(dāng)∠ACB滿足45176。即CF⊥BD．【分析】（1）①證明△BAD≌△CAF，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45176。∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45176?！唷螦QC=45176。即CF⊥BD；（2）當(dāng)∠BCA=45176?！唷螦CF=∠ABC=45176?！唷螪AF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90176?！郆C⊥CF，即BD⊥CF；故答案為：垂直，相等；②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，①的結(jié)論仍成立，理由是：如圖3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90176。=90176。∴∠ACB+∠ACF=45176。且∠B=∠ACB=45176?！逜B=AC，∠BAC=90176。 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定 【解析】【解答】解：（1）①CF與BD位置關(guān)系是垂直，數(shù)量關(guān)系是相等，理由是：如圖2，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90176。同理∠QNG=176?！摺螾MQ=∠PHQ=90176。同理可證：∠HQG=135176。∴∠MQN=180176。∠ACF+∠F=90176。∠BAO+∠ABO=90176?！唷鰽EF是等腰直角三角形，∴AF= AE．故答案為AF= AE．【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF= AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF= AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF= AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)，屬于中考?？碱}型． 1【答案】（1）解：如圖1中，作CM⊥OA垂足為M，∵∠AOB=∠BAC=90176。﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90176。﹣∠KDC，∠ACE=（90176?！唷鰽EF是等腰直角三角形，∴AF= AE（3）解：如圖③中，結(jié)論不變，AF= AE．理由：連接EF，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180176。=135176。﹣∠EDC=180176。﹣∠DKE=135176。C′B=CB=2，進(jìn)而得出CH的長，進(jìn)而得出答案；（2）首先求出直線AF的解析式，進(jìn)而得出當(dāng)D與O重合時(shí)，點(diǎn)C′與A重合，且BC′掃過的圖形與△OAF重合部分是弓形，求出即可；（3）根據(jù)題意得出△DO′E與△COO′相似，則△COO′必是Rt△，進(jìn)而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E（HL），再利用勾股定理求出EO的長進(jìn)而得出答案． 1【答案】（1）AF= AE（2）解：如圖②中，結(jié)論：AF= AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45176?！郈O′∥DE，∴CD=OD=1，∴b=1，連接BE，由軸對稱性可知C′D=CD，BC′=BC=BA，∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90176?！咴邳c(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，BC′掃過的圖形是扇形，∴當(dāng)D與O重合時(shí)，點(diǎn)C′與A重合，且BC′掃過的圖形與△OAF重合部分是弓形，當(dāng)C′在直線y=﹣ x+ 上時(shí)，BC′=BC=AB，∴△ABC′是等邊三角形，這時(shí)∠ABC′=60176。如圖1，作C′H⊥BC于H，則C′H=1，HB= ，∴CH=2﹣ ，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（2﹣ ，1）（2）解：如圖2，∵A（2，0），k=﹣ ，∴代入直線AF的解析式為：y=﹣ x+b，∴b= ，則直線AF的解析式為：y=﹣ x+ ，∴∠OAF=30176?！郋點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0），設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，∵C，E點(diǎn)在直線上，可得： ，解得： ，∴y=﹣x+13，∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，∴點(diǎn)B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13，解得：n=4，∴B（5，8）． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】此題考查幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析，同時(shí)根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A平移的坐標(biāo)即可；（2）①連接CM，根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可；②延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可． 【答案】（1）解：∵△CBD≌△C′BD，∴∠CBD=∠C′BD=15176?！唷鰽BC是直角三角形；②延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖2：∵A（1，0），C（7，6），∴AF=CF=6，∴△ACF是等腰直角三角形，由①得∠ACE=90176。∴∠ACM+∠MCB=90176。．在△AMN和△ANM′中， ，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2 ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【分析】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下來在證明∠GAE=∠FAE，然后依據(jù)SAS證明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性質(zhì)可知：AB=AH，GE=EF=5．設(shè)正方形的邊長為x，接下來，在Rt△EFC中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可；（2）將△ABM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176?！螮AF=45176。BE=DM′．∴∠NDM′=90176。得△ADM′．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABD=∠ADB=45176。．∴∠BAG+∠BAE=45176。．又∵∠EAF=45176。時(shí)，過點(diǎn)D′作D′E⊥AC于點(diǎn)E，如圖3（ii）所示，∴四邊形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根據(jù)勾股定理得：AE= = ，∴S△AED′= AEED′= 3= ，S矩形ECBD′=CECB=（4﹣ ）3=12﹣3 ，則S四邊形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′= +12﹣3 =12﹣ ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）矩形或正方形鄰角相等，滿足“等鄰角四邊形”條件；（2）AC=BD，理由為：連接PD，PC，如圖1所示，根據(jù)PE、PF分別為AD、BC的垂直平分線，得到兩對角相等，利用等角對等角得到兩對角相等，進(jìn)而確定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB與三角形DPB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（3）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)∠AD′B=∠D′BC時(shí)，延長AD′，CB交于點(diǎn)E，如圖3（i）所示，由S四邊形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′ ， 求出四邊形ACBD′面積；（ii）當(dāng)∠D′BC=∠ACB=90176。推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC= AB=4，AH= BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，∠ADE=90176。即CF⊥BD；故答案為：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90176?！唷鰾CG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG= = ． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90176?！唷螦DH=∠DEM，在△ADH與△DEM中， ，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45176。∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90176。 過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90176?！唷螧AD=∠CAF，在△DAB與△FAC中， ，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90176。作DK⊥AB于K，設(shè)BK=DK=a，則AK= a，AD=2a，∴ = = ，∵AG=CG=AD，∴ = 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定 【解析】【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，分別在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如圖1中，過點(diǎn)A作AP⊥AB交BC于P，連接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性質(zhì)即可解決問題．（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分線交AC于P，交BC于M．則AP=PC，作DK⊥AB于K，設(shè)BK=DK=a，則AK= a，AD=2a，只要證明∠BAD=30176?！唷螪AH=∠GAP=15176?！郃C=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，