20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定課件北師大版-wenkub
2023-06-28 23:21:31 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)角為直角 ． 類型之二 由菱形判定正方形 如圖，在四邊形 ABC D 中，點(diǎn) E 是線段 AD 上的任意一點(diǎn) ( 點(diǎn) E 與點(diǎn)A ， D 不重合 ) ，點(diǎn) G ， F ， H 分別是 BE ， BC ， CE 的中點(diǎn)． (1) 證明：四邊形 E GF H 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足什么關(guān) 系時(shí)， EGF H 是正方形？并證明． 解： ( 1) 證明： ∵ 點(diǎn) G ， F 分別是 BE ， BC 的中點(diǎn)， ∴ GF ∥ E C ．同理 FH ∥ BE . ∴ 四邊形 EG FH 是平行四邊形． (2) EF 和 BC 滿足關(guān)系 EF ＝12BC 且 EF ⊥ BC 時(shí)， EGF H 是正方形． 證明：如答圖，連接 EF ， GH . ∵ 點(diǎn) G ， H 分別是 BE ， CE 的中點(diǎn)， ∴ GH ∥ B C ． ∵ EF ⊥ BC ， ∴ EF ⊥ GH ， ∴ 四邊形 EG FH 是菱形． 答圖 ∵ EF ＝12BC ， G H ＝12BC ， ∴ EF ＝ G H ， ∴ 菱形 E GF H 是正方形． 【 點(diǎn)悟 】 本題考查了菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種 四邊形的性質(zhì)和判定． 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 1 ．下列命題中，正確的是 ( ) A ． 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形 B ． 對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是正方形 C ． 對(duì)角線互相垂直且相等的 四邊形是正方形 D ． 對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形 D 2 ．已知四邊 形 ABCD 中， ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C ＝ 90176。 . ∵ CF ⊥ OF ， ∴∠ CFO ＝ 90176。 ， ∴ 2 ∠ C OD ＋ 2 ∠ COF ＝ 180176。 ， ∴∠ CO D ＋ ∠ COF ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 C D OF 是矩形． (2) 當(dāng) ∠ A OC ＝ 90176。 ，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是 ( ) A
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