高中平面幾何常用定理總結(jié)(參考版)
2025-06-19 21:17本頁面
【正文】 （2）九點(diǎn)圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點(diǎn)。該點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離和達(dá)到最小，稱為“費(fèi)馬點(diǎn)”，當(dāng)三角形有一內(nèi)角不小于120176。BD．16． 蝴蝶定理：AB是⊙O的弦，M是其中點(diǎn)，弦CD、EF經(jīng)過點(diǎn)M，CF、DE交AB于P、Q，求證：MP=QM． 17． 費(fèi)馬點(diǎn)：定理1等邊三角形外接圓上一點(diǎn)，到該三角形較近兩頂點(diǎn)距離之和等于到另一頂點(diǎn)的距離；不在等邊三角形外接圓上的點(diǎn)，到該三角形兩頂點(diǎn)距離之和大于到另一點(diǎn)的距離．定理2 三角形每一內(nèi)角都小于120176。CD+ADCD+ADPB= |d2－r2|．“到兩圓等冪的點(diǎn)的軌跡是與此二圓的連心線垂直的一條直線，如果此二圓相交，則該軌跡是此二圓的公共弦所在直線”這個(gè)結(jié)論．這條直線稱為兩圓的“根軸”．三個(gè)圓兩兩的根軸如果不互相平行，則它們交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三圓的“根心”．三個(gè)圓的根心對(duì)于三個(gè)圓等冪．當(dāng)三個(gè)圓兩兩相交時(shí)，三條公共弦(就是兩兩的根軸)所在直線交于一點(diǎn)．15． 托勒密（Ptolemy）定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線之積等于兩組對(duì)邊乘積之和，即ACDCBD－AD2（高中）平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)（基本定理、基本性質(zhì)）1． 勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）（廣義勾股定理）(1)銳角對(duì)邊的平方，等于其他兩邊之平方和，減去這兩邊中的一邊和另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍． (2)鈍角對(duì)邊的平方等于其他兩邊的平方和，加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍．2． 射影定理（歐幾里得定理）3． 中線定理（巴布斯定理）設(shè)△ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有；中線長(zhǎng)：．4． 垂線定理：．高線長(zhǎng)：．5． 角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．如△ABC中，AD平分∠BAC，則；（外角平分線定理）．角平分線長(zhǎng)：（其中為周長(zhǎng)一半）．6． 正弦定理：，（其中為三角形外接圓半徑）．7． 余弦定理：．8． 張角定理：．9． 斯特瓦爾特(Stewart)定理：設(shè)已知△ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB2DC+AC2BC＝BCBD．10． 圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，等于圓心角的一半．（圓外角如何轉(zhuǎn)化？）11． 弦切角定理：弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角．12． 圓冪定理：（相交弦定理：垂徑定理：切割線定理（割線定理）：切線長(zhǎng)定理：）13． 布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對(duì)角線的交點(diǎn)P向一邊作垂線，其延長(zhǎng)線必平分對(duì)邊．14． 點(diǎn)到圓的冪：設(shè)P為⊙O所在平面上任意一點(diǎn)，PO=d，⊙O的半徑為r，則d2－r2就是點(diǎn)P對(duì)于⊙O的冪．過P任作一直線與⊙O交于點(diǎn)A、B，則PABD=ABBC，(逆命題成立) ．（廣義托勒密定理）ABBC≥AC時(shí)，在三角形內(nèi)必存在一點(diǎn)，它對(duì)三條邊所張的角都是120176。時(shí)，此角的頂點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)．18． 拿破侖三角形：在任意△ABC的外側(cè)，分別作等邊△ABD、△BCE、△CAF，則AE、AB、CD三線共點(diǎn)，并
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1