抽象函數(shù)的對稱性與周期性(參考版)
2025-06-21 13:14本頁面
【正文】 例4 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，則f(x)是（ ）A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：f(x)關(guān)于x＝10軸對稱，關(guān)于（20，0）中心對稱，∴f(x)為周期函數(shù)，且T＝40，∴f(x)也關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對稱，即f(x)為奇函數(shù)，故選C。（原卷錯選為C）例2 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x＝1對稱，證明f(x)是周期函數(shù)。（2）兩個特例：y＝f(x＋a)為偶函數(shù)，則f(x＋a)＝f(－x＋a)；y＝f(x＋a)為奇函數(shù)，則f(－x＋a)＝－f(a＋x)（3）y＝f(x＋a)為偶（或奇）函數(shù)，等價于單層函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a軸對稱（或關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對稱）三、復(fù)合函數(shù)的對稱性性質(zhì)3 復(fù)合函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)關(guān)于直線x＝軸對稱性質(zhì)4 復(fù)合函數(shù)y＝f
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1