中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)全解 第二章 方程（組）與不等式（組）第6講 一元二次方程及其應(yīng)用（3-9分）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 的形式 .不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程 .2. 這里說(shuō)的整式是關(guān)于未知數(shù)的整式 ， 在有些含有字母系數(shù)的方程中 ， 盡管分母中含有字母 ， 但只要分母中不含有未知數(shù) ， 這樣的方程仍是整式方程 . 3. “ a ≠ 0 ” 是一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ? a ≠ 0 ? 的重要組成部分 ， 如果明確了ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 是一元二次方程 ， 就隱含了 a ≠ 0 這個(gè)條件 ， 當(dāng) a ＝ 0 ， b ≠ 0 時(shí) ， 它就成為一元一次方程 . 若方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 未指明 a ≠ 0 ， 則它不一定是一元二次方程 . 類型二 一元二次方程的解 (2022 大連 ) 如圖 ， 有一張矩形紙片 ， 長(zhǎng) 10 cm ， 寬6 cm ， 在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形 ， 然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒 ． 若紙盒的底面 ( 圖中陰影部分 ) 面積 是32 cm2， 求剪去的小正方形的邊長(zhǎng) ． 設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng) 是x cm ， 根據(jù)題意可列方程為 ( )A ． 10 6 － 4 6 x ＝ 32 B ． ( 10 － 2 x )(6 － 2 x ) ＝ 32C ． ( 10 － x )(6 － x ) ＝ 32 D ． 10 6 － 4 x2＝ 32【解析】 設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是 x cm ， 則紙盒底面的長(zhǎng)為 (10 － 2 x ) cm ， 寬為 (6 － 2 x ) cm ， 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面 ( 圖中陰影部分 ) 面積是 3 2 cm2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程 ， 此題得解 ． 【答案】 B (2022 2 B ． m ＝ 2 C ． m ＝－ 2 D ． m ≠ 177。 平頂山一模 ) 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2－ 2 x ＋ 1 ＝ 0 有實(shí)數(shù)根 ， 若 k為非負(fù)整數(shù) ， 則 k 的值等于 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 0,1 D ． 2 B 6 ． (2022 商水一模 ) 若關(guān)于 x 的方程 ( k － 1) x2＋ 2 x － 2 ＝ 0 有實(shí)數(shù)根 ， 則 k 的取值范圍是 ____ _________________ _____ . b＜ 9 k ≥ 12 且 k ≠ 1 10 ． (2022 淅川一模 ) 百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20 件 ， 每件盈利 40 元 ． 為了迎接 “ 六一 ” 兒童節(jié) ， 商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 ，擴(kuò)大銷售量 ， 增加盈利 ， 減少庫(kù)存 ． 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元 ， 那么平均每天就可多售出 2 件 ． (1) 要想平均每天銷售這種童裝盈利 1 200 元 ， 那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ (2) 要想平均每天銷售這種童裝盈利 1 800 元 ， 有可能嗎？ 解： (1) 設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià) x 元 ． 根據(jù)題意 ， 得 (40 － x )(2 0 ＋ 2 x ) ＝ 1 2 00 ， 即 x2－ 30 x ＋ 200 ＝ 0 ， 解得 x1＝ 20 ， x2＝ 10. ∵ 要擴(kuò)大銷售量 ， 減少庫(kù)存 ， ∴ x ＝ 10 不合題意 ， 舍去 ． 答：每件童 裝應(yīng)降價(jià) 20 元 ． (2) 設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià) x 元 ． 根據(jù)題意 ， 得 (40 － x )(2 0 ＋ 2 x ) ＝ 1 8 00 ， 即 x2－ 30 x ＋ 900 ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ ( － 30 )2－ 4 900 ＝－ 2 700 ＜ 0 ， ∴ 原方程無(wú)實(shí)數(shù)根 ， ∴ 每天銷售這種童裝不能盈利 1 800 元 ．
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