泰勒公式的若干問(wèn)題研究畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 就可得出待定201nyaxa???? ? ?系數(shù) ， ， ， ， ，從而得到通解 。()x濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 22 由麥克勞林公式及其各項(xiàng)系數(shù)之間所具有的聯(lián)系可知， 。四、參考文獻(xiàn)[1][M].[2]劉玉璉,(下冊(cè))[M].北京:高等教育出版社，1992.[3]劉瑜,陳美燕, n 階行列式計(jì)算中的應(yīng)用[J].內(nèi)江師范學(xué)院報(bào),2022,S1(73):222223 [4][J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 ),2022,S1(9): 2325濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 24 [5][J].懷化學(xué)院學(xué)報(bào) ,2022,2(9):9093[6][J]. 沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2022,6(43):774776[7][J].山東建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào) ,1997,3(22):105107 [8]“中間點(diǎn)”的漸近性[J].青島教育學(xué)院學(xué)報(bào) ,1996,2(8):2526[9]徐香勤，張小勇. 關(guān)于泰勒(Taylor)公式的幾點(diǎn)應(yīng)用[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2022，2(8):1617[10]邱忠文，[J].工科數(shù)學(xué)， 1993,3(49):151154[11]黃宗文，[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2022,3(7)：2123 [12] Taylor 中值定理“中間點(diǎn)”漸近性的討論[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)( 自然科學(xué)版)，2022,5(3):10[13]“中間點(diǎn)”的漸近性[J].青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 1996,2(8):2526[14]張樹(shù)義. 泰勒中值定理“中間點(diǎn) ”當(dāng) x→+ 時(shí)的漸近性態(tài)[J] .沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，?1997,3(1):14[15] 公式中間點(diǎn)的漸近性態(tài)[J].天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022,4(26):7172[16]BY . [J]，65(1995),147153[17] Dale J . E. Rigdon. Calculus[M] .Beijing :China Machine Press ,2022 :467476致 謝在長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多月的論文寫(xiě)作結(jié)束之際，在大學(xué)最后的畢業(yè)之際，首先，我要感謝在四年里面那些曾經(jīng)幫助過(guò)我的老師們，感謝這樣一支愿意從事基礎(chǔ)科學(xué)研究的濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 25 數(shù)學(xué)系教師隊(duì)伍；還要感謝在數(shù)學(xué)領(lǐng)域辛勤踏實(shí)工作的人們，以及被我選中作為我畢業(yè)論文參考文獻(xiàn)的文章作者和各位數(shù)學(xué)前輩，你們是我的榜樣和楷模。就用這話(huà)作為這篇論文的一個(gè)結(jié)尾，也是一段生活的結(jié)束。在未來(lái)的日子里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母對(duì)我的殷殷期望！“長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。泰勒公式的應(yīng)用非常廣泛，不僅局限于本文介紹的求行列式，函數(shù)斂散性，函數(shù)凹凸性。43()1+xf?0()nf解：利用泰勒公式對(duì)其 展開(kāi)，可求得 的麥克勞林公式1()??31()x??， 。()fx當(dāng) 在含有 的某個(gè)鄰域 內(nèi)具有任意階的導(dǎo)數(shù)，可將 展成()fx0(,)ab()fx冪級(jí)數(shù)，其中 的乘冪的系數(shù)分別為 ，0(?()nx?0()fx， ， ， ， 在 處的泰勒1)!fx?0)2!f?? 01(!fx? ()fx0級(jí)數(shù)也是 展成 的冪級(jí)數(shù)。11lili!()xxa??????濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 19 以上我們討論了帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式“中間點(diǎn)”的漸近問(wèn)題，得到了當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度趨于零與無(wú)窮時(shí)的 滿(mǎn)足的條件，下面我們討論泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)的關(guān)系。.).)(.1)若 .則定理 1 不再成立。?x令 則 ，由引理 ，()10())!knkfaFf???()linxFx????。()limkx???2)的證明與 1)類(lèi)似，省略。(1)0)li()!nnnf???通過(guò)比較得 ，即 。因?yàn)?令 ，則 ，0(,)ixn?? (lfx?1()fx???，由() 式得 =21()0fx???111l)lni i iii if?????12l()nx? ?。4(32)xxd????解: ，2(11) ()!o???? 1223()32(fxxxx????2 21919+()+()88oo?????????????????。在實(shí)際p1pn???0?p1n??應(yīng)用中較困難是如何選取恰當(dāng)?shù)?( 中的 值) ？例如1pn??0?p(1) 若 ，此時(shí) 收斂，但 ；2p?21n?2limna???(2) 若 ，此時(shí) 收斂，但 。 ()0000zyyzyDzy??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1()kzy?由()得， ， =1,2,…,n 時(shí)全都成立。濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 9 3 泰勒公式的應(yīng)用 第 2 部分我們給出了泰勒公式的幾個(gè)基本形式及泰勒公式的證明，在此基礎(chǔ)上，我們利用泰勒公式來(lái)解決一些問(wèn)題，這些問(wèn)題利用其他的方法往往比較困難，而運(yùn)用泰勒公式可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。 030()()fxffx???????介于 與 之間。 20220()(()fxfxKx????()如何確定呢 對(duì) 式兩邊關(guān)于 求導(dǎo)，得1K?()x 。()nR(1)1!nnf???以上，我們給出了泰勒公式的幾種形式，下面我們從拉格朗日中值定理出發(fā)，給出不同于課本上的證明泰勒公式的方法。li()/(xafFx?????濟(jì)南大學(xué)畢業(yè)論文 5 2 泰勒公式泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分逼近法的精髓，在微積分學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域的各個(gè)方面都有著重要的應(yīng)用。0 ()nT()0!kf1,)??定義 [1]若函數(shù) 在點(diǎn) 存在直到 階導(dǎo)數(shù)，則有 = ，f0xn??fx0()nnTox??即，39。其中劉瑜 [3]給出了泰勒公式在階行列式計(jì)算中的應(yīng)用問(wèn)題；邱忠文 [5]討論了利用泰勒公式證明函數(shù)的凸凹性問(wèn)n題；續(xù)鐵權(quán) [8]討論了泰勒公式“中間點(diǎn)”當(dāng) 的漸近性態(tài)問(wèn)題；鮑春梅 [12]討論x??了當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度趨于零與無(wú)窮時(shí)“中間點(diǎn)” 的漸近性問(wèn)題。Secondly, we discuss the application of Taylor formula。首先給出了幾種不同形式的泰勒公式并給出了相應(yīng)的證明。Finally, we discusses the relationship between the Taylor formula and Taylor series and the Taylor formula and Taylor Series in putational applications。在一些文獻(xiàn)中只是具體地研究了泰勒公式的應(yīng)用問(wèn)題或中間點(diǎn)的漸近性問(wèn)題。f0()()nnRfT?定義 [1]若函數(shù) 在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有直到 階導(dǎo)數(shù)，則在該鄰域內(nèi)()fx+1的 階泰勒公式為()fxn，39。定義 [1] 帶有 Peano 型余項(xiàng)的泰勒公式:函數(shù) 在， 上具有 階導(dǎo)數(shù),()fx[,]abn則 有
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