中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)全解第二章方程組與不等式組第6講一元二次方程及其應(yīng)用3-9分-文庫吧資料
2025-06-21 19:00本頁面
【正文】 是 ( ) A ． k ≥ 0 B ． k ≤ 0 C ． k ＜ 0 且 k ≠ － 1 D ． k ≤ 0 且 k ≠ － 1 【答案】 D 1. 一元二次方程的根的個(gè)數(shù)情況的判斷方法：? 1 ? 當(dāng) Δ ＞ 0 時(shí) ， 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；? 2 ? 當(dāng) Δ ＝ 0 時(shí) ， 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； (3) 當(dāng) Δ ＜ 0 時(shí) ， 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 無實(shí)數(shù)根； 2 ． 若一元二次 方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母 ， 則根據(jù)一元二次方程的定義求值時(shí) ，要注意不能忽略隱含條件 “ a ≠ 0 ” ； 3 ． 指出一元二次方程的二次項(xiàng) ， 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí) ， 一定要注意各項(xiàng)均包含前面的符號(hào)； 4 ． 應(yīng)用角度 (1) 判斷一個(gè)一元二次方程根的情況； (2) 根據(jù)一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程根的情況確定參數(shù)的值或取值范圍； (3) 運(yùn)用公式法解方程時(shí) ， 確定該方程是否有根 ． 類型五 一元二次方程的應(yīng)用( 20 18 鹽城 ) 已知一 元二次方程 x2＋ k － 3 ＝ 0 有一個(gè)根為 1 ， 則 k 的值為( ) A ． － 2 B ． 2 C ． － 4 D ． 4 【解析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義 ， 把 x ＝ 1 代入方程得到關(guān)于 k 的一次方程 1 － 3 ＋ k ＝ 0 ， 然后解一次方程即可 ． 【答案】 B 解決這類問題 ， 只需要把方程的解代入原方程中 ， 即可求出參數(shù)的值 ， 但需要注意如果題目中給的是一元二次方程 ， 求得的參數(shù)值還需滿足二次項(xiàng)系數(shù)不等于零 . 類型三 解一元二次方程 (2022 河南 19 題 ) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( x － 3) ( x － 2) ＝ | m |. (1) 求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ， 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 若方程的一個(gè)根是 1 ， 求 m 的值及方程的另一個(gè)根 ． (1) 證明： 一元二次方程 ( x － 3) ( x － 2) ＝ | m | 化成一般形式為 x2－ 5 x ＋ 6 － | m | ＝ 0. ∵ Δ ＝ 25 － 4(6 － | m |) ＝ 1 ＋ 4| m | ＞ 0 ， ∴ 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m ， 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2) 解： 把 x ＝ 1 代入 x2－ 5 x ＋ 6 － | m | ＝ 0 ， 得 | m | ＝ 2 ， ∴ m ＝ 177。 河南 6 題 ) 一元二次方程 2 x2－ 5 x － 2 ＝ 0 的根的情況是 ( ) A ． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B ． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C ． 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D ． 沒有實(shí)數(shù)根 B B 4 ． (2022 河南 3 題 ) 方程 ( x － 2) ( x ＋ 3) ＝ 0 的解 ( ) A ． x ＝ 2 B ． x ＝－ 3 C ． x 1 ＝－ 2 ， x 2 ＝ 3 D ． x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 3 命題點(diǎn)二 一元二次方程根的判別式 ? 8 年 4 考 ? 2 ． (2022第 6講 一元二次方程及其應(yīng)用 (3～ 9分 ) 考點(diǎn)一 一元二次方程的概念及一般解法 ? 高頻考點(diǎn) ? 1 ． 只含有 _ _____ 個(gè)未知數(shù) x 的整式方程 ， 并且能化成 __ ___ ____________ ____ _________________________ 的形式 ， 這樣的方程叫做一元二次方程 ． 1 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ， b ， c 為常數(shù) ， a ≠ 0) 2 ．
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