【正文】 如圖 2,其中 AE=CF, 但顯然四邊形 AECF不是平行四邊形 .故 B符合題意 . ? ? 圖 1 圖 2 思路分析 依據(jù)平行四邊形的定義或判定定理進(jìn)行判斷 . 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ B=30176。 當(dāng) AF∥ CE時(shí) ,如圖 1, 則 ∠ AFE=∠ CEF,從而 ∠ AFD=∠ CEB, 又因?yàn)?∠ ADF=∠ CBE,AD=BC, 所以△ AFD≌ △ CEB,則 AF=CE, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 C不符合題意 。 (2)請(qǐng)?jiān)趫D 3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它的面積為 ? ,且每條邊上除頂點(diǎn)外 無(wú)其他格點(diǎn) . ? 圖 1 121272? 圖 2 圖 3 解析 (1)畫(huà)法不唯一 ,如圖①或圖② . (2)畫(huà)法不唯一 ,如圖③ ,圖④等 . ? 考點(diǎn)二 平行四邊形 1.(2022烏魯木齊 ,7,4分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E是 AB的中點(diǎn) ,EC交 BD于點(diǎn) F,則△ BEF與△ DCB的 面積比為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 13 14 15 16答案 D ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E是 AB的中點(diǎn) ,∴ ? =? =? , ∴ ? =? ,? =? ,∴ ? =? . EFCFBEDC12BEFDCFSS 14BEFBCFSS 12BEFDCBSS 162.(2022安徽 ,9,4分 )?ABCD中 ,E,F是對(duì)角線 BD上不同的兩點(diǎn) .下列條件中 ,? 得出四邊形 AECF一定為平行四邊形的是 ? ( ) =DF =CF ∥ CE D.∠ BAE=∠ DCF ??不 能答案 B 當(dāng) BE=DF時(shí) ,如圖 1, 易證△ AFD≌ △ CEB,△ ABE≌ △ CDF, 從而 AF=CE,AE=CF, 所以四邊形 AECF一定是平行四邊形 ,故 A不符合題意 。? x=2?x=2(負(fù)值舍去 ),∴ BC=CE=2,BH=1.∴ 在 Rt△ BCH中 ,CH= ? ,∴ EH=2? .易證△ BCD∽ △ EHB,∴ ? =? ,即 ? =? .∴ CD=? =4+2 ? . 綜上所述 ,CD=2+? 或 4+2? . 1CD評(píng)析 本題主要考查剪紙問(wèn)題 ,多邊形內(nèi)角和定理 ,軸對(duì)稱的性質(zhì) ,菱形、矩形的判定和性質(zhì) , 含 30度角的直角三角形的性質(zhì) ,相似三角形的判定和性質(zhì) ,分類(lèi)思想和方程思想的應(yīng)用 . 9.(2022江西 ,16,6分 )如圖 ,已知正七邊形 ABCDEFG,請(qǐng) ? ,分別按下列要求畫(huà)圖 . (1)在圖 1中 ,畫(huà)出一個(gè)以 AB為邊的平行四邊形 。? x=2?x=2(負(fù)值舍 去 ),∴ BN=DN=2,NH= BHNC是矩形 ,∴ BC=NH=1.∴ 在 Rt△ BCN中 ,CN=? .∴ CD= 2+? . ? 圖 1 如圖 2,剪痕 AE、 CE,過(guò)點(diǎn) B作 BH⊥ CE于點(diǎn) H,易證四邊形 BAEC是菱形 ,且 ∠ BCH=30176。.根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪 平后有兩種情況得到平行四邊形 :如圖 1,剪痕 BM、 BN,過(guò)點(diǎn) N作 NH⊥ BM于點(diǎn) H,易證四邊形 BMDN為菱形 ,且 ∠ MBN=∠ D=30176。,∠ B=150176。,∠ B=150176。=? ,∴ λ6=? . ? AEAD 32 32思路分析 確定最長(zhǎng)及最短對(duì)角線 ,構(gòu)造直角三角形 ,利用銳角三角函數(shù)求 ? ,即 λ6. AEAD一題多解 如圖 ,設(shè)正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為 1,可求得 AE=? ,AD=2,∴ ? =? ,即 λ6=? . ? 3 AEAD 32 327.(2022天津 ,17,3分 )如圖 ,在正六邊形 ABCDEF中 ,連接對(duì)角線 AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到 一個(gè)六角星 .記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為 H,I,J,K,L,M,則圖中等邊三角形共有 個(gè) . ? 答案 8 解析 題圖中的等邊三角形可分為兩大類(lèi) :第一類(lèi) :分別以 B,A,F,E,D,C為頂點(diǎn)的小等邊三角 形 ,有△ BHM,△ AML,△ FLK,△ EKJ,△ DJI,△ CIH,共 6個(gè) 。,∠ AED=90176。 作 EH⊥ BC于點(diǎn) H,則 BH=? BC=1,EB=AD=? +1,∴ EH=? =? ,∴ S△ EBC=? BCAD,故②正確 。,∴ △ AEM∽ △ ADE,∴ ? =? ,∴ AE2=AM,∴∠ 6=∠ AEN=72176。 ? 易得 ∠ 1=∠ 2=∠ 4=∠ 5=36176。,∴ △ EAB≌ △ DEA,∴∠ AEB=∠ EDA,∵∠ AME=∠ MED+∠ EDA,∴∠ AME=∠ MED+∠ AEB=∠ DEA=108176。③ MN=3? 。② AN2=AMsin 60176。.故選 C. 3.(2022遼寧沈陽(yáng) ,10,2分 )正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于☉ O,正六邊形的周長(zhǎng)是 12,則☉ O的半徑是 ? ( ) ? A.? ? ? 32 3答案 B 由正六邊形的周長(zhǎng)是 12,可得 BC=2,連接 OB、 OC,則 ∠ BOC=? =60176。=6,由多邊形內(nèi)角和 公式可知內(nèi)角和為 180176。247。 答案 C 由多邊形外角和為 360176。 176。,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ? ( ) 176。=2m? =? m. 由折疊可知 ,AE=CE. ∵ AB=6,∴ AE=CE=62m, ∵ BC=4,∴ PC=4m. 在 Rt△ ECP中 , 由勾股定理得 (4m)2+(? m)2=(62m)2, ∴ m=? ,∴ EC=62m=62? =? . ∵ △ BCE≌ △ GCF,∴ CF=EC=? , ∴ S△ CEF=? ? 2? =? . (2)? 或 4? . 323354 54 727212 723 7321 2 4 335 3C組 教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一 多邊形 1.(2022呼和浩特 ,3,3分 )已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1 080176。,∴ BE=2BP. 3可設(shè) BP=m,則 BE=2m, ∴ EP=BE,∠ EPB=90176。 ③ 求△ CEF的面積 。,點(diǎn) E是邊 AB上一點(diǎn) ,點(diǎn) F是 邊 CD上一點(diǎn) ,將 ?ABCD沿 EF折疊 ,得到四邊形 EFGH,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 H,點(diǎn) D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) G. (1)當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) C重合時(shí) . ① 填空 :點(diǎn) E到 CD的距離是 。 (2)若 AB=2,AC=2? ,求 ?ABCD的面積 . ? 3解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AD∥ BC,∴∠ DAC=∠ BCA,又 ∵∠ BAC=∠ DAC,∴∠ BAC=∠ BCA,∴ AB=BC. (2)連接 BD交 AC于 O,∵ AB=BC,且四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ 四邊形 ABCD為菱形 ,∴ AC⊥ BD,∴ BO2+OA2=AB2, 即 BO2+? =22,∴ BO=1,∴ BD=2BO=2, ∴ S?ABCD=? BD. ∵ 在 Rt△ ABE中 ,AE=ABsin B=? ,∴ FD=AE=? . ∵ 在 Rt△ AEN中 ,AN=AEsin∠ AEN=? , ∴ S△ AFD=? FD,AG⊥ EF,設(shè)垂足為點(diǎn) N, ∴∠ B=90176。, ∴ △ AED是直角三角形 . ∵ F是 ED的中點(diǎn) , ∴ AF=EF=FD. ∵ AE與 AF關(guān)于 AG對(duì)稱 , ∴ AE=AF, ∴ AE=AF=EF, ∴ △ AEF是等邊三角形 . (2)由 (1)知△ AEF是等邊三角形 , ∴∠ EFA=∠ EAF=∠ AEF=60176。 (2)若 AB=2,求△ AFD的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ AE是 BC邊上的高 , ∴∠ AEB=90176。 (2)在圖 2中 ,若 BA=BD,畫(huà)出△ ABD的 AD邊上的高 . ? ??????無(wú) 刻 度 的 直 尺解析 畫(huà)法如圖 . (1)AF即為所求 . ? (2)BF即為所求 . ? 思路分析 (1)(見(jiàn)答案第一個(gè)圖 )連接 EC,通過(guò)判斷四邊形 BEDC是平行四邊形得出 EC和 BD的 交點(diǎn) F為線段 BD的中點(diǎn) ,進(jìn)而畫(huà)出所求 。=30176。, ∴∠ EBC=∠ ABC∠ ABE=100176。40176。. 又 ∵∠ DAB的平分線交 DC于點(diǎn) E, ∴∠ EAD=∠ EAB=40176。, ∴∠ DAB=80176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ BC∥ AD,AB∥ DC,∠ ABC=∠ D, ∴∠ DAB+∠ D=180176。③ 作射線 AP,交邊 CD于點(diǎn) Q,若 DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 . ? 12答案 15 解析 由作圖知 AQ平分 ∠ DAB,在 ?ABCD中 ,AB∥ CD,所以 ∠ DAQ=∠ BAQ=∠ DQA,所以 DQ =DA=BC= DQ=2QC,所以 DC= ABCD的周長(zhǎng)為 2(+3)=15. 8.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ D=100176。 G、 H是 BC邊上的點(diǎn) ,且 GH=? S1,S2分別表示△ EOF和△ GOH的面積 ,則 S1與 S2之間的等 量關(guān)系是 . ? 1213答案 2S1=3S2? 1 2 2 13223S S S S????????或 均 正 確解析 如圖 ,連接 AC,BD,交點(diǎn)為 O,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 ,∴ AO=OC,∴ S△ ABO=S△ OBC,∵ EF =? AB,∴ S1=? S△ ABO,∵ GH=? BC,∴ S2=? S△ OBC,所以 2S1=3S2. ? 12 12 13 137.(2022四川成都 ,14,4分 )如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,按以下步驟作圖 :① 以 A為圓心 ,任意長(zhǎng)為 半徑作弧 ,分別交 AB,AD于點(diǎn) M,N。BD 若添加 ∠ 1=∠ 2,則根據(jù) ASA可判定△ ABE≌ △ CDF. 故選 C. 5.(2022四川綿陽(yáng) ,7,3分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) E,∠ CBD=90176。 若添加 BF=DE,易得 BE=DF,則根據(jù) SAS可判定△ ABE≌ △ CDF。=114176。22176。,∠ 2=44176。=? ∠ 1=22176。=∠ CAB,由 AB∥ CD,得 ∠ 1=∠ BAB39。 答案 C 設(shè) AB39。 176。,則 ∠ B為 ? ( ) ? 176。③ 作射線 OF,交邊 AC于點(diǎn) G的坐標(biāo)為 ? ( ) A.(? 1,2) B.(? ,2) C.(3? ,2) D.(? 2,2) 125 5 5 5答案 A 如圖 ,設(shè) AC與 y軸交于點(diǎn) H. 在 ?AOBC中 ,AC∥ OB,∴ AH⊥ y軸 , ∵ A(1,2),∴ AO=?= ? , 由作圖知 OF平分 ∠ AOB,∴∠ AOF=∠ BOF=∠ AGO, ∴ AG=AO=? ,HG=AGAH=? 1, ∴ 點(diǎn) G的坐標(biāo)為 (? 1,2).故選 A. ?