柯西施瓦茨不等式的四種不同形式的內(nèi)在聯(lián)系畢業(yè)論文(參考版)
2025-06-26 14:37本頁面
【正文】 參考文獻：[1]樊惲，劉宏偉,線性代數(shù)與解析幾何教程（下冊）[M]. 北京：科學出版社，2009.[2]華東師范大學數(shù)學系編，數(shù)學分析（上冊，第三版）[M]，北京：高等出版社，2001（2009重?。3]付英貴，關于柯西施瓦茨不等式證明[J].西南科技大學《高教研究》，2009,93（4）：89[4]李賢平，概率論基礎（第三版）[M].北京：高等出版社，2010.[5] 常廣平，李林衫，[J]北京聯(lián)合大學學報，22:4(2008),7778.[6][J].大學數(shù)學，2004(2):116118.16。 當定義內(nèi)積，若為隨機變量，取，則由得，即為柯西施瓦茨不等式在概率空間的表現(xiàn)形式。即為柯西施瓦茨不等式在數(shù)學分析數(shù)項級數(shù)上的表現(xiàn)形式。如： 在實數(shù)域中令在維歐式空間中令在微積分中令在概率空間中令從以上各式可看出都是通過構(gòu)造二次函數(shù)或二次不等式，利用判別式進行求證。從以上兩個例子可以看出柯西施瓦茨不等式在求方程系數(shù)和判斷極值中起了補充說明的作用，增強了預測模型的準確性、科學性、嚴密性[5]。解：設這里令整理得消去由柯西施瓦茨不等式得，故等號成立當且僅當.又由于為時間變量，故，所以故 用于判斷極值是否存在 例11. 證明存在極小值。 定理（數(shù)項級數(shù)的柯西—施瓦茨不等式） 若級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂，且.證明：由于收斂，則有收斂，而，故絕對收斂.，即為所要證明的不等式. 應用 用于證明不等式 例8. 若都在在上可積，則有閔可夫斯基（Minkowski）不等式： 證明：由柯西施瓦茨不等式得 故 定理[4] 設為任意隨機變量，若存在，則也存在，且，等號成立當且僅當存在常數(shù)，使得證明：構(gòu)造二次函數(shù) 定義任意實數(shù)的二次函數(shù)為因為對一切，必然有，從而有于是方程要么無實根，要么有一個實根，即重根，則判別式非正，從而，即.當?shù)忍柍闪?，方程有一個重根，使，從而即且，于是反之，若存在常數(shù)，使得成立，即從而于是即故即在式中等號成立。證法 2 通過構(gòu)造積分不等式來證明 因為在上可積，所以都可積，且對任何實數(shù)也可積，又故，即由此推得關于的二次三項式的判別式非正，即故.注：此法的關鍵在于構(gòu)造積分不等式，展開求關于的判別式，這就將問題轉(zhuǎn)化成了關于的二次三項式有無根的問題。 [2]（積分學中的柯西—施瓦茨不等式） 設在上可積，
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