解答題解題策略管理知識分析(參考版)
2025-06-21 18:55本頁面
【正文】 高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)( s 5 ) 17 / 17。（6）分類討論策略。（4）辨證思維策略。（2）數(shù)形結(jié)合策略。（4）和諧化原則。（2）具體化原則。解題實踐表明：條件暗示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)告需知并誘導(dǎo)解題方向。在審題時要把握好“三性”。 點評：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。點評：考查應(yīng)用型的函數(shù)題，第一問寫出函數(shù)表達式比較簡單，第二問考查的是導(dǎo)數(shù)的知識，較為容易。故x=5是f（x）的最小值點，對應(yīng)的最小值為f（5）=65+=70。（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式：（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（=）點評：由于數(shù)列知識與社會問題聯(lián)系密切，如銀行存、貸；按揭買房、買車；生產(chǎn)中的增長率等等，這些都是數(shù)列問題也都是生活中的現(xiàn)實問題，當(dāng)我們認(rèn)清本質(zhì)以后，會發(fā)現(xiàn)它們其實都是等比數(shù)列問題，只是引發(fā)問題的角度不同罷了。例10．（2010湖北文，19）已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。題型5：數(shù)列中的實際應(yīng)用問題例9．某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?解析：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，……，每年新增汽車萬輛，則，所以，當(dāng)時，兩式相減得：（1）顯然，若，則，即，此時（2）若，則數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，.（i）若，則對于任意正整數(shù)，均有，所以，此時，（ii）當(dāng)時，則對于任意正整數(shù)，均有，所以，由，得：，要使對于任意正整數(shù)，均有恒成立，即 對于任意正整數(shù)恒成立，解這個關(guān)于x的一元一次不等式 , 得,上式恒成立的條件為：，由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞減，所以。（1）某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。 圖① 圖②解析：設(shè)容器的高為x．則容器底面正三角形的邊長為, .當(dāng)且僅當(dāng) .故當(dāng)容器的高為時，容器的容積最大，其最大容積為點評：對學(xué)過導(dǎo)數(shù)的同學(xué)來講，三次函數(shù)的最值問題用導(dǎo)數(shù)求解是最方便的，請讀者不妨一試. 另外，本題的深化似乎與2002年全國高考文科數(shù)學(xué)壓軸題有關(guān)，還請做做對照. 類似的問題是：某企業(yè)設(shè)計一個容積為V的密閉容器，下部是圓柱形，上部是半球形，當(dāng)圓柱的底面半徑r和圓柱的高h為何值時，制造這個密閉容器的用料最?。慈萜鞯谋砻娣e最小）。簡解：設(shè)，則由可得：，解之得： （1）設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關(guān)于 x的一元二次方程： （2）∴ 代入（1），化簡得： (3)與聯(lián)立，消去得：在（2）中，由，解得 ，結(jié)合（3）可求得 故知點Q的軌跡方程為： （）.點評：由方程組實施消元，產(chǎn)生一個標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個變量的一元二次方程，其判別式、韋達定理模塊思維易于想到. 這當(dāng)中，難點在引出參，活點在應(yīng)用參，重點在消去參，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道。將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理利用點Q滿足直線AB的方程：y = k (x—4)+1，消去參數(shù)k點Q的軌跡方程在得到之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識到：所謂消參，目的不過是得到關(guān)于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。由于點的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起
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