【正文】 。就用這話作為這篇論文的一個結(jié)尾，也是一段生活的結(jié)束。在未來的日子里，我會更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母對我的殷殷期望！“長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。感恩之情難以用言語量度，謹(jǐn)以最樸實的話語致以最崇高的敬意。謝謝!四年大學(xué)，所收獲的不僅僅是愈加豐厚的知識，更重要的是在閱讀、實踐中所培養(yǎng)的思維方式、表達(dá)能力和廣闊視野。四、參考文獻(xiàn)[1][M].[2]劉玉璉,(下冊)[M].北京:高等教育出版社，1992.[3]劉瑜,陳美燕, n 階行列式計算中的應(yīng)用[J].內(nèi)江師范學(xué)院報,2022,S1(73):222223 [4][J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版 ),2022,S1(9): 2325濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 24 [5][J].懷化學(xué)院學(xué)報 ,2022,2(9):9093[6][J]. 沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2022,6(43):774776[7][J].山東建筑工程學(xué)院學(xué)報 ,1997,3(22):105107 [8]“中間點(diǎn)”的漸近性[J].青島教育學(xué)院學(xué)報 ,1996,2(8):2526[9]徐香勤，張小勇. 關(guān)于泰勒(Taylor)公式的幾點(diǎn)應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2022，2(8):1617[10]邱忠文，[J].工科數(shù)學(xué)， 1993,3(49):151154[11]黃宗文，[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報，2022,3(7)：2123 [12] Taylor 中值定理“中間點(diǎn)”漸近性的討論[J].赤峰學(xué)院學(xué)報( 自然科學(xué)版)，2022,5(3):10[13]“中間點(diǎn)”的漸近性[J].青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報， 1996,2(8):2526[14]張樹義. 泰勒中值定理“中間點(diǎn) ”當(dāng) x→+ 時的漸近性態(tài)[J] .沈陽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，?1997,3(1):14[15] 公式中間點(diǎn)的漸近性態(tài)[J].天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2022,4(26):7172[16]BY . [J]，65(1995),147153[17] Dale J . E. Rigdon. Calculus[M] .Beijing :China Machine Press ,2022 :467476致 謝在長達(dá)三個多月的論文寫作結(jié)束之際，在大學(xué)最后的畢業(yè)之際，首先，我要感謝在四年里面那些曾經(jīng)幫助過我的老師們，感謝這樣一支愿意從事基礎(chǔ)科學(xué)研究的濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 25 數(shù)學(xué)系教師隊伍；還要感謝在數(shù)學(xué)領(lǐng)域辛勤踏實工作的人們，以及被我選中作為我畢業(yè)論文參考文獻(xiàn)的文章作者和各位數(shù)學(xué)前輩，你們是我的榜樣和楷模。泰勒公式的應(yīng)用非常廣泛，不僅局限于本文介紹的求行列式，函數(shù)斂散性，函數(shù)凹凸性。結(jié) 論隨著數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，許多數(shù)學(xué)家們研究出了許多的定理與公式,以便我們在解決數(shù)學(xué)疑難問題時有多重的選擇。()fx0? 泰勒公式與泰勒級數(shù)除了上面的應(yīng)用以外在概率的計算方面也有應(yīng)用，這里就不再贅述。()x濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 22 由麥克勞林公式及其各項系數(shù)之間所具有的聯(lián)系可知， 。43()1+xf?0()nf解：利用泰勒公式對其 展開，可求得 的麥克勞林公式1()??31()x??， 。xR,（ ） 0nya???我們接下來利用泰勒公式求解。=dyx2x解：設(shè) 012na???? ?因為 ，所以 ,0xy所以 ，21nx? ? 112nyaxa????? ?將 ， 代入原方程得y?12212 1()n naxaxx???? ? ? ?= +3241213()a5423a??比較同次冪系數(shù)，得， ， ， ， ，10a?2231?4122513?61423aa??， ， ， ， ， ，?0a40a?6?從而， 。2022 011()+()2()2nnfffxfxn????????? ??? ? 泰勒級數(shù)與泰勒公式的應(yīng)用濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 21 對于一階微分方程， 若 為關(guān)于 ， 的多項式，則可設(shè)其通=(,)dyfx(,)fyxy解為 將 及 代入,比較同次冪的系數(shù)，就可得出待定201nyaxa???? ? ?系數(shù) ， ， ， ， ，從而得到通解 。()fx當(dāng) 在含有 的某個鄰域 內(nèi)具有任意階的導(dǎo)數(shù)，可將 展成()fx0(,)ab()fx冪級數(shù)，其中 的乘冪的系數(shù)分別為 ，0(?()nx?0()fx， ， ， ， 在 處的泰勒1)!fx?0)2!f?? 01(!fx? ()fx0級數(shù)也是 展成 的冪級數(shù)。f0 泰勒公式中含有有限多項式，泰勒級數(shù)中含有無限多項式，泰勒公式不是泰勒級數(shù)，泰勒級數(shù)也不是泰勒多項式。 如果在定義 中抹去余項 ，那么在 附近 可用定義 式右邊的多()nRx0xf項式來近似代替，如果函數(shù) 在 處存在任意階的導(dǎo)數(shù)，這時稱形式為f0?。接下來我們具體探討泰勒公式與泰勒級數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系以及泰勒級數(shù)的應(yīng)用問題。11lili!()xxa??????濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 19 以上我們討論了帶拉格朗日余項的泰勒公式“中間點(diǎn)”的漸近問題，得到了當(dāng)區(qū)間長度趨于零與無窮時的 滿足的條件，下面我們討論泰勒公式與泰勒級數(shù)的關(guān)系。 ()())()()!nnAfxxpax????()()!!nnfpxfAa????由()與()式可取 。使?(x?1(,)ax?? 。其中 為非零常數(shù)， 為實數(shù)， .1lim[]!()x ???????B?1?證明:因為 ， ，故 。.).)(.1)若 .則定理 1 不再成立。 ()()(1)lim()linxx A?????????由泰勒中值定理得 ()+1)!lim()linnxxfaG????????濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 18 。余下證明與 類似，故當(dāng) 時，有 。 ()() ()()+!()lilimlilimn nnnxxxxFf fa???????????若存在 .使 .則由于 在 上連續(xù)，所以必存在 ，ba?b?()f[,]ab0[,]xab?使 從而 .這是矛盾的，故當(dāng) 時，()()0nnfxf??()()0linnxf???? ??有 。?x令 則 ，由引理 ，()10())!knkfaFf???()linxFx????。1lim[]!()x ???????A?1?0??證明:首先證明當(dāng) 時，有 ，為此不妨設(shè) 。由次定理，得以下定理。+()(1)limnx??????()li()nxFx??????基于以上引理我們得到以下中間點(diǎn)的漸近性結(jié)論。()limkx???2)的證明與 1)類似，省略。()linx???假定 ，則取 ，存在 ，當(dāng) 時.()m)k??0M?max{0,}k kx?有， 于是當(dāng) 時，有()kxM??kx?。()10())(1)!limknkxaxAn?????????????其中 為非零常數(shù)， 為實數(shù)， ， 。 當(dāng)區(qū)間長度趨于無窮時的“中間點(diǎn)”的漸近性 為了研究區(qū)間長度趨于無窮時中間點(diǎn)的漸近性，我們首先給出兩個引理： 引理 [1] 設(shè) ， ，則lim()xf????0li()xgA??1)當(dāng) 時， ；A0?g?2)當(dāng) 時， 。(1)0)li()!nnnf???通過比較得 ，即 。則由拉格朗日公式得1()(()nfafg???。有以下結(jié)果：定理 [5] 設(shè)函數(shù) 在閉區(qū)間 有直到 階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且()fx??,(0)am??1n?， ，則由 Taylor 公式所確定的“中間點(diǎn)”()0nfaffa????? (1)0n??滿足等式 。121l()l()nni??? 121nnixx???濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 14 4 泰勒公式“中間點(diǎn)”的漸近性我們知道,一般的《數(shù)學(xué)分析》教材中對于帶有拉格朗日余項的泰勒公式的“中間點(diǎn)” ，只是肯定了“中間點(diǎn)”的存在性，但沒有研究“中間點(diǎn)” 的性質(zhì)，本部分?我們研究泰勒公式“中間點(diǎn)” 的漸近性問題，主要分區(qū)間長度趨于零與區(qū)間長度?趨于無窮進(jìn)行討論。因為 令 ，則 ，0(,)ixn?? (lfx?1()fx???，由() 式得 =21()0fx???111l)lni i iii if?????12l()nx? ?。()f??01 1()()n ni iiffxfx???顯然()式中等號成立充分必要條件是: 。 11())nniiifxfx????()且等號成立當(dāng)且僅當(dāng) ，并且由此證明當(dāng) ( )時，12nx?? 0ix?,2n?。32()9lim1nfx???()0f1()x??? 通過上面兩個例