【正文】 例 312 如圖 36(a)所示，一左端固定的桿件承受三個軸向載荷的作用，已知 F1=15 kN， F2=13 kN， F3=8 kN，試求截面 1 2 33(見圖 3— 6(b))處的軸力，并畫 出軸力圖。 1. 軸力圖的畫法： 先用截面法確定各桿段的軸力數(shù)值，再按選定的比例，以平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示桿件橫截面所在的位置，垂直于桿件軸線的坐標(biāo)表示桿件橫截面上軸力的數(shù)值。 四、 拉 (壓 )桿的軸力圖 由例題 311 可以看出，當(dāng)桿件受到外力的作用時，桿件上各段截面處的軸力不同。若取 3— 3截面的右段為研究對象，如圖 3— 5(e)所示，則 ∑Fx=0： — FN3— F4=0 FN3=一 F4=一 20 kN 觀察 ： 計算軸力時兩段均可作為研究對象，但取作用外力較少的部分為研究對象時能使計算簡便。 截面 2— 2處的軸力計算：用假想截面將桿在 2— 2處截開，取左段為研究對象，設(shè) 2—2 截面的軸向拉力為 FN2，如圖 3— 5(c)所示。 截面 1— 1 處的軸力計算： (1)用假想截面將桿在 1— 1 處截開，分為左右兩部分； (2)取左段為研究對象，如圖 3— 5(b)所示。 例 311 圖 35(a)所示的直桿，在 A、 B、 C、 D 各截面處承受一組平衡力系 Fl、 FF F4 的作用，試求指定橫截面 1— 2— 3— 3 處 的軸力。如果結(jié)果為正，則假設(shè)成立；否則指向與假設(shè)相反，表明該截面受壓。由此可知，拉伸時，軸力為正；壓縮時，軸力為負(fù)。 三、拉 (壓 )桿的軸力 受軸向拉伸與壓縮的桿件，由于外力的作用線與桿件的軸線重合，所以桿件上任意截面. . 處的內(nèi)力也必與軸線重合，故稱其內(nèi)力為軸力。 (a) (b) (c) 圖 3— 4 截面法求內(nèi)力 注意： (1)靜力學(xué)中分析物體的平衡時，可用力的可傳性原理；但在分析物體的變形時，外力不能沿作用線移動 —— 力的可傳性不成立。在截面 m— m 處必定產(chǎn)生右段對左段的作用力，即內(nèi)力。 截面法求內(nèi)力的步驟 ： ： 作一假想截面 m— m 把桿件切分成兩部分，如圖 3— 4(a)所示。 二、截面法 截面法是求桿件內(nèi)力的常用方法。 ： 該反作用力隨外力的作用而產(chǎn)生，隨外力的消失而消失，其大小以及它在桿件內(nèi)部的分布方式與桿件的強度、剛度 和穩(wěn)定性密切相關(guān)。 確定 軸向拉伸與壓縮的 軸力、繪制 軸力圖 一、內(nèi)力的概念 為了分析拉 (壓 )桿的強度和變形，保證桿件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解桿件的內(nèi)力情況。其他類型的復(fù)雜變形是在基本變形基礎(chǔ)上的組合，稱為組合變形。 教學(xué) 重點 : ； 。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，明確材料力學(xué)的作用及主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。桿件的這種變形稱為 軸向拉伸或壓縮，其力學(xué)簡圖如圖 3— 3 所示，圖中實線表示受力前的外形，虛線表示變形后的形狀。 由分析承受拉伸與壓縮作用桿件的受力情況可知 （ 1） 受力特點是：作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線相重合。 四、軸向拉伸與壓縮的概念 工程中承受軸向拉伸與壓縮作用的桿件很多。 三、桿件基本變形 . . 圖 31 桿件變形的基本形式 總結(jié)： 桿件的基本變形有四種，分別是：軸向拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)與彎曲。 ： 認(rèn)為構(gòu)件沿各個方向的力學(xué)性能完全相同，即構(gòu)件的力學(xué)性能不隨 方向 的改變而變化。 總結(jié) ：材料力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)是 在保證滿足強、剛度、穩(wěn)定性的前提下以最經(jīng)濟的代價，為構(gòu)件選材、確定合理的形狀和尺寸，為設(shè)計構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。 材料力學(xué)概述 軸向拉伸與壓縮的概念 一、材料力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù) 構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題形成明確的概念，掌握必要的基礎(chǔ)知識 。 材料力學(xué)主要研究工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的承載能力問題，通常包括兩部分：一部分是材料的力學(xué)性能研究，另一部分是對構(gòu)件進行力學(xué)分析。 課堂小結(jié) : 本節(jié)課重點 討論了有摩擦?xí)r物體的平衡問題的解析法及應(yīng)用， 考慮摩擦?xí)r應(yīng)注意三種情況，正確分析摩擦力。圖中 FNA 和 FNB 分別為梯子在其 A、 B兩端所受的法向約束力。梯子雖然處于平衡，但在重力 G 作用下，其上端 B 有向下滑的趨勢，從而下端 A有向右滑動的趨勢。設(shè)梯子重量沿其長度均勻分布。 = 0 (2) 聯(lián)立 (1)、 (2)式，得 Fp=261 N 例 253 梯子 AB 長為 2a，重為 G，其一端放在水平地面上，另一端靠在鉛垂墻面上，. . 如圖 231(a)所示，接觸面間的摩擦角均為 m? 。 一 Fsmax= 0 (1) 所以 fFN= Fpcos30176。當(dāng) Fp 力剛剛能推動鐵塊時，即 Fp為最小值時，摩擦力具有極大值 Fsmax。 例 252 矩形鐵塊 重量 1000 N 放在鋼板上，接觸面之間的摩擦因數(shù)為 0． 20，今欲用一傾斜力 Fp 推動鐵塊，如圖 230 所示，求能推動鐵塊時 Fp 的最小值。 (3)由于靜摩擦力可以在零到最大值之間變化，即 0≤ Fs≤ Fsmax，因而物體的平衡位置 所受的主動力也有一個變化范圍，即所謂平衡范圍，這是考慮摩擦后平衡問題的一個特點。 (2)只有當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，才能用 Fsmax=fs FN 計算 Fsmax。 四、考慮摩擦?xí)r的平衡問題 1．應(yīng)注意的問題 (1)摩擦力的方向總是與物體相對滑動趨勢的方向相反。 (見圖 229(b))，則無論主動力 FRA多大，它總可為全約束力所平衡，因而物體將靜止不動，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。 圖 228 摩擦角 （ 1）概念 由摩擦角的概念可知，當(dāng)物體處于平衡時，靜摩擦力 Fs 的值不能超過它的最大值 Fsmax，. . 所以全約束力與法向約束力間的夾角 ? 也不可能大于摩擦角 m? 。 說明 ：摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)。它與法向約束力 FN之 間的夾角 ? 將隨著摩擦力的增大而增大，如圖 228(a)所示。 注意 ： 動滑動摩擦力與靜滑動摩擦力不同，它是一個定值。所以，使物體 由靜止到開始滑動比較費力。 （ 2） 動滑動摩擦力 的 方向沿接觸處的公切線，與相 對滑動趨勢反向。此時，接觸處仍有阻礙相對滑動的阻力存在，這種阻力稱為動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力，以 Fd 表示。工程中常用材料的 fs 值可從有關(guān)工程手冊中查到。式中的比例系數(shù) fs稱為靜滑動摩擦因數(shù)，它與兩接觸 物體的材料、接觸面的粗糙程度、溫度和濕度等因素有關(guān)，且一般與接觸面積的大小無關(guān)。 3. 靜摩擦力的特征 根據(jù)以上的討論可知，雖然靜滑動摩擦力的大小是一個不固定的數(shù)值，但它有一個確定的范圍，即在零與最大靜摩擦力之間變化 . . 0≤ Fs≤ Fsmax 這就是靜摩擦力的特征，也是與其他約束力的根本區(qū)別。這時支承面對于物體除作用沿支承面法線方向的約束力 FN 外，在接觸面上還有一個阻止物體沿支承面滑動的力 FS存在，物體的受力圖如圖 227(b)所示，力 Fs 稱為靜滑動摩擦力 (簡稱靜摩擦力 )，并由平衡方程可得。實驗表明，當(dāng)砝碼的重量較小時，只要拉力 F。重 G 的物體放在水平桌面上，一在物體上的繩索繞過定滑輪，與砝碼相連，如圖 227(a)所示。 本節(jié)課學(xué)習(xí)有摩擦的物體平衡問題。 教學(xué) 難點 : 平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍 教學(xué)方 法 : 講授法 教學(xué)過程 : 復(fù)習(xí)提問： 平面任意力系平衡方程有哪幾種形式？ 導(dǎo)入新課 ： 前面在分析與解決問 題時，把物體間的接觸面假定是絕對光滑的，這是因為實際上有許多接觸面確實比較光滑，摩擦的作用很小或者摩擦不是主要因素，略去了摩擦之后，可使問題得到簡化。 。 、平面力偶系平衡條件的基礎(chǔ)上深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式 作業(yè)與思考 : 如圖所示，已知梁受載荷，試求支座約束力。 r=0 . . 在不考慮滑輪軸承的摩擦情況下，滑輪一側(cè)繩索的拉力 FT，等于另一側(cè)所掛重物的重量 G，即 FT=G，代入上述方程，可解得 FDx= lrGl?， Fcy=2G， FDy=一 2G 最后，再回到整個系統(tǒng)的受力圖 226(a)，由投影方程 ∑ Fy=0， Fcy+ FAy 一 G =0 FAy=G 一 Fcy=一 G 上述求得的約束力數(shù)值還可由另一部分即梁 AB 的平衡來進行校核。 l 一 Fcy可分為 AB、 CD 兩部分，現(xiàn)在取桿 CD 為研究對象，其受力如圖 226(c)所示。 (b) (c) 圖 226 例 251 投影 解：首先以整個系統(tǒng)作為研究對象，其受力圖如圖 103(b)所示，取點 A 為矩心，列出力矩方程 ∑ MA(F)=0 一 Fcxl一 G(2l+r)=0 由此得 Fcx= 一 2lrGl? 式中，負(fù)號表示其受力方 向與圖中假設(shè)方向相反。 例 251 水平梁 AB 由鉸鏈 A和桿 CD 支持。 注意 ： 它只有滿足 A、 B、 C 三點不共線這一前提時才是力系平衡的充要條件。 注意 ： 在滿足 A、 B 兩點的連線不垂直于 x軸時，它才是力系平衡的充 要條件。它表明平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力在力系作用面內(nèi)兩個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和為零；力系中所有各力對于作用面內(nèi)任一點的力矩的代數(shù)和等于零。因此，主矢和主矩都等于零又是力系平衡主要條件。所以，主矢和主矩都等于零是平面任意力系平衡的充分條件。約束反力 FAx 和 FAy 限制物體的移動，約束反力偶矩 MA限制物體繞 A點轉(zhuǎn)動。由于構(gòu)件上每一個與墻接觸的點受到的約束反力的大小和方向都不一樣，這些比較復(fù)雜的約束反力組成了一平面任意力系，如圖 225(b)所示。 ： 構(gòu)件一端固定，既不能移動也不能轉(zhuǎn)動。 三、固定端約束 (固定端支座 ) ： . . 在工程實際中，物體的部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束，稱之為固定端約束。 結(jié)論： 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化，得到一個力和一個力偶。 力系中各力對簡化中心 O 之矩的代數(shù)和稱為力系對簡化中心的主矩。R=∑ F39。 (a) (b) (c ) 圖 224 平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點簡化 二、力系的主矢和主矩 矢 力系中各力的矢量和稱為力系的主矢量，簡稱主矢。再分別合成這兩個簡單力系，得到通過簡化中心的一個力 F39。根據(jù)力的平移定理，將各力平移到 O 點，于是得到一個作用在 O 點的平面匯交力系 F’ 1， F’ 2，?， F’ n 和一個相應(yīng)的附加力偶系 M1， M2，?， Mn，如圖 224(b)所示，它們的力偶矩分別為： M1= MO(F1) ， M2=MO(F2)，?， Mn = MO(Fn)。 平 面任意力系的平衡問題 一、平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點簡化 設(shè)在剛體上作用一平面力系 F1， F2，?， Fn如圖 224（ a)所示。 應(yīng)熟練掌握由平面力偶系的平衡條件解平面力偶系的平衡問題 . 作業(yè)與思考 : 1. 力對點之矩有哪些特性？ 2. 合力矩定理的內(nèi)容是什么？ 3. 平面力偶系的平衡條件 是什么？ . . 課題 : 平面任意力系 課時 : 2 學(xué)時 教學(xué)目的 : ； ； 結(jié)果 ； ； 平面任意力系 的平衡方程。 AE=0 解得 A 100F ( ) 4 0 00 .2 5M NNAE? ? ? 因而 FDC=400 N 求出 FA 與 FDC的值為正值，說明 FA 與 FDC的指向與圖中假設(shè)的指向相同。假設(shè)它們的指向如圖 223(b)所示，其作用線之間的距離為 AE=Acsin30176。由于力偶必須由力偶來平衡，支座 A 與連桿 DC 的兩個反力必定組成一個力偶來與力偶 (F、 F’ )平衡。求固定鉸支座 A的反力 FA 和連桿 DC 的反力 FDC 值。 在桿 AB 的 B 端有一力偶 (F， F’ )作用，其力偶矩的大小為 M=100 N m，轉(zhuǎn)向為逆時針方向，與原力偶系共面。 m=500 N m