選修2-1數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案全(參考版)
2025-06-27 03:28本頁面
【正文】 新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)選修2—1第一章課后習(xí)題解答第一章 常用邏輯用語1．1命題及其關(guān)系練習(xí)（P4）略. （1）真； （2）假； （3）真； （4）真.（1）若一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形兩邊上的中線相等. 這是真命題. （2）若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱. 這是真命題. （3）若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行. 這是假命題.練習(xí)（P6）逆命題：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0. 這是假命題. 否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個(gè)整數(shù)不能被5整除. 這是假命題. 逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字不是0. 這是真命題.逆命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等. 這是真命題. 否命題：若一個(gè)三角形有兩條邊不相等，這個(gè)三角形有兩個(gè)角也不相等. 這是真命題. 逆否命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角不相等，.逆命題：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是奇函數(shù). 這是真命題. 否命題：不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱. 這是真命題. 逆否命題：圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)不是奇函數(shù). 這是真命題.練習(xí)（P8）證明：若，則 所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題. A組（P8）（1）是； （2）是； （3）不是； （4）不是.（1）逆命題：若兩個(gè)整數(shù)與的和是偶數(shù)，則都是偶數(shù). 這是假命題. 否命題：若兩個(gè)整數(shù)不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù). 這是假命題. 逆否命題：若兩個(gè)整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù). 這是真命題.（2）逆命題：若方程有實(shí)數(shù)根，則. 這是假命題. 否命題：若，則方程沒有實(shí)數(shù)根. 這是假命題. 逆否命題：若方程沒有實(shí)數(shù)根，則. 這是真命題.（1）命題可以改寫成：若一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 逆命題：若一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上. 這是真命題. 否命題：若一個(gè)點(diǎn)到不在線段的垂直平分線上，則這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不 相等. 這是真命題. 逆否命題：若一個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則這個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上. 這是真命題.（2）命題可以改寫成：若一個(gè)四邊形是矩形，則四邊形的對角線相等. 逆命題：若四邊形的對角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形. 這是假命題. 否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則四邊形的對角線不相等. 這是假命題. 逆否命題：若四邊形的對角線不相等，則這個(gè)四邊形不是矩形. 這是真命題.證明：如果一個(gè)三角形的兩邊所對的角相等，根據(jù)等腰三角形的判定定理，這個(gè)三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形，也就是說這兩條邊相等. 這就證明了原命題的逆否命題，表明原命題的逆否命題為真命題. 所以，原命題也是真命題. B組（P8）證明：要證的命題可以改寫成“若，則”的形式：若圓的兩條弦不是直徑，則它們不能互相平分.此命題的逆否命題是：若圓的兩條相交弦互相平分，則這兩條相交弦是圓的兩條直徑.可以先證明此逆否命題：設(shè)是的兩條互相平分的相交弦，交點(diǎn)是，若和圓心重合，則是經(jīng)過圓心的弦，是兩條直徑. 若和圓心不重合，連結(jié)和，則是等腰，的底邊上中線，所以，. 和都經(jīng)過點(diǎn)，且與垂直，這是不可能的. 所以，和必然重合. 即和是圓的兩條直徑.原命題的逆否命題得證，由互為逆否命題的相同真假性，知原命題是真命題.1．2充分條件與必要條件 練習(xí)（P10）（1）； （2）； （3）； （4）. （1）. 3（1）.（1）真； （2）真； （3）假； （4）真.練習(xí)（P12）（1）原命題和它的逆命題都是真命題，是的充要條件； （2）原命題和它的逆命題都是真命題，是的充要條件； （3）原命題是假命題，逆命題是真命題，是的必要條件.（1）是的必要條件； （2）是的充分條件；（3）是的充要條件； （4）是的充要條件. A組（P12）略. （1）假； （2）真； （3）真.（1）充分條件，或充分不必要條件； （2）充要條件； （3）既不是充分條件，也不是必要條件； （4）充分條件，或充分不必要條件.充要條件是. B組（P13）（1）充分條件； （2）必要條件； （3）充要條件.證明：（1）充分性：如果，那么. 所以 所以，. 即 ，所以，是等邊三角形. （2）必要性：如果是等邊三角形，那么 所以 所以 所以1．3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí)（P18）（1）真； （2）假. （1）真； （2）假.（1），真命題； （2）3不是方程的根，假命題；（3），真命題. A組（P18）（1）或，真命題； （2）且，假命題； （3）2是偶數(shù)或3不是素?cái)?shù)，真命題； （4）2是偶數(shù)且3不是素?cái)?shù)，假命題.（1）真命題； （2）真命題； （3）假命題.（1）不是有理數(shù)，真命題； （2）5是15的約數(shù)，真命題； （3），假命題； （4），真命題； （5）空集不是任何集合的真子集，真命題. B組（P18）（1）真命題. 因?yàn)闉檎婷}，為真命題，所以為真命題；（2）真命題. 因?yàn)闉檎婷}，為真命題，所以為真命題；（3）假命題. 因?yàn)闉榧倜}，為假命題，所以為假命題；（4）假命題. 因?yàn)闉榧倜}，為假命題，所以為假命題.1．4全稱量詞與存在量詞練習(xí)（P23）（1）真命題；
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