中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一部分考點全解第二章方程組與不等式組第6講一元二次方程及其應(yīng)用3-9分-在線瀏覽
2024-07-26 19:00本頁面
【正文】 ( ) A ． x2＋ 6 x ＋ 9 ＝ 0 B ． x2＝ x C ． x2＋ 3 ＝ 2 x D ． ( x － 1)2＋ 1 ＝ 0 3 ． (2022 河南 11 題 ) 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 3 x － k ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則 k 的取值范圍是 _________ . k ＞ － 94 5 ． (2022 2. 解方程 x2－ 5 x ＋ 6 － 2 ＝ 0 ， 得 x1＝ 1 ， x2＝ 4 ， 即方程的另一個根為 x ＝ 4. 類型一 一元二次方程的定義 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A ． xy ＋ 2 ＝ 1 B ． x2＋12 x－ 9 ＝ 0 C ． x2＝ 0 D ． ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 【答案】 C 1. 構(gòu)成一元二次方程的四個條件： ① 等式兩邊都是整式方程； ② 只含有一個未知數(shù) ? 一元 ? ； ③ 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 ? 二次 ? ； ④ 能化成 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 的形式 .不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程 .2. 這里說的整式是關(guān)于未知數(shù)的整式 ， 在有些含有字母系數(shù)的方程中 ， 盡管分母中含有字母 ， 但只要分母中不含有未知數(shù) ， 這樣的方程仍是整式方程 . 3. “ a ≠ 0 ” 是一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 的重要組成部分 ， 如果明確了ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 是一元二次方程 ， 就隱含了 a ≠ 0 這個條件 ， 當(dāng) a ＝ 0 ， b ≠ 0 時 ， 它就成為一元一次方程 . 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 未指明 a ≠ 0 ， 則它不一定是一元二次方程 . 類型二 一元二次方程的解 (2022 紹興 ) 解方程： x 2 － 2 x － 1 ＝ 0. 解： ∵ a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 1 ， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ 4 ＋ 4 ＝ 8 ， ∴ x 1 ＝－ b ＋ b2－ 4 ac2 a＝2 ＋ 2 22＝ 1 ＋ 2 ， x 2 ＝－ b － b2－ 4 ac2 a＝2 － 2 22＝ 1 － 2 . 解一元二次方程 ， 通常要先將方程整理成一般形式 ， 再根據(jù)方程的特點靈活選擇解法 . 若一次項系數(shù)為 0 ? 即 ax2＋ c ＝ 0 ? ， 可選擇直接開平方法；若常數(shù)項為 0 ? 即 ax2＋bx ＝ 0 ? ， 可選擇因式分解法；若一次項系數(shù) ， 常數(shù)項都不為 0 ， 通?？蛇x擇公式法 . 特別地 ， 當(dāng)二次項系數(shù)為 1 ， 一次項系數(shù)為偶數(shù)時 ， 用配方法比較簡便 . 類型四 一元二次方程根的判別式 (2022 大連 ) 如圖 ， 有一張矩形紙片 ， 長 10 cm ， 寬6 cm ， 在它的四角各減去一個同樣的小正方形 ， 然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒 ． 若紙盒的底面 ( 圖中陰影部分 ) 面積 是32 cm2， 求剪去的小正方形的邊長 ． 設(shè)剪去的小正方形邊長 是x cm ， 根據(jù)題意可列方程為 ( )A ． 10 6 － 4 6 x ＝ 32 B ． ( 10 － 2 x )(6 － 2 x ) ＝ 32C ． ( 10 － x )(6 － x ) ＝ 32 D ． 10 6 － 4 x2＝ 32【解析】 設(shè)剪去的小正方形邊長是 x cm ， 則紙盒底面的長為 (10 － 2 x ) cm ， 寬為 (6 － 2 x ) cm ， 根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面 ( 圖中陰影部分 ) 面積是 3
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