平面幾何定理公理總結(參考版)
2025-06-20 01:36本頁面
【正文】 2016年5月2日。4. 中心對稱：(1) 關于中心對稱的兩個圖形是全等形；(2) 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心；(3) 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。2. 平移：(1) 平移不改變圖形的形狀和大?。雌揭魄昂蟮膬蓚€圖形全等）；(2) 對應線段平行且相等（或在同一直線上），對應角相等；(3) 經(jīng)過平移，兩個對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。(4) 切線長定理。(2) 切割線定理：從圓外一點引圓的一條切線和一條割線，切線長的平方是從割線上從這點到兩個交點的線段長的乘積。10. 圓冪定理：過任意不在圓上的一點引兩條直線，分別與圓交于兩點（重合時為切線），則該點到每條線與圓的交點的兩條線段的乘積相等，該乘積叫做該點到圓的冪。(3) 判定1：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。9. 圓內(nèi)接四邊形的性質和判定：(1) 性質1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。8. 弦切角定理：(1) 弦切角的定義：定點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫弦切角。(4) 推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心。(2) 判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(5) 兩圓關系不為內(nèi)切時，兩圓連心線平分兩外公切線所成夾角（兩圓半徑相等）或于兩外公切線平行（兩圓半徑相等）逆定理亦成立，同時也可作為上面三條的條件。推論：兩圓相切時，以下4條，知二推二：(1)過一圓圓心 (2)過另一圓圓心； (3)過內(nèi)公切線交點； (4) 平分內(nèi)公切線所成夾角。推論：兩圓相切時，以下4條，知二推二：(1)過一圓圓心； (2)過另一圓圓心； (3)過兩圓切點； (4)內(nèi)公切線垂直。推論：兩圓相交時，以下4條，知二推二：(1)過一圓圓心； (2)過另一圓圓心； (3)過公共弦中點； (4)垂直公共弦。推論：兩圓相切時，以下4條，知二推二：(1)過一圓圓心； (2)過另一圓圓心； (3)過兩圓切點； (4)公切線垂直。兩條相等的弧兩個外端點的連線于兩個內(nèi)端點的連線平行。(1)平分弦所對的優(yōu)?。? (2)平分弦所對的劣??；（即：平分弦所對的兩條?。?；(3)平分不是直徑的弦； (4)垂直于弦； (5)經(jīng)過圓心。(3) 推論3：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對的另一條弧。(1) 推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧。的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓。(5) 統(tǒng)一推論：在同圓或等圓中，兩個圓心角（圓周角）、兩條弧、兩條弦、兩個弦的弦心距，只要有一組量相等，那么其余對應的各組量均相等。(3) 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。3. 有關圓周角、圓心角的定理和性質：(1) 圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。五、 圓1. 在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡（集合），是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
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