中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第二章方程組與不等式組第6講一元二次方程及其應(yīng)用3-9分(參考版)
2025-06-18 19:00本頁(yè)面
【正文】 2 ， 方程的另一個(gè)根是 4. 1 1 ． ( 2022 淅川一模 ) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( x － 3) ( x － 2) ＝ | m |. (1) 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ， 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 若方程的一個(gè)根是 1 ， 求 m 的值及方程的另一個(gè)根 ． (1) 證明： ∵ ( x － 3) ( x － 2) ＝ | m | ， ∴ x2－ 5 x ＋ 6 － | m | ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ ( － 5)2－ 4 (6 － | m |) ＝ 1 ＋ 4| m |. ∵ | m | ≥ 0 ， ∴ Δ ＞ 0 ， ∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ． (2) 將 x ＝ 1 代入方程中 ， 得 (1 － 3) (1 － 2) ＝ | m | ， 解得 m ＝ 177。 安陽(yáng)一模 ) 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 6 x ＋ b ＝ 0 有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根 ，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 _________ . 9 ． (2022 省實(shí)驗(yàn)四模 ) 關(guān)于 x 的不等式 x －a21 的解集為 x 1 ， 則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ ax ＋ 1 ＝ 0 的根的情況是 ( ) A ． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B ． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C ． 無(wú)實(shí)數(shù)根 D ． 無(wú)法確定 C 7 ． ( 201 8 安陽(yáng)縣一模 ) 若關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2－ x ＝14有實(shí)數(shù)根 ， 則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ( ) A ． m ≥ － 1 B ． m ≥ － 1 且 m ≠ 0 C ． m － 1 且 m ≠ 0 D ． m ≠ 0 B 5 ． (20222 3 ． (2022 淅川一模 ) 方程 ( m ＋ 2) x| m |＋ 3 mx ＋ 1 ＝ 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程 ， 則( ) A ． m ＝ 177。 沈陽(yáng) ) 某公司今年 1 月份的生產(chǎn)成本是 400 萬(wàn)元 ， 由于改進(jìn)技術(shù) ，生產(chǎn)成本逐月下降 ， 3 月份的生產(chǎn)成本是 361 萬(wàn)元 ． 假設(shè)該公司 2,3,4 月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同 ． (1) 求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率； (2) 請(qǐng)你預(yù)測(cè) 4 月份該公司的生產(chǎn)成本 ． 【思路點(diǎn)撥】 (1) 設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 x . 根據(jù) 2 月份 ， 3 月份的生產(chǎn)成本 ， 即可得到關(guān)于 x 的一元 二次方程 ， 解之即可 ． 注意 ， 舍去不合題意的值； (2) 根據(jù) “ 4 月份該公司的生產(chǎn)成本＝ 3 月份該公司的生產(chǎn)成本 (1 －下降率 ) ” ，即可得出結(jié)論 ． 【自主作答】 解： ( 1) 設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 x .根據(jù)題意 ， 得 400 ( 1 － x )2＝ 361 ，解得 x 1 ＝ 0. 05 ＝ 5% ， x 2 ＝ 1. 95( 不合題意 ， 舍去 ) ．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 5% .( 2) 361 (1 － 5% ) ＝ 342 .95( 萬(wàn)元 ) ．答：預(yù)測(cè) 4 月份該公司的生產(chǎn)成本為 342 .95 萬(wàn)元 ． 平均增長(zhǎng)率或下降率的問(wèn)題： ? 1 ? 平均增長(zhǎng)率是指增長(zhǎng)量與起始量的比 . 若起始量為 a ， 平均增長(zhǎng)率為 x ， 終止量為 b ， 增長(zhǎng)次數(shù)為 n ， 則有 a ? 1 ＋ x ?n＝ b ； ? 2 ? 平均下降率是指下降量與起始量的比 . 若起始量為 a ， 平均下降率為 x ， 終止量為 b ， 下降次數(shù)為 n ， 則有 a ? 1 － x ?n＝ b . 1 ． ( 20 18 菏澤 ) 關(guān)于 x 的一元二次方程 ( k ＋ 1) x2－ 2 x ＋ 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，則 k 的取值范圍
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