20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)實(shí)用課件(參考版)
2025-06-21 06:37本頁(yè)面
【正文】 廣安 )已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象如圖所示 ， 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x＝ 1， 則下列結(jié)論正確的有 __________. ① abc0； ② 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的兩個(gè)根是 x1＝－ 1， x2＝ 3； ③ 2a＋ b＝ 0； ④ 當(dāng) x0時(shí) ， y隨 x的增大而減小 ． 重難點(diǎn) 2 二次函數(shù)圖象與系數(shù) a， b， c的關(guān)系 難點(diǎn) ②③ 【解答】 ∵ 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ∴ a ＜ 0. ∵ 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè)， ∴ －b2 a＞ 0 ， ∴ b ＞ 0. ∵ 拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸正半軸， ∴ c ＞ 0 ， ∴ abc ＜ 0 ，故 ① 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線(xiàn)與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ( 3,0) ，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x ＝ 1 ， ∴ 拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 ( － 1,0) ， ∴ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的兩根是 x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 ，故 ② 正確； ∵ 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x ＝ 1 ， ∴ －b2 a＝ 1 ，即 2 a ＋ b ＝ 0 ，故 ③ 正確； 由函數(shù)圖象可得當(dāng) 0 ＜ x ＜ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x ＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 ④ 錯(cuò)誤． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)： (1)二次項(xiàng)系數(shù) a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小 ． 當(dāng) a0時(shí) ， 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng) a0時(shí) ， 拋物線(xiàn)開(kāi)口向下； |a|決定開(kāi)口大小 ， |a|越大開(kāi)口就越小 ． (2)一次項(xiàng)系數(shù) b和二次項(xiàng)系數(shù) a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置 ． 當(dāng) a與 b同號(hào)時(shí) (即 ab0)， 對(duì)稱(chēng)軸在 y軸左側(cè)；當(dāng) a與 b異號(hào)時(shí) (即 ab0)， 對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè) (簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異 )． 方法指導(dǎo) (3)常數(shù)項(xiàng) c決定拋物線(xiàn)與 y軸交點(diǎn) ， 拋物線(xiàn)與 y軸交于 (0， c)． (4)拋物線(xiàn)與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) ． 當(dāng) b2－ 4ac0時(shí) ， 拋物線(xiàn)與 x軸有 2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) b2－ 4ac＝ 0時(shí) ， 拋物線(xiàn)與 x軸有 1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) b2－ 4ac0時(shí) ， 拋物線(xiàn)與 x軸沒(méi)有交點(diǎn) ． 形式一 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及系數(shù) a， b， c中的一個(gè) 例 3 已知拋物線(xiàn) y＝ ax2＋ bx＋ 3的開(kāi)口向上 ， 頂點(diǎn)為 P， 若 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,1)， 求拋物線(xiàn)的解析式 ． 重難點(diǎn) 3 二次函數(shù)解析式的確定 重點(diǎn) 【解答】 ∵ 拋物線(xiàn) y ＝ ax2＋ bx ＋ 3 的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( 4,1) ， ∴ y ＝ a ( x － 4)2＋ 1 ＝ ax2－ 8 ax ＋ 16 a ＋ 1 ， 即 16 a ＋ 1 ＝ 3 ，解得 a ＝18， ∴ 拋物線(xiàn)的解析式是 y ＝18x2－ x ＋ 3. 形式二 已知頂點(diǎn)及任意一點(diǎn)坐標(biāo) 例 4 已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1， － 4)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0， － 3)， 求與該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式 ． 【
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