20xx屆九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質與判定第2課時正方形的判定課件北師大版(參考版)
2025-06-16 23:21本頁面
【正文】 ， ∴ 菱形 E FG H 是正方形． (2) 直線 EG 經過正方形 ABC D 的中心，理由如下： 連接 BD 交 EG 于點 O ， ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴ AB ∥ DC ， AB ＝ DC ， ∴∠ EB D ＝ ∠ GD B ． ∵ AE ＝ CG ， ∴ BE ＝ DG . 又 ∵∠ E OB ＝ ∠ G OD ， ∴△ EO B ≌△ GOD ， ∴ BO ＝ DO ，即點 O 為 BD 的中點， ∴ 直線 EG 經過正方形 ABC D 的中心． 答圖 (3) 設 AE ＝ DH ＝ x ，則 AH ＝ 8 － x ， 在 Rt △ AEH 中， EH2＝ AE2＋ AH2＝ x2＋ (8 － x)2＝ 2 x2－ 16 x ＋ 64 ＝ 2( x － 4)2＋32 ， ∴ 四邊形 EF G H 面積的最小值為 32. 。 ， ∴∠ BEF ＋ ∠ AEH ＝ 90176。 ， AB ＝ D A ． ∵ AE ＝ DH ， ∴ BE ＝ AH . 又 ∵ AE ＝ BF ， ∴△ AE H ≌△ BFE ， ∴ EH ＝ FE ， ∠ AHE ＝ ∠ B EF . 同理 FE ＝ GF ＝ HG ， ∴ EH ＝ FE ＝ GF ＝ HG ， ∴ 四邊形 E FG H 是菱形． ∵∠ A ＝ 90176。 . ∵ 四邊形 ABC D 是平行四邊形， ∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， ∴∠ COE ＝ ∠ BAE ＝ 90176。 時，四邊形 ACE D 是正方形． 理由： ∵△ A OD ≌△ E OC ， ∴ OA ＝ OE . 又 ∵ OC ＝ OD ， ∴ 四邊形 ACE D 是平行四邊形 . ∵∠ B ＝ ∠ AE B ＝ 45176。 . 又 ∵∠ ACB ＝ 90176。 ， CD 為 ∠ AC B 的平分線， DE ⊥ BC于點 E ， DF ⊥ AC 于點 F . 求證：四邊形 DEC F 是正方形． 證明： ∵ CD 平分 ∠ A
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