20xx屆九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質與判定第2課時正方形的判定課件北師大版-資料下載頁
2025-06-13 23:21本頁面
【正文】 ＝ CD ， ∴ AE ＝ CD ， ∴ 菱形 ACE D 是正方形． 6 ．如圖，正方形 ABC D 的邊長為 8 ， E ， F ， G ， H 分別是 AB ， BC ， CD ，DA 上的動點，且 AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH . (1) 求證：四邊形 EF G H 是正方形． (2) 判斷直線 EG 是否經過某一定點，說明理由； (3) 求四邊形 E FG H 面積的最小值． 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 A BCD 是正方形， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90176。 ， AB ＝ D A ． ∵ AE ＝ DH ， ∴ BE ＝ AH . 又 ∵ AE ＝ BF ， ∴△ AE H ≌△ BFE ， ∴ EH ＝ FE ， ∠ AHE ＝ ∠ B EF . 同理 FE ＝ GF ＝ HG ， ∴ EH ＝ FE ＝ GF ＝ HG ， ∴ 四邊形 E FG H 是菱形． ∵∠ A ＝ 90176。 ， ∴∠ AH E ＋ ∠ AEH ＝ 90176。 ， ∴∠ BEF ＋ ∠ AEH ＝ 90176。 ， ∴∠ FE H ＝ 90176。 ， ∴ 菱形 E FG H 是正方形． (2) 直線 EG 經過正方形 ABC D 的中心，理由如下： 連接 BD 交 EG 于點 O ， ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴ AB ∥ DC ， AB ＝ DC ， ∴∠ EB D ＝ ∠ GD B ． ∵ AE ＝ CG ， ∴ BE ＝ DG . 又 ∵∠ E OB ＝ ∠ G OD ， ∴△ EO B ≌△ GOD ， ∴ BO ＝ DO ，即點 O 為 BD 的中點， ∴ 直線 EG 經過正方形 ABC D 的中心． 答圖 (3) 設 AE ＝ DH ＝ x ，則 AH ＝ 8 － x ， 在 Rt △ AEH 中， EH2＝ AE2＋ AH2＝ x2＋ (8 － x)2＝ 2 x2－ 16 x ＋ 64 ＝ 2( x － 4)2＋32 ， ∴ 四邊形 EF G H 面積的最小值為 32.
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