求解jacobi矩陣特征值反問題的數(shù)值方法定稿畢業(yè)論文(已改無錯字)
2023-07-23 16:25:36 本頁面
【正文】 alpha(j)=y(j)。 for i=1:n v(i)=(lambda(i) alpha(j))*w(i)beta(j)*gamma(i)。 end end end disp(39。alpha=39。)disp(alpha)disp(39。beta=39。)disp(beta)執(zhí)行結(jié)果： untitled2alpha= beta= 0 0 + 0 + 0 + 正交約化方法中的驅(qū)逐出境法的Matlab程序lambda(1)=1。lambda(2)=2。lambda(3)=3。lambda(4)=4。mu(1)=5。mu(2)=6。mu(3)=7。n=4。for i=1:n x(i)=1。 for j=1:n1 x(i)=x(i)*(mu(j)lambda(i))。 end y(i)=1。 for j=1:n if i~=j y(i)=y(i)*(lambda(j)lambda(i))。 end end w(i)=sqrt(x(i)/ y(i))。endfor i=1:n alpha(i)=lambda(i)。endfor i=2:n beta(i)=0。endi=n。s= w(i)/sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1)) 。 c= w(i1)/ sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1))。w(i1)=c*w(i1)+s*w(i)。[alpha(i1) beta(i)。beta(i) alpha(i)]=[c s。s c]*[alpha(i1) 0。0 alpha(i)]*[c s。s c]。i=i1。s= w(i)/sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1)) 。 c= w(i1)/ sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1))。w(i1)=c*w(i1)+s*w(i)。[alpha(i1) beta(i)。beta(i) alpha(i)]=[c s。s c]*[alpha(i1) 0。0 alpha(i)]*[c s。s c]。k=i。[alpha。beta(k+1)]=[c s。s c]*[0。beta(k+1)]。s= alpha/sqrt(alpha* alpha+ beta(k)* beta(k)) 。c= beta(k)/ sqrt(alpha* alpha+ beta(k)* beta(k))。beta(k)=c*beta(k)+s*alpha。[alpha(k) beta(k+1)。beta(k+1) alpha(k+1)]=[c s。s c]*[alpha(k) beta(k+1)。beta(k+1) alpha(k+1)]*[c s。s c]。for t=1:n if i2 i=i1 s= w(i)/sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1)) 。 c= w(i1)/ sqrt(w(i)* w(i)+ w(i1)* w(i1))。 w(i1)=c*w(i1)+s*w(i)。 [alpha(i1) beta(i)。beta(i) alpha(i)]=[c s。s c]*[alpha(i1) 0。0 alpha(i)]*[c s。s c]。 k=i。 for j=1:n if kn1 [alpha。beta(k+1)]=[c s。s c]*[0。beta(k+1)]。 s= alpha/sqrt(alpha* alpha+ beta(k)* beta(k)) 。 c= beta(k)/ sqrt(alpha* alpha+ beta(k)* beta(k))。 beta(k)=c*beta(k)+s*alpha。 [alpha(k) beta(k+1)。beta(k+1) alpha(k+1)]=[c s。s c]*[alpha(k) beta(k+1)。beta(k+1) alpha(k+1)]*[c s。s c]。 k=k+1。 end end endendfor i=1:n beta(i)=abs(beta(i))。enddisp(39。alpha=39。)disp(alpha)disp(39。beta=39。)disp(beta)執(zhí)行結(jié)果： untitled2alpha= beta= 0 0 + 0 + 0 + 注：正交約化方法中的Rutishauser方法的Matlab程序和驅(qū)逐出境法類似，根據(jù)算法很容易寫出，由于篇幅原因，這里不再給出。4 結(jié)論應(yīng)用這一章我們將介紹兩類用上一章介紹的方法來求解的問題。：（秩1修改問題）給定2n個實(shí)數(shù)： λ1μ1λ2μ2?μn1λnμn求一個n階Jacobi矩陣T，使得T的特征值就是給定的數(shù)，而將T的（1，1）位置上的元素作適當(dāng)修改后得到的Jacobi矩陣T就有特征值。設(shè)Jacobi矩陣T=α1 β2 β2 α2 β3 ? ? ? βn1 αn1 βn βn αn ，并設(shè)T是將換成之后得到的。則有 =tr(T)tr(T)= ?，F(xiàn)在記T和T的特征多項(xiàng)式分別為和，并記T的右下角的n1階和n2階主子陣的特征多項(xiàng)式分別為和，則由三對角矩陣的基本性質(zhì)有 ， 。于是，有 。將=tr(T)tr(T)= 代入，并注意到 就有 反過來，從給定的數(shù)據(jù)和，由可唯一地確定的零點(diǎn)嚴(yán)格地分隔的n個零點(diǎn)。，存在唯一的Jacobi矩陣T，使得T的特征多項(xiàng)式是，而右下角的n1階主子陣的特征多項(xiàng)式正好是由確定的。而將如此得到的T之換作 所得到的矩陣T之特征多項(xiàng)式正好是。，：(1) 計算 。其中由定義。(2) 對和用正交約化法中的驅(qū)逐出境法求出Jacobi矩陣T。注：，用正交約化法中的驅(qū)逐出境法的解決這兩個問題的算法基本相同。 廣對稱Jacobi矩陣的特征值反問題：（廣對稱Jacobi矩陣的特征值反問題）給定n個實(shí)數(shù)
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1