【正文】 就可得出待定201nyaxa???? ? ?系數(shù) ， ， ， ， ，從而得到通解 。()x濟南大學畢業(yè)論文 22 由麥克勞林公式及其各項系數(shù)之間所具有的聯(lián)系可知， 。四、參考文獻[1][M].[2]劉玉璉,(下冊)[M].北京:高等教育出版社，1992.[3]劉瑜,陳美燕, n 階行列式計算中的應用[J].內江師范學院報,2022,S1(73):222223 [4][J].陜西師范大學學報(自然科學版 ),2022,S1(9): 2325濟南大學畢業(yè)論文 24 [5][J].懷化學院學報 ,2022,2(9):9093[6][J]. 沈陽建筑大學學報(自然科學版),2022,6(43):774776[7][J].山東建筑工程學院學報 ,1997,3(22):105107 [8]“中間點”的漸近性[J].青島教育學院學報 ,1996,2(8):2526[9]徐香勤，張小勇. 關于泰勒(Taylor)公式的幾點應用[J].河南教育學院學報(自然科學版)，2022，2(8):1617[10]邱忠文，[J].工科數(shù)學， 1993,3(49):151154[11]黃宗文，[J].玉林師范學院學報，2022,3(7)：2123 [12] Taylor 中值定理“中間點”漸近性的討論[J].赤峰學院學報( 自然科學版)，2022,5(3):10[13]“中間點”的漸近性[J].青島職業(yè)技術學院學報， 1996,2(8):2526[14]張樹義. 泰勒中值定理“中間點 ”當 x→+ 時的漸近性態(tài)[J] .沈陽師范大學學報(自然科學版)，?1997,3(1):14[15] 公式中間點的漸近性態(tài)[J].天津工業(yè)大學學報， 2022,4(26):7172[16]BY . [J]，65(1995),147153[17] Dale J . E. Rigdon. Calculus[M] .Beijing :China Machine Press ,2022 :467476致 謝在長達三個多月的論文寫作結束之際，在大學最后的畢業(yè)之際，首先，我要感謝在四年里面那些曾經幫助過我的老師們，感謝這樣一支愿意從事基礎科學研究的濟南大學畢業(yè)論文 25 數(shù)學系教師隊伍；還要感謝在數(shù)學領域辛勤踏實工作的人們，以及被我選中作為我畢業(yè)論文參考文獻的文章作者和各位數(shù)學前輩，你們是我的榜樣和楷模。就用這話作為這篇論文的一個結尾，也是一段生活的結束。在未來的日子里，我會更加努力的學習和工作，不辜負父母對我的殷殷期望！“長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。泰勒公式的應用非常廣泛，不僅局限于本文介紹的求行列式，函數(shù)斂散性，函數(shù)凹凸性。43()1+xf?0()nf解：利用泰勒公式對其 展開，可求得 的麥克勞林公式1()??31()x??， 。()fx當 在含有 的某個鄰域 內具有任意階的導數(shù)，可將 展成()fx0(,)ab()fx冪級數(shù)，其中 的乘冪的系數(shù)分別為 ，0(?()nx?0()fx， ， ， ， 在 處的泰勒1)!fx?0)2!f?? 01(!fx? ()fx0級數(shù)也是 展成 的冪級數(shù)。11lili!()xxa??????濟南大學畢業(yè)論文 19 以上我們討論了帶拉格朗日余項的泰勒公式“中間點”的漸近問題，得到了當區(qū)間長度趨于零與無窮時的 滿足的條件，下面我們討論泰勒公式與泰勒級數(shù)的關系。.).)(.1)若 .則定理 1 不再成立。?x令 則 ，由引理 ，()10())!knkfaFf???()linxFx????。()limkx???2)的證明與 1)類似，省略。(1)0)li()!nnnf???通過比較得 ，即 。因為 令 ，則 ，0(,)ixn?? (lfx?1()fx???，由() 式得 =21()0fx???111l)lni i iii if?????12l()nx? ?。4(32)xxd????解: ，2(11) ()!o???? 1223()32(fxxxx????2 21919+()+()88oo?????????????????。在實際p1pn???0?p1n??應用中較困難是如何選取恰當?shù)?( 中的 值) ？例如1pn??0?p(1) 若 ，此時 收斂，但 ；2p?21n?2limna???(2) 若 ，此時 收斂，但 。 ()0000zyyzyDzy??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1()kzy?由()得， ， =1,2,…,n 時全都成立。濟南大學畢業(yè)論文 9 3 泰勒公式的應用 第 2 部分我們給出了泰勒公式的幾個基本形式及泰勒公式的證明，在此基礎上，我們利用泰勒公式來解決一些問題，這些問題利用其他的方法往往比較困難，而運用泰勒公式可以使問題變得簡單。 030()()fxffx???????介于 與 之間。 20220()(()fxfxKx????()如何確定呢 對 式兩邊關于 求導，得1K?()x 。()nR(1)1!nnf???以上，我們給出了泰勒公式的幾種形式，下面我們從拉格朗日中值定理出發(fā)，給出不同于課本上的證明泰勒公式的方法。li()/(xafFx?????濟南大學畢業(yè)論文 5 2 泰勒公式泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分逼近法的精髓，在微積分學及相關的領域的各個方面都有著重要的應用。0 ()nT()0!kf1,)??定義 [1]若函數(shù) 在點 存在直到 階導數(shù)，則有 = ，f0xn??fx0()nnTox??即，39。其中劉瑜 [3]給出了泰勒公式在階行列式計算中的應用問題；邱忠文 [5]討論了利用泰勒公式證明函數(shù)的凸凹性問n題；續(xù)鐵權 [8]討論了泰勒公式“中間點”當 的漸近性態(tài)問題；鮑春梅 [12]討論x??了當區(qū)間長度趨于零與無窮時“中間點” 的漸近性問題。Secondly, we discuss the application of Taylor formula。首先給出了幾種不同形式的泰勒公式并給出了相應的證明。Finally, we discusses the relationship between the Taylor formula and Taylor series and the Taylor formula and Taylor Series in putational applications。在一些文獻中只是具體地研究了泰勒公式的應用問題或中間點的漸近性問題。f0()()nnRfT?定義 [1]若函數(shù) 在點的某一鄰域內具有直到 階導數(shù)，則在該鄰域內()fx+1的 階泰勒公式為()fxn，39。定義 [1] 帶有 Peano 型余項的泰勒公式:函數(shù) 在， 上具有 階導數(shù),()fx[,]abn則 有