柯西施瓦茨不等式的四種不同形式的內(nèi)在聯(lián)系畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 極值是否存在 例11. 證明存在極小值。證法 2 通過(guò)構(gòu)造積分不等式來(lái)證明 因?yàn)樵谏峡煞e，所以都可積，且對(duì)任何實(shí)數(shù)也可積，又故，即由此推得關(guān)于的二次三項(xiàng)式的判別式非正，即故.注：此法的關(guān)鍵在于構(gòu)造積分不等式，展開(kāi)求關(guān)于的判別式，這就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了關(guān)于的二次三項(xiàng)式有無(wú)根的問(wèn)題。解：構(gòu)造向量可得：由柯西施瓦茨不等式得： 則 即的最小值為. 用于證明三維空間中點(diǎn)到面的距離公式例7. 已知為三維空間中的一點(diǎn)，平面求點(diǎn)解：設(shè)為平面上的任意一點(diǎn)，則 又因?yàn)橛煽挛魇┩叽牟坏仁接? 所以等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立。若由內(nèi)積的正定性知令仍由內(nèi)積的正定性知，且等號(hào)只在時(shí)成立。 [1]在維歐氏空間中，對(duì)任意向量有其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)線性相關(guān)時(shí)成立。數(shù)學(xué)上，柯西—施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西—布尼亞科夫斯基—施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。不保密 □。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。本學(xué)位論文屬于保密 □ ，在_____年解密后適用本授權(quán)書(shū)。關(guān)鍵詞：柯西施瓦茨不等式 應(yīng)用 內(nèi)在聯(lián)系A(chǔ)bstract: In this paper, the four different forms of CauchySchwarzinequality are firstly introduced. The four different forms include real number field, dimensional Euclidean space, mathematical analysis, probability space. Then its applications are showed, which include proving the inequality, finding a solution to the maximum value and minimum value of a function or equations, solving triangle, studying the correlation coefficient on the probability theory, determining the existence of extr
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1