初中幾何最值問(wèn)題(參考版)
2025-03-27 12:33本頁(yè)面
【正文】 【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn). 以為圓心，為半徑的圓上存在一點(diǎn)，使得的值最小，則這個(gè)最小值為_______________ .【例4】 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求此拋物線解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．點(diǎn)從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線的對(duì)稱軸到達(dá)點(diǎn)，再沿到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)在對(duì)稱軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線上運(yùn)動(dòng)速度的倍，試確定點(diǎn)的位置，使得點(diǎn)按照上述要求到達(dá)點(diǎn)所用的時(shí)間最短．（要求：簡(jiǎn)述確定點(diǎn)位置的方法，但不要求證明） 【鞏固】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn))出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到A(－6，0)點(diǎn)．若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短．(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)【例5】 射線垂直平分,垂足為，,點(diǎn)、為射線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值。（1）求2BP+AP的最小值。試確定矩形的位置，使對(duì)角線長(zhǎng)最短.【鞏固】點(diǎn)在銳角的邊上運(yùn)動(dòng)，試確定點(diǎn)的位置，使最小，并證明你的結(jié)論.【例6】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的長(zhǎng)分別是方程的兩根，且（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；ycCclxcBcPcDcAO（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)任作直線交線段于點(diǎn)求到直線的距離分別為，試求的最大值．【例7】 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2），圓A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切圓A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________【鞏固】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等腰三角形（為底邊），頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，得到動(dòng)圓，過(guò)點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分布為，問(wèn)：是否存在以為頂點(diǎn)的四邊形的最小面積為？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．三、 與圓相關(guān)的最值過(guò)圓內(nèi)任一點(diǎn)的弦中，最長(zhǎng)的弦是直徑，最短的弦是垂直于過(guò)該點(diǎn)的直徑的弦【例1】 如圖，⊙的半徑為5，點(diǎn)到圓心的距離為，如果過(guò)點(diǎn)作弦，那么長(zhǎng)度為整數(shù)值的弦的條數(shù)為________
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