十大高中平面幾何幾何定理匯總與證明(參考版)
2025-06-28 04:50本頁面
【正文】 只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬?！?X、P、Y、O四點共圓；Y、M、Z、O四點共圓；Z、N、X、O四點共圓；∴ ∠N=∠M=∠P=60176。；∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120176。；∴ B、E、C、O四點共圓；∴ 這3個等邊三角形的外接圓共點。；∴ ∠BOC=120176?！?∠AFB=∠ADC=60176。在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABF，等邊△ACD，等邊△BCE?！唷鱂ED為正三角形19. 拿破侖定理若以任意三角形的各邊為底邊向形外作底角為60176。α60176。CED(AEFαγ)=180176。+，∠CED=60176。+β)=sin∠AEF:sin∠AFE∴∠AEF=60176。+β)]=sin(60176。+β)∴AF:AE=[4sinβsinγsin(60176。γ)]/[1/2(√3cosγsinγ)]= 2sinβsinγ（√3cosγ+sinγ）= 4sinβsinγsin（60176。不失一般性，△ABC外接圓直徑為1，則由正弦定理，知c=sin3γ，所以AF=（sin3γ*sinβ）/sin(60176。F是九點圓圓心，I為內(nèi)心）18. 莫利定理將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相交得到一個交點，則這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形證明：設(shè)△ABC中，AQ,AR,BR,BP,CP,CQ為各角的三等分線，三邊長為a,b,c,三內(nèi)角為3α，3β，3γ，則α+β+γ=60176。OH2=R24Rr39。旁切圓的情形是類似的。這即是證：A，C，D，K四點共圓由于 AK⊥KC（易得），AD⊥DC所以 A，C，D，K確實共圓。=LULD。=LULD而2LP=(BL+LP)(CLLP)=BPCP=BRCQ=(BR+AR)(CQ+AQ)=ABAC=ABAV=BV即 LP=BV然而LK是△CBV的中位線于是 LK=BV因之 LP=LK故 LK178。）連接CV，與AU交于點K，則K是VC的中點。另外，AV=AC，這可由△AIV≌△AIC得到。∠SUD=∠VUB=∠AVU∠B而∠LND=∠NLB∠NDB=∠ACB∠NBD=∠C∠B（這里用了LN∥AC，以及直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）所以，就得到∠AVU=∠C注意到AV，AC，CU，UV均與⊙I相切，于是有∠AIR=∠AIQ∠UIS=∠UIP∠RIS=∠QIS三式相加，即知∠AIU=180176。=LSLT故有 LP178。這就是說，S，T，D，U共圓。又作兩圓的公切線TX，使其與邊AB位于LT的同側(cè)。假設(shè)⊙I與⊙V相切于點T，那么LT與⊙I相交，設(shè)另一個交點為S。三邊中點分別為L，M，N，內(nèi)切圓與三邊的切點分別是P，Q，R，三邊上的垂足分別為D，E，F(xiàn)。又∵KB=KI=KJ∴I和I39。和旁心J’，根據(jù)定理有KB=KC=KI39。證明：利用同一法可輕松證明該定理的逆定理。在AK及延長線上截取KI=KB=KJ，其中I在△ABC的內(nèi)部，J在△ABC的外部?！摺螴BJ+∠ICJ=180176?！螦BC/2=90176。證明：由內(nèi)心和旁心的定義可知∠IBC=∠ABC/2，∠JBC=(180176。所以：三個根軸交于一點。也就是：P到A的切線距離=P到C的切線距離。因為P在L2上，所以：P到B的切線距離=P到C的切線距離?？疾霯1與L2的交點P。B與C的根軸L2：到B與C的切線相等的點。平面上任意三個
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