【正文】 . (3)證明 :取 BC邊的中點(diǎn) G,連接 FG. ? 則 FG∥ CD. ∴∠ BGF=∠ C,FG=? CD=? BC. ∵ CE=? AD=? BC,CG=? BC, ∴ GE=CGCE=? BC.∴ FG=GE. ∴∠ BEF=∠ GFE. ∵∠ BGF=∠ BEF+∠ GFE=2∠ BEF, 1212 1414 14 1214∴∠ BEF=? ∠ BCD. 12。. ∵ AD=2AB,AD=4, ∴ AB=2. ∴ BD=? =? =2? . ∵ F為 BD中點(diǎn) , 22AB AD? 2224? 5∴ AF=? BD=? . (2)如圖 , ? ∵ AD=BC,AB=CD,CE=? AD,AD=2AB, ∴ CD=2CE,BC=2CD, ∴ ? =? =? . ∵∠ C=∠ C,∴ △ DCE∽ △ BCD. ∴∠ CBD=∠ CDE. ∵ 在 Rt△ CDE中 ,sin∠ EDC=? =? , ∴∠ CBD=∠ CDE=30176。90176。. ∴∠ BAD=180176。 (2)連接 DE,若 DE⊥ BC,求 ∠ BEF的度數(shù) 。 (2)依據(jù)你的作圖 ,證明 :DF=BE. 解析 (1)正確畫出點(diǎn) F,具體作法如下 : 連接 AC、 BD相交于點(diǎn) O,連接 EO并延長 EO交 AD于點(diǎn) F(或作射線 EO交 AD于點(diǎn) F),圖略 . (2)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,OD=OB, ∴∠ ADO=∠ CBO,∠ DFO=∠ BEO, ∴ △ DFO≌ △ BEO,∴ DF=BE. 4.(2022福州質(zhì)檢 ,24)如圖 ,?ABCD中 ,AD=2AB,點(diǎn) E在 BC邊上 ,且 CE=? AD,F為 BD的中點(diǎn) ,連接 EF. (1)當(dāng) ∠ ABC=90176。=100176。,解得 6? n7? ,又 n為正整數(shù) , ∴ n=7,則 (72)180176。180176。 解析 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由題意得 800176。的扇形面積 ,則 S陰影 =? 2? ? =? ? . 3123 260 ( 3)360? ? 32?二、填空題 (共 3分 ) 2.(2022寧德質(zhì)檢 ,13)小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí) ,由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角 ,結(jié)果 得到的總和是 800176。. ∴ △ ABE≌ △ CDF. ∴ AE=CF. 13.(2022三明質(zhì)檢 ,19)如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別在邊 AD,BC上 ,且 AE=CF,連接 刻度的直尺畫出線段 EF的中點(diǎn) O,并說明這樣畫的理由 . ? 解析 連接 AC交 EF于點(diǎn) O,則點(diǎn) O就是 EF的中點(diǎn) . 理由 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ CAE=∠ ACF,∠ AEF=∠ CFE. ∵ AE=CF,∴ △ AOE≌ △ COF.∴ OE=OF. ? B組 2022— 2022年模擬 =900176。,則 n= . 答案 7 解析 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得 ,(n2)4+712,C錯(cuò)誤 。,解得 n=5. 6.(2022莆田質(zhì)檢 ,7)平行四邊形一邊長為 12 cm,那么它的兩條對角線的長度可以是 ? ( ) cm和 16 cm cm和 16 cm cm和 14 cm cm和 12 cm 答案 B 根據(jù)平行四邊形對角線互相平分 ,以及三角形兩邊之和大于第三邊求解 .4+8=12,A 錯(cuò)誤 。180176。的多邊形是 ? ( ) 答案 C 設(shè) n邊形的內(nèi)角和為 540176。,CA=CE,∠ ACE=90176。,一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 135176。, ∴∠ NFM=∠ B=∠ D=80176。,∠ A=120176。 176。 176。,∠ C=80176。40176。,∴ 360176。,∴ 每個(gè)外角為 40176。 基礎(chǔ)題組 (時(shí)間 :40分鐘 分值 :60分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 18分 ) 1.(2022南平質(zhì)檢 ,4)已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是 140176。 (2)按嘉淇的想法寫出證明 ?！?BCF∠ FBC. 又 ∠ DCE=∠ FBC,∴∠ D=∠ F. (2) ? 圖中 P就是所求作的點(diǎn) . 11.(2022北京 ,19,5分 )如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AE平分 ∠ BAD,交 DC的延長線于點(diǎn) 證 :DA=DE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AB∥ CD.∴∠ BAE=∠ E. ∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE. ∴∠ E=∠ DAE,∴ DA=DE. 12.(2022吉林 ,19,7分 )圖① ,圖②都是 88的正方形網(wǎng)格 ,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) ,每個(gè)小 正方形的邊長均為 1,在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了 6個(gè)格點(diǎn) ,這 6個(gè)格點(diǎn)簡稱為標(biāo)注點(diǎn) . (1)請?jiān)趫D① ,圖②中 ,以 4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn) ,各畫一個(gè)平行四邊形 (兩個(gè)平行四邊形不全等 )。, ∴∠ D=180176。 (2)用直尺和圓規(guī)在 AD上作出一點(diǎn) P,使△ BPC∽ △ CDP(保留作圖的痕跡 ,不寫作法 ). ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ CED=∠ BCF. ∵∠ CED+∠ DCE+∠ D=180176。(2) 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形可得 BE= A作 AM⊥ BC,過點(diǎn) G作 GN⊥ BC,根據(jù)等 腰三角形的性質(zhì)得 ∠ BAM=∠ QAH,BM=ME=? BE,通過求證 ∠ BAM=∠ GBN,可得 ∠ BAG=∠ BGA,進(jìn)而可得 AB=AE=BG,利用△ AME≌ △ BNG,得出 NG=ME=? BE,最后利用 CG=? NG得出 DF=BE=? CG. 121222方法指導(dǎo) 對于以特殊四邊形為背景的全等三角形的判定 ,一般都是通過特殊四邊形的性質(zhì) 找出證全等所需要的邊或角的相等關(guān)系 ,從而進(jìn)行證明 . 8.(2022陜西 ,19,7分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,連接 BD,在 BD的延長線上取一點(diǎn) E,在 DB的延長線上取 一點(diǎn) F,使 BF=DE,連接 AF、 :AF∥ CE. ? 證明 如圖 ,∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ? ∴ AD∥ BC,AD=BC. ∴∠ 1=∠ 2.? (2分 ) 又 ∵ BF=DE, ∴ BF+BD=DE+BD.∴ DF=BE.? (4分 ) ∴ △ ADF≌ △ CBE.? (5分 ) ∴∠ AFD=∠ CEB. ∴ AF∥ CE.? (7分 ) 9.(2022山東青島 ,21,8分 )已知 :如圖 ,在 ?ABCD中 ,E,F分別是邊 AD,BC上的點(diǎn) ,且 AE=CF,直線 EF分別交 BA的延長線、 DC的延長線于點(diǎn) G,H,交 BD于點(diǎn) O. (1)求證 :△ ABE≌ △ CDF。+∠ GBN, ∴∠ BAG=∠ BGA. ∴ AB=GB. ∵ AB=AE,∴ AE=BG. 在△ AME和△ BNG中 , ∠ AME=∠ BNG,∠ EAM=∠ GBN,AE=BG, ∴ △ AME≌ △ BNG. ∴ ME=NG. ∴ BE=2ME=2NG. 在 Rt△ GNC中 ,∵∠ GCN=45176。. ∵∠ BAG=45176。. ∴∠ AHB=∠ AMB. ∵∠ AQH=∠ BQM,∴∠ QAH=∠ GBN. ∵ AB=AE,AM⊥ BE, ∴∠ BAM=∠ QAH,BM=ME. ∴∠ BAM=∠ QAH=∠ GBN. ∵∠ ACB=45176。. ∴ AB2=AH2+BH2. ∴ BH=? =? =? . ∴ S△ ABE=? AE (2)若 ∠ ACB=45176。,? (9分 ) ∴ AF2=AB2+BF2=16+(5FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得 FC=? . ∴ AF=FC+CH=? +5=? . ∵ AE=HE,AF=FH,∴ FE⊥ AH. ∴ AF是△ AEF的外接圓的直徑 . ∴ △ AEF的外接圓的周長 l=? .? (12分 ) 4545 295295?? 思路分析 (1)由 S△ ABE=? S平行四邊形 ABCD可得 . (2)延長 AE、 BC交于 H,證△ ADE≌ △ HCE,結(jié)合 AF=AD+FC得 AF=FH,從而得 AE平分 ∠ DAF. (3)先證 ∠ CBA=90176。 (3)若 AE=BE,AB=4,AD=5,求 l的值 . ? 解析 (1)60.? (3分 ) (2)證明 :延長 AE,與 BC的延長線交于點(diǎn) H. ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AD∥ BC. ∴∠ ADE=∠ HCE,∠ DAE=∠ CHE.? (4分 ) ∵ 點(diǎn) E為 CD的中點(diǎn) ,∴ ED=EC. ∴ △ ADE≌ △ HCE. ∴ AD=HC,AE=HE. ∴ AD+FC=HC+FC. 由 AF=AD+FC和 FH=HC+FC得 AF=FH. ∴∠ FAE=∠ CHE.? (6分 ) 又 ∵∠ DAE=∠ CHE, ∴∠ DAE=∠ FAE, ∴ AE平分 ∠ DAF.? (7分 ) (3)連接 EF. ∵ AE=BE,AE=HE, ∴ AE=BE=HE. ∴∠ BAE=∠ ABE,∠ HBE=∠ BHE. 由 (1)知 ∠ DAE=∠ CHE, ∴∠ BAE+∠ DAE=∠ ABE+∠ HBE,即 ∠ DAB=∠ CBA. 由四邊形 ABCD是平行四邊形得 ∠ DAB+∠ CBA=180176。BD=? ,于是 S?ABCD=2 SRt△ ABD=2? =3? . BDAB 3422AB BD? 16 9? 712 372372 76.(2022云南 ,23,12分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) E是 CD的中點(diǎn) ,點(diǎn) F是 BC邊上的點(diǎn) ,AF=AD + ABCD的面積為 S,由 A、 E、 F三點(diǎn)確定的圓的周長為 l. (1)若△ ABE的面積為 30,直接寫出 S的值 。MP=? x2. ∴ S△ AOE∶ S△ BMF=3∶ 4. 23312 3312 2334.(2022寧夏 ,13,3分 )在平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD的平分線 AE交 BC于點(diǎn) E,且 BE=3,若平行四 邊形 ABCD的周長是 16,則 EC等于 . ? 答案 2 解析 在 ?ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DAE=∠ AEB.∵ AE平分 ∠ BAD,∴∠ BAE=∠ DAE,∴∠ BAE =∠ AEB.∴ AB=BE=3.∴ BC=? (162AB)=5.∴ EC=BCBE=2. 125.(2022山東臨沂 ,17,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,連接 BD,AD⊥ BD,AB=4,sin A=? ,則 ?ABCD的面 積是 . ? 34答案 3? 7解析 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,且 AD⊥ BD,∴ Rt△ ABD≌ Rt△ Rt△ ABD中 ,AB=4, sin A=? =? ,∴ BD=3,∴ AD=? =? =? ∴ SRt△ ABD=? . ∵ AC⊥ EF, ∴ 在 Rt△ OFC中 ,設(shè) OF=x,則 OC=? x,FC=2x. ∴ S△ AOE=S△ OFC=? OF點(diǎn) M是邊 AB的一個(gè)三等分點(diǎn) .則△ AOE與△ BMF的 面積比為 . ? 答案 3∶ 4 解析 如圖 ,過點(diǎn) M作 MP⊥ BC于點(diǎn) P,過點(diǎn) A作 AQ⊥ BC于點(diǎn) Q, ? ∵ 在平行四邊形 ABCD中 ,O是兩條對角線的交點(diǎn) , ∴ △ AOE≌ △ COF. ∵∠ B=30176。