初中平面幾何中的定值問題(參考版)
2025-03-27 12:35本頁面
【正文】 【小結(jié)】問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類怎么樣的問題？用什么方法解決？答：動(dòng)態(tài)幾何中的定值問題特點(diǎn)：圖形中的某個(gè)元素，按某種規(guī)律在運(yùn)動(dòng)類型：（1）點(diǎn)動(dòng) （2）線動(dòng) （3）旋轉(zhuǎn)、平移 （4）形變解題思路：不要被動(dòng)、變迷惑，通過觀察，分析，動(dòng)中窺靜，變化之中求不變，從而明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到解題的途徑。① 點(diǎn)P放在直徑AB上.得PA2＋PB2＝（R＋r）2＋（. R－r）2＝2（R2＋r2）.② 點(diǎn)P放在與直徑AB垂直的另一條直徑上也可得PA2＋PB2＝ R2＋r2＋R2＋r2＝2（R2＋r2）.說明PA2＋PB2非常有可能是定值，而且這個(gè)值為2（R2＋r2）證明： （直角三角形計(jì)算法）PA2＋PB2＝HA2＋PH2+PH2＋HB2＝2PH2＋(OH+R)2+(ROH)2＝2PH2＋2OH2+2R2=2(PH2＋OH2) +2R2=2r2＋2R2解答動(dòng)態(tài)幾何定值探索問題的方法，一般有兩種： 第一種是分兩步完成 ：① 先探求定值. 它要用題中固有的幾何量表示.② 再證明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把動(dòng)點(diǎn)放在特殊的位置，找出定值的表達(dá)式，然后寫出證明. 第二種是采用綜合法，直接寫出證明.結(jié)束語：數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)不再枯燥，數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力。）過渡：上題是道有關(guān)定值的證明題，也就是已經(jīng)明確方向肯定是定值了，若不是證明題呢？【問題3】 已知：O是如圖同心圓的圓心,AB是大圓的直徑?點(diǎn)P是小圓上的一動(dòng)點(diǎn),大小圓半徑分別為R與r?問:PA2＋PB2是否有定值,若有,求出定值。證明：在四邊形CEMF中，∠C+∠EMF=180，∵M(jìn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠DM
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