一階常微分方程初等解法畢業(yè)論文doc(參考版)
2025-06-27 01:37本頁面
【正文】 常系數(shù)非齊次線性微分方程組初值問題的求解公式[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）。寶雞文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）。 integrating factor0 前言常微分方程在微積分概念出現(xiàn)后即已出現(xiàn),屬于“求通解”,常微分方程從“求通解”轉(zhuǎn)向“求定解”,常微分方程由于計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展迎來了新的時期,從求“求所有解”轉(zhuǎn)入“求特殊解”時代,發(fā)現(xiàn)了具有新性質(zhì)的特殊的解和方程,如混沌（解）、奇異吸引子及孤立子等.常微分方程的研究還與其他學(xué)科或領(lǐng)域的結(jié)合而出現(xiàn)各種新的分支,如控制論、種群分析、種群生態(tài)學(xué)、分支理論、泛函微分方程、脈沖微分方程等.總之,常微分方程屬于數(shù)學(xué)分析的一支,是數(shù)學(xué)中與應(yīng)用密切相關(guān)的基礎(chǔ)學(xué)科,其自身也在不斷發(fā)展中,同時結(jié)合例題,展示了初等解法在解題過程中的應(yīng)用.1預(yù)備知識1. 1 變量分離方程形如 , ()的方程,稱為變量分離方程,分別是,.如果,我們可將()改寫成,得到,()的解. 恰當(dāng)微分方程將方程,寫成微分的形式,得到,或把,平等看待,寫成下面具有對稱形式的一階微分方程 , 如果方程的左端恰好是某個二元函數(shù)的全微分,即,則稱方程就是恰當(dāng)微分方程. 積分因子如果存在連續(xù)可微函數(shù),使得為一恰當(dāng)微分方程,即存在函數(shù),使,則稱為方程的積分因子.2基本方法, 的方程,稱為變量分離方程,分別是,.如果,我們可將改寫成,這樣,得到 . 這里我們把積分常數(shù)明確寫出來,而把, 分別理解為,如無特別聲明,以后也做這樣理解.,還必須尋求的解,當(dāng)不包括在方程的通解中時,必須補(bǔ)上特解形如,的方程,稱為奇次微分方程,這里是的連續(xù)函數(shù).作變量變換,即,于是.代入原方程可得,整理后,得到 . ,然后代回原來的變量,即可得到原方程的解形如, 的方程不可直接進(jìn)行變量分離,但是可以經(jīng)過變量變換后化為變量分離方程,這里,均為常數(shù).可分為三種情況來討論:(常數(shù))的情形這時方程可化為,有通解,其中為任意常數(shù). 的情形.令,這時有.是變量分離方程
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