常微分方程--第二章一階微分方程的初等解法(24-25)(2)(參考版)
2024-10-22 17:11本頁(yè)面
【正文】 缺點(diǎn)： 作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不合理， 0r? 時(shí)人口按指數(shù) 人難以置信，故需要對(duì)模型修改。 例 2y Cx? 的正交軌線族。 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 當(dāng) 2?? ? 時(shí)，稱(chēng)曲線族（ ）是（ ）的 正交軌線族 。 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 圖 yra22()x a y r? ? ?0 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 隱式方程可解的形式 P69 1（ 2）（ 3）（ 5） P111 1(1) (2) (5) , 3 作 業(yè) 奇解和包絡(luò) 或 ),( yyfx ??),( yxfy ??0),( ??yyF 0),( ??yxF或 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 167。 yra22()x a y r? ? ?0放大圖 此曲線族有包絡(luò) yr?見(jiàn)右圖 yr??及 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例： 求曲線 23( ) ( ) 0y c x c? ? ? ?的包絡(luò)。我們就把這條曲線 L稱(chēng)為曲線族的 包絡(luò) 。 0y ?是奇解。39。 解： 對(duì)方程有 22( , , ) ( 1 ) xyF x y p y p y e? ? ?它的 p 判別式為 22( 1 ) xyy p y e??又 39。 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 奇解存在的充分條件： 定理 設(shè) ),( pyxF 對(duì) Gpyx ?),( 二階連續(xù)可微 , 且由微分方程 0),( ??yyxF 的 p判別式 ,0),(,0),( ??? pyxFpyxF p得到的函數(shù) ))(( Jxxy ?? ? 是微分方程的解 . 若條件 0))(),(,(,0))(),(,( ??????? xxxFxxxFppy ????))(( Jxxy ?? ? 是微分方程的奇解 . 成立 ,則 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例： 討論方程 2( ( 1 ) 39。( , , ) 0F x y y ? 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ))(( Jxxy ?? ?對(duì) 則奇解 滿(mǎn)足一個(gè)聯(lián)立方程組： 是微分方程（ ）的一個(gè)奇解，并且 奇解存在的必要條件： ., py FF ??定理 設(shè) ),( pyxF 對(duì) py,0),(,0
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