九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題北師大版(參考版)
2025-06-19 07:42本頁面
【正文】 。 , ∴∠ ABC ＝ ∠ D B F . 又 ∵ BA ＝ BD , BC ＝ BF , ∴△ ABC ≌△ D B F , ∴ AC ＝ DF ＝ AE . 同理可證 △ ABC ≌△ EFC , ∴ AB ＝ EF ＝ AD , ∴ 四邊形 D A E F 是平行四邊形 (兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ). ( 2 ) ①∠ BAC ＝ 150 176。 揚(yáng)州 ] 如圖 1 － 2 － 43 , AC 為矩形 A B C D 的對(duì)角線 , 將邊 AB沿 AE 折疊 , 使點(diǎn) B 落在 AC 上的點(diǎn) M 處 ,將邊 CD 沿 CF 折疊 ,使點(diǎn) D 落在 AC 上的點(diǎn) N 處 . ( 1 ) 求證：四邊形 A E C F 是平行四邊形； ( 2 ) 若 AB ＝ 6 , AC ＝ 10 ,求四邊形 A E C F 的面積 . 圖 1 － 2 － 43 第 3課時(shí) 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ 四邊形 A B C D 是矩形 ,∴ AD ∥ BC , AB ∥ CD , ∴∠ F A C ＝ ∠ ECA ,∠ BAC ＝ ∠ D C A . 由折疊可得 ∠ BAE ＝ ∠ EAC ＝12∠ BAC ,∠ D C F ＝ ∠ FCA ＝12∠ D C A , ∴∠ EAC ＝ ∠ FCA . 又 ∵ AC ＝ CA ,∴△ CAE ≌△ ACF ,∴ CE ＝ AF , 即四邊形 A E C F 是平行四邊形 . ( 2 ) ∵ AB ＝ 6 , AC ＝ 10 , ∴ 由勾股定理 ,得 BC ＝ 8 . 設(shè) EM ＝ x ,則 BE ＝ EM ＝ x , ∴ CE ＝ BC － BE ＝ 8 － x , CM ＝ AC － AM ＝ AC － AB ＝ 10 － 6 ＝ 4 . 在 Rt △ CEM 中 , 由勾股定理 ,得 EM2＋ CM2＝ CE2, ∴ x2＋ 42＝ ( 8 － x )2,解得 x ＝ 3 ,即 EM ＝ 3 . ∴ S 四邊形AECF＝ 2 S △ACE＝ 2 12AC , AD ＝ BC ＝ 5 , CD ＝ AB ＝ 2 , DE ＝ BP ＝ 1 , ∴ CE ＝ 5 ,同理 BE ＝ 2 5 , ∴ BE2＋ CE2＝ BC2, ∴∠ BEC ＝ 90 176。 , ∴ 四邊形 P E M F 是矩形 . 第 3課時(shí) 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 1 4. （ 教材例 4 變式題 ） 如圖 1 － 2 － 41 ,在 △ A B C 中 , AB ＝ AC , D 為 BC的中點(diǎn) ,連接 AD , AE ∥ BC , DE ∥ AB ,連接 CE , DE 交 AC 于點(diǎn) G . 圖 1 － 2 － 41 ( 1 ) 求證：四邊形 A D C E 為矩形； ( 2 ) 點(diǎn) F 在 BA 的延長(zhǎng)線上 ,請(qǐng)直接寫出圖中所有與 ∠ F A E 相等的角 . 第 3課時(shí) 矩形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ AE ∥ BC , DE ∥ AB ,∴ 四邊形 A B D E 是平行四邊形 ,∴ AE ＝ BD . ∵ D 為 BC 的中點(diǎn) ,∴ BD ＝ CD ,∴ AE ＝ CD ,
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