大學(xué)數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案(參考版)
2025-06-21 06:25本頁(yè)面
【正文】 10. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。在區(qū)間內(nèi)，因此函數(shù)在上單調(diào)增加；在區(qū)間內(nèi)，因此函數(shù)在上單調(diào)減?。辉趨^(qū)間內(nèi)，因此函數(shù)在上單調(diào)增加。由，因?yàn)樵趦?nèi)，所以函數(shù)在上單調(diào)增加；又因?yàn)樵趦?nèi)，所以函數(shù)在上單調(diào)減小。故函數(shù)在定義域上單調(diào)增加。7. 討論下列函數(shù)的單調(diào)性：（1） （2）答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?. 設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且其中，證明：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得。又是三次多項(xiàng)式，故為二次多項(xiàng)式，只能有兩個(gè)實(shí)根，分別在區(qū)間和內(nèi)。答案：由于，故在，上滿足羅爾中值定理的條件。提示：，,介值定理，且、存在，證明：在有界。19. 證明曲線在與之間與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。提示：14. 設(shè)（），已知常數(shù)且，證明．提示：首先證明數(shù)列收斂． 因?yàn)?，所以（），則對(duì)任意的，有這說(shuō)明數(shù)列有下界；又，即數(shù)列單調(diào)遞減，從而數(shù)列收斂．設(shè)，對(duì)等式兩邊同時(shí)取極限，得，解之得．因?yàn)椋ǎ?，所以由保?hào)性知，所以．15. 求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷類(lèi)型：（1） 第二類(lèi)間斷點(diǎn) （2） 第二類(lèi)間斷點(diǎn)（3） 第一類(lèi)間斷點(diǎn) （4） （4） 為可去間斷點(diǎn)16. 討論下列函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性：（1） 不連續(xù)（2） 不連續(xù)（3） 不連續(xù)（4） 連續(xù)17. 討論函數(shù)在上的連續(xù)性。提示：12. 求極限。習(xí)題1 1. （1）不能（2）不能（3）能（4）不能2. （1）不正確；因?yàn)椤澳贻p人”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不具有確定性，不能作為元素來(lái)組成集合． （2）不正確；對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素必須是互異的，即集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的，故這個(gè)集合是由3個(gè)元素組成的． （3）正確；集合中的元素相同，只是次序不同，它們都表示同一個(gè)集合．3. ，．4. （1） （2） （3）5. （1） （2） （3）6. （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）7. 8. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 9. （1）；；． （2）；；．10. （1）
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