初中平面幾何知識點(diǎn)匯總(一)(參考版)
2025-06-21 06:09本頁面
【正文】 （２）反證法的步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②推出矛盾；③得出結(jié)論。任意正多邊形的內(nèi)角公式：任意（正）多邊形的對角線條數(shù)公式：任意（正）多邊形的外角和公式：３６０176。2正多邊形和圓的關(guān)系：把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓。當(dāng)ｎ≥３時(shí)，這個正多邊形就叫做正ｎ邊形。＝２πＲ（Ｒ＋ｈ）。2圓柱的側(cè)面展開圖：把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，即得到圓柱的側(cè)面展開圖，這個展開圖是矩形，矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊是底面圓的周長。（３）圓錐的側(cè)面積和全面積公式：圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面圓的周長，半徑為圓錐的一條母線長的扇形面積，其計(jì)算公式為：Ｓ側(cè)＝；而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積之和，其計(jì)算公式為：Ｓ全＝Ｓ側(cè)＋Ｓ底＝πｒｌ＋πｒ2＝πｒ（ｌ＋ｒ）。我們把圓錐底面圓周長上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高。的圓心角的倍數(shù)，不帶單位；（２）扇形面積公式Ｓ扇形＝與內(nèi)切圓中的三角形面積公式十分類似；（３）根據(jù)扇形面積公式及弧長公式，已知Ｓ扇形、ｌ、ｎ、Ｒ四個量中的任意兩個量都可以求出另外兩個量。=πRn/180（ｎ為弧所對的圓心角度數(shù)，不帶單位，Ｒ為圓的半徑）扇形面積的計(jì)算：（１）扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。注意：在題目已知條件中，若有“兩圓相切”的條件時(shí)，經(jīng)常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，這樣通過弦切角溝通兩圓中角之間的關(guān)系。注意：在題目的已知條件中，若有“兩圓相交”的條件時(shí)，常常作兩圓的公共弦，通過公共弦使之出現(xiàn)同弧上的圓周角或構(gòu)成圓內(nèi)接四邊形進(jìn)而溝通兩圓中角之間的關(guān)系。位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)Ｒ、ｒ與ｄ的關(guān)系公切線條數(shù)外離０ｄ＞Ｒ＋ｒ４外切１ｄ＝Ｒ＋ｒ３相交２Ｒ－ｒ＜ｄ＜Ｒ＋ｒ２內(nèi)切１ｄ＝Ｒ－ｒ１內(nèi)含００≤ｄ＜Ｒ－ｒ０注意：（1）上表中，兩圓內(nèi)含時(shí)，如果ｄ＝０，則來那個圓同心，這是內(nèi)含的一種特殊情況；（２）上表中的形與數(shù)、數(shù)與數(shù)均可作等價(jià)轉(zhuǎn)換；（３）兩圓公共點(diǎn)個數(shù)為０時(shí)要分內(nèi)含與外離兩種情況；兩圓公共點(diǎn)個數(shù)為１時(shí)要分內(nèi)切與外切兩種情況。1圓與圓的位置關(guān)系：在平面內(nèi)，兩圓做相對運(yùn)動，可以得到下面不同的位置關(guān)系：（１）兩圓外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；（２）兩圓外切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；（３）兩圓相交：兩圓有兩個公共點(diǎn)；（４）兩圓內(nèi)切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部；（５）兩圓內(nèi)含：兩圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部；（６）同心圓：兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。（２）定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。（ａ＋ｂ＋ｃ）ｒ。（２）性質(zhì)：三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。如果一條直線滿足以上三個條件中的任意兩個，那它一定滿足另外一個條件，也可以簡單地理解為“二推一”。推論：①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；②經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。這兩種情況可概括為一句話：“有點(diǎn)連半徑，無點(diǎn)作垂線”。兩個條件缺一不可。1切線的判定與性質(zhì)：（１）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（１）直線和圓有兩個公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線；（２）直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；（３）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。注意：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓的內(nèi)接梯形是等腰梯形。圓的內(nèi)接四邊形：如果一個四邊形的各個頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。９、三角形的外接圓及外心：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。注意：可以根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。７、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。
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