20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)課件北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-18 20:05本頁(yè)面
【正文】 E ＋ DE ＝ 4 5 ＋ 20. 7 ．如圖，在菱形 ABCD 中， AB ＝ 4 ， ∠ BAD ＝ 120176。 ， △ AEF 為正三角形，點(diǎn) E ， F 分別在菱形的邊 BC ， CD 上滑動(dòng)，且點(diǎn) E ， F 不與點(diǎn) B ， C ， D 重合． (1) 證明：不論點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上如何滑動(dòng)，總有 BE ＝ CF . (2) 當(dāng)點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形 A ECF 和 △ CEF 的面積是否發(fā)生變化．如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大 ( 或最小 ) 值． 解： ( 1) 證明：連接 AC ，如答圖． ∵ 在菱形 ABC D 中， ∠ BA D ＝ 120176。 ， ∴∠ BAC ＝ 60176。 ， ∠ B ＝ 60176。 ， ∴△ ABC 是正三角形， ∴ AB ＝ A C ． 又 ∵△ AE F 為正三角形， ∴∠ EAF ＝ 60176。 ， AE ＝ AF ， 而 ∠ BAC ＝ 60176。 ， ∴∠ B AE ＝ ∠ CAF ， ∴△ ABE ≌△ ACF ( SA S ) ， ∴ BE ＝ CF . 答圖 (2) 由 ( 1) 知， S △ABE＝ S △ACF， ∴ S 四邊形AECF＝ S △ABC＝34 42＝ 4 3 . ∵ S △CEF＝ S 四邊形AECF－ S △AEF＝ 4 3 －34 AE2， ∴ 當(dāng) AE ⊥ BC 時(shí)， AE 的長(zhǎng)最小，最小值為 AE ＝ 4 32＝ 2 3 ， ∴ S △CEF的最大值為 4 3 －34 (2 3 )2＝ 3 . 當(dāng)點(diǎn) E ， F 在 BC ， CD 上滑動(dòng)時(shí)，四邊形 A ECF 的面積不發(fā)生變化，其值為4 3 . 而 △ CEF 的面積發(fā)生變化，其最大值為 3 .
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