20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)實用課件(參考版)
2025-06-16 01:20本頁面
【正文】 資陽 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y 1 ＝ 2 x － 2 與雙曲線 y 2 ＝kx交于 A ， C 兩點， AB ⊥ OA 交 x 軸于點 B ，且 OA ＝ A B ． ( 1) 求雙曲線的解析式； 【解答】 ∵ 點 A 在直線 y 1 ＝ 2 x － 2 上， ∴ 設(shè) A ( x, 2 x － 2) ，如答圖，過點 A 作 AD ⊥ OB 于點 D ， ∵ AB ⊥ OA ，且 OA ＝ AB ， ∴ OD ＝ BD ， ∴ AD ＝12OB ＝ OD ， ∴ x ＝ 2 x － 2 ，解得 x ＝ 2 ， ∴ A ( 2,2) ， ∴ k ＝ 2 2 ＝ 4 ， ∴ y 2 ＝4x. 答圖 (2)求點 C的坐標(biāo) ， 并直接寫出 y1y2時 x的取值范圍 ． 【解答】 聯(lián)立方程組，得????? y ＝ 2 x － 2 ，y ＝4x， 解得????? x1＝ 2 ，y1＝ 2 ， ????? x2＝－ 1 ，y2＝－ 4 ， ∴ C ( － 1 ，－ 4) ． 由圖象可知，當(dāng) y1＜ y2時， x 的取值范圍為 x ＜－ 1 或 0 ＜ x ＜ 2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題 ， 常涉及以下幾個方面： (1)求函數(shù)解析式時 ， 一般先通過一個已知點坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式 ， 由反比例函數(shù)解析式求得另一交點坐標(biāo) ， 再將這兩點坐標(biāo)代入即可求得一次函數(shù)解析式 ． (2)涉及與面積有關(guān)的問題時： ① 要善于把點的橫 、 縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形邊長 ， 對于不能直接求得的面積往往可分割為方便計算的三角形面積進(jìn)行相關(guān)轉(zhuǎn)化； ② 要注意系數(shù) k的幾何意義的應(yīng)用：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作 x軸 、 y軸的垂線 ，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 |k|. 備考策略 (3)涉及根據(jù)圖象求不等式的解集或函數(shù)值大小時 ， 實質(zhì)是已知兩函數(shù)值的大小判斷自變量的取值范圍 ， 只需以交點為界限 ， 觀察交點左 、 右兩邊區(qū)域的兩個函數(shù)圖象上 、 下的位置關(guān)系 ， 從而寫出自變量的取值范圍或函數(shù)值的大小 ． 總之 ， 在解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題時 ， 一定要注意對待定系數(shù)法 、 分
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