柯西施瓦茨不等式的四種不同形式的內(nèi)在聯(lián)系畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 當(dāng)定義內(nèi)積其中是關(guān)于在上的連續(xù)函數(shù)，則取即為柯西施瓦茨不等式在數(shù)學(xué)分析積分學(xué)中的表現(xiàn)形式。 應(yīng)用 用于研究兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù) 例9. 對(duì)于相關(guān)系數(shù)成立，并且當(dāng)且僅當(dāng)；而當(dāng)且僅當(dāng)證明：對(duì)隨機(jī)變量應(yīng)用柯西施瓦茨不等式有 即，故等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)存在使得 （其中是方程時(shí)的解）顯然，時(shí)，即 時(shí)，即 注：以上表明，當(dāng)時(shí)，存在完全線性關(guān)系，這時(shí)如果給定一個(gè)隨機(jī)變量的值，另一個(gè)隨機(jī)變量的值便完全決定. ，建立直線趨勢(shì)方程的模型時(shí)，要求實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值離差的平方和必須為最小。 用于證明不等式例5. 證明：證明：取由柯西施瓦茨不等式得整理得：例6. 已知的最小值。 用于證明不等式例1．已知都是正數(shù)，求證：證明：根據(jù)柯西—施瓦茨不等式的形式構(gòu)造兩個(gè)數(shù)組： 利用柯西施瓦茨不等式有即所以 用于求最值.解：根據(jù)柯西—施瓦茨不等式的形式構(gòu)造兩個(gè)數(shù)組：和則有即所以的最小值. 用于解方程組例3. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程組解：由柯西施瓦茨不等式知 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，并將其與聯(lián)立解方程組可得：例4. 設(shè)分別為三角形三邊，其對(duì)應(yīng)的高分別為為三角形外切圓半徑，且滿足，試確定三角形的形狀.解：設(shè)三角形的面積為，則 故等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因此，此三角形為等邊三角形。本學(xué)位論文屬于保密 □ ，在_____年解密后適用本授權(quán)書。本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。數(shù)學(xué)上，柯西—施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西—布尼亞科夫斯基—施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。若由內(nèi)積的正定性知令仍由內(nèi)積的正定性知，且等號(hào)只在時(shí)成立。證法 2 通過構(gòu)造積分不等式來證明 因?yàn)樵谏峡煞e，所以都可積，且對(duì)任何實(shí)數(shù)也可積，又故，即由此推得關(guān)于的二次三項(xiàng)式的判別式非正，即故.注：此法的關(guān)鍵在于構(gòu)造積分不等式，展開求關(guān)于的判別式，這就將問題轉(zhuǎn)化成了關(guān)于的二次三項(xiàng)式有無根的問題。如： 在實(shí)數(shù)域中令在維歐式空間中令在微積分中令在概率空間中令從以上各式可看出都是通過構(gòu)造二次函數(shù)或二次不等式，利用判別式進(jìn)行求證。參考文獻(xiàn)：[1]樊惲，劉宏偉,線性代數(shù)與解析幾何教程（下冊(cè)）[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009.[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)，第三版）[M]，北京：高等出版社，2001（2009重?。3]付英貴，關(guān)于柯西施瓦茨不等式證明[J].西南科技大學(xué)《高教研究》，20
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1