軸對(duì)稱最值問題專項(xiàng)提升附答案(參考版)
2025-06-22 05:19本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。∴△EOF是正三角形，∴EF=10，即在保持OP=10的條件下△PQR的最小周長(zhǎng)為10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短距離問題，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即把求三角形周長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)解答． 5．如圖，已知A、B是銳角α的OM邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，P在ON邊上運(yùn)動(dòng)．問P點(diǎn)在什么位置時(shí)，PA2+PB2的值最小？考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型；探究型；存在型．分析：由余弦定理，可得二次函數(shù)，然后可求最值．解答：解：設(shè)OA=a，OB=b，OP=x，∵PA2=a2+x2﹣2axcosα，PB2=b2+x2﹣2bxcosα，∴PA2+PB2=a2+x2﹣2axcosα+b2+x2﹣2bxcosα=2x2﹣2（a+b）cosαx+a2+b2，∴當(dāng)x=cosα?xí)r，PA2+PB2的值最?。c(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 6．如圖，兩個(gè)生物制藥廠A與B座落于運(yùn)河河岸的同一側(cè)．工廠A和B距離河岸l分別為4千米和2千米，兩個(gè)工廠的距離為6千米．現(xiàn)要在運(yùn)河的工廠一側(cè)造一點(diǎn)C，在C處擬設(shè)立一個(gè)貨物運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站，并建設(shè)直線輸送帶分別到兩個(gè)工廠和河岸，使直線運(yùn)送帶總長(zhǎng)最?。鐖D建立直角坐標(biāo)系．（1）如果要求貨物運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)站C距離河岸l為a千米（a為一個(gè)給定的數(shù)，0≤a≤2），求C點(diǎn)設(shè)在何處時(shí)，直線輸送帶總長(zhǎng)S最小，并給出S關(guān)于a的表達(dá)式．（2）在0≤a≤2范圍內(nèi)，a取何值時(shí)直線輸送帶總長(zhǎng)最小，并求其最小值．考點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問題；直角梯形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型．分析：（1）過B作直線BE⊥y軸于E點(diǎn)，再根據(jù)所建直角坐標(biāo)系及A和B距離河岸l分別為4千米和2千米
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