【正文】 作為一個本科生的畢業(yè)論文，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，希望老師們督促和指導。感謝我的父母家人對我的一貫支持，你們是我不斷拼搏、努力進取的動力，是我堅強的后盾，是我義無反顧的泉源。感謝參加開題論證的老師們，他們對我的論文開題提出了很多建設性的意見。由于這次我的論文內(nèi)容是自己以前沒有接觸過的新知識，遇到了許多自己想象不到的問題，是焦老師給予一一指點而解決的，并對論文提出了很多寶貴的意見。但這些比較好的方法只能用來求解對稱三對角陣矩陣，對于非對稱三對角陣矩陣能不能運用這些方法呢？這個問題有待我們進一步的研究與討論。用Lanzcos方法、正交約化方法中的驅(qū)逐出境法和Rutishauser方法求解實對稱三對角陣矩陣，經(jīng)過編寫相關(guān)的程序，這些方法都比較好的實用性。理論上，已經(jīng)證明上述問題的解的存在唯一性，并連續(xù)的依賴于給定的數(shù)據(jù)；數(shù)值方法上，已經(jīng)得到幾種快速穩(wěn)定的方法。結(jié) 論求解Jocobi矩陣特征值反問題的數(shù)值方法問題產(chǎn)生于地球物理、振動力學等應用學科。當n=2k時，：求一個k階Jacobi矩陣 使得它特征值是而且的特征值是。當n=2k+1時，：求一個k+1階Jacobi矩陣 使得的特征值是而S的特征值是。注：在定理中將換作負數(shù)時，證明過程完全類似。設A的右下角的n1階主子陣的特征值是，則有 和 。 設A是實對稱矩陣，它的特征值是，再設是一正數(shù)，的特征值是，則有 。從而有 當n=2k時，由知 。由于T的次對角元素均為正數(shù)，故它的特征值互不相同，假設其為 λ1λ2?λn 。于是有：(1) 當n=2k時， ， 其中 ；(2) 當n=2k+1時， ， 其中 。為解決廣對稱Jacobi矩陣的特征值反問題，需要運用廣對稱Jacobi矩陣的基本性質(zhì)，我們先來討論一下廣對稱Jacobi矩陣的基本性質(zhì)：設Jacobi矩陣 T=α1 β2 β2 α2 β3 ? ? ? βn1 αn1 βn βn αn 是廣對稱的，即 令k=.記,其中為k階實對稱三對角矩陣，=[]為k階反序單位矩陣。注：，用正交約化法中的驅(qū)逐出境法的解決這兩個問題的算法基本相同。其中由定義。而將如此得到的T之換作 所得到的矩陣T之特征多項式正好是。將=tr(T)tr(T)= 代入，并注意到 就有 反過來，從給定的數(shù)據(jù)和，由可唯一地確定的零點嚴格地分隔的n個零點。現(xiàn)在記T和T的特征多項式分別為和，并記T的右下角的n1階和n2階主子陣的特征多項式分別為和，則由三對角矩陣的基本性質(zhì)有 ， 。設Jacobi矩陣T=α1 β2 β2 α2 β3 ? ? ? βn1 αn1 βn βn αn ，并設T是將換成之后得到的。4 結(jié)論應用這一章我們將介紹兩類用上一章介紹的方法來求解的問題。beta=39。alpha=39。 end end endendfor i=1:n beta(i)=abs(beta(i))。s c]。s c]*[alpha(k) beta(k+1)。 [alpha(k) beta(k+1)。 c= beta(k)/ sqrt(alpha* alpha+ beta(k)* beta(k))。beta(k+1)]。beta(k+1)]=[c s。 k=i。0 alpha(i)]*[c s。beta(i) alpha(i)]=[c s。 w(i1)=c*w(i1)+s*w(i)。for t=1:n if i2 i=i1 s= w(i)/sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1)) 。beta(k+1) alpha(k+1)]*[c s。beta(k+1) alpha(k+1)]=[c s。beta(k)=c*beta(k)+s*alpha。s= alpha/sqrt(alpha* alpha+ beta(k)* beta(k)) 。s c]*[0。[alpha。s c]。s c]*[alpha(i1) 0。[alpha(i1) beta(i)。 c= w(i1)/ sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1))。i=i1。0 alpha(i)]*[c s。beta(i) alpha(i)]=[c s。w(i1)=c*w(i1)+s*w(i)。s= w(i)/sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1)) 。endfor i=2:n beta(i)=0。 end end w(i)=sqrt(x(i)/ y(i))。 end y(i)=1。for i=1:n x(i)=1。mu(3)=7。mu(1)=5。lambda(3)=3。)disp(beta)執(zhí)行結(jié)果： untitled2alpha= beta= 0 0 + 0 + 0 + 正交約化方法中的驅(qū)逐出境法的Matlab程序lambda(1)=1。)disp(alpha)disp(39。 end end end disp(39。 end alpha(j)=y(j)。 end y(j)=0。 for i=1:n gamma(i)=w(i)。 for i=1:n x(j)=x(j)+v(i)*v(i)。endfor j=1:n1 if jn j=j+1。 endj=1。endalpha(1)=0。 for j=1:n if i~=j y(i)=y(i)*(lambda(j)lambda(i))。 for j=1