20xx年秋九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質與判定第2課時正方形的判定習題北師大版(參考版)
2025-06-16 21:51本頁面
【正文】 ,∴ 菱形 E F G H 是正方形 . 。 時 ,菱形 A E D F 是正方形 . 因為有一個角是直角的菱形是正方形 . 第 2課時 正方形的判定 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 5 . 如圖 1 － 3 － 27 , 在四邊形 AB CD 中 , E , G 分別是 AD , BC 的中點 , F , H 分 別是 BD , AC 的中點 . (1 ) 當 AB , CD 滿足什么條件時 , 四邊形 EFG H 是 矩形？并證明你的結論； ( 2 ) 當 AB , CD 滿足什么條件時 , 四邊形 EFG H 是菱形？ 并證明你的結論； 圖 1 － 3 － 27 (3 ) 當 AB , CD 滿足什么條件時 , 四邊形 EF G H 是正方形？并證明你的結論 . 第 2課時 正方形的判定 解 ： ( 1 ) 當 AB ⊥ CD 時 ,四邊形 E F G H 是矩形 . 證明： ∵ E , F 分別是 AD , BD 的中點 , G , H 分別是 BC , AC 的中點 , ∴ EF ∥ AB , EF ＝12AB , GH ∥ AB , GH ＝12AB , FG ∥ CD . ∴ EF ∥ GH , EF ＝ GH ,∴ 四邊形 E F G H 是平行四邊形 . ∵ AB ⊥ CD ,∴ EF ⊥ FG ,即 ∠ EFG ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ A D C ＝ 90 176。 EF ＝12 4 2 2 2 ＝ 8 . 第 2課時 正方形的判定 1 3. 如圖 1 － 3 － 24 , 在四邊形 A B C D 中 , AB ＝ BC , 對角線 BD 平分 ∠ A B C , P是 BD 上一點 , 過點 P 作 PM ⊥ AD , PN ⊥ CD , 垂足分別為 M , N . ( 1 ) 求證： ∠ A DB ＝ ∠ C D B ； ( 2 ) 若 ∠ A D C ＝ 90 176。 ,即可得出四邊形E F G H 是正方形 ,由正方形 A B C D 的邊長為 8 , AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH ＝ 5 ,可得AH ＝ 3 ,由勾股定理得 EH ＝ 34 ,所以四邊形 E F G H 的面積是 34 34 ＝ 34 . 故選 B . 第 2課時 正方形的判定 1 2. （ 教材習題 1. 8 第 2 題變式題 ） （ 2 017 , BC 的垂直平分線 EF交 BC 于點 D , 交 AB 于點 E , 且 BE ＝ BF . 添加一個條件 , 仍不能判定四邊形 ECFB 為正方形的是 ( ) 圖 1 － 3 － 21 A. BC ＝ AC B . CF ⊥ BF C. BD ＝ DF D. AC ＝ BF
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