【正文】 . . 課題 : 靜力 學(xué)基本概念及公理 課時(shí) : 2 學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 : ，并掌握靜力學(xué)公理及應(yīng)用范圍。 。 教學(xué) 重點(diǎn) : 、剛體、平衡等概念； 。 教學(xué) 難點(diǎn) : 靜力學(xué)公理 的理解 教學(xué)方 法 : 講授法、現(xiàn)場教學(xué)法、講練結(jié)合法 導(dǎo)入新課 ： 力學(xué)包括靜力學(xué)，動力學(xué)，運(yùn)動學(xué)三部分，靜力學(xué)主要研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，靜力學(xué)主要討論以下問題： 1. 物體的受力分析； .與簡化； 3. 力系的平衡問題。 新課講解： 一、靜力分析的 基本概念 二、靜力學(xué)公理 1. 力的平行四邊形公理 2. 二力平衡公理 3．加減平衡力系公理 4．作用和反作用定律 課堂小結(jié) : 本節(jié)重點(diǎn)介紹了力的概念、四個(gè)公理和二個(gè)推論；二力構(gòu)件與三力構(gòu)件，應(yīng)掌握其判斷方法；注意作用與反作用公理與二力平衡條件的區(qū)別 。 作業(yè)與思考 : 、等效力系？何為力系的合成、力系的分解？ 2. 二力平衡條件與作用和反作用定律都是說二力等值、反向、共線， 二者有什么區(qū)別 ? 3. 什么叫二力構(gòu)件 ?二力構(gòu)件的受力特點(diǎn)是什么 ?分析二力 構(gòu)件受力時(shí)與構(gòu)件的形狀有無關(guān)系 ? 教學(xué)內(nèi)容 : 靜力學(xué)公理 一、靜力分析的基本概念 （ 1）力的定義：力是物體間的相互機(jī)械作用。 （ 2）力的效應(yīng)： ① 外效應(yīng)（運(yùn)動效應(yīng)）：使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。（舉例） ② 內(nèi)效應(yīng)（變形效應(yīng)）：使物體的形狀發(fā)生變化。（舉例） （ 3）力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。 注意： 力是矢量 （ 4）力的表示： ① 圖示 ② 符號：字母＋箭頭 如： （ 1）定義：作用在物體上的一組力。（舉例） （ 2）力系的分類 ① 按力的的作用線現(xiàn)在空間分布的形式： A匯交力系 B 平行力系 C一般力系 . . ② 按力的的作用線是否在同一平面內(nèi) ① 平面力系 ② 空間力系 (3)等效力系與合力 ① 等效力系 —— 兩個(gè)不同力系，對同一物體產(chǎn)生相同的外效應(yīng)，則稱之為等效力系。 ② 合力 —— 若一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則這個(gè)力稱為合力 (1)定義：在力的作用下保持其大小和形狀不發(fā)生變化。 (2)理解：剛體為一力學(xué)模型。 (1)平衡 —— 物體相對慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動． (2)平衡力系 —— 作用在剛體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系。 (3)平衡條件 —— 平衡力系應(yīng)滿足的條件。 二、靜力學(xué)公理 1. 力的平行四邊形公理 （ 1）內(nèi)容：作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，且合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，其大小和方向可由以這兩個(gè)力為鄰邊 所構(gòu)成的平行四邊形的主對角線確定。用矢量表示為 F = F1 + F2 （ 2）幾何作圖方法：用幾何作圖法時(shí)，首先選取恰當(dāng)?shù)谋壤咦鞒隽Φ钠叫兴倪呅?，然后直接從圖上量取對角線長度，乘以比例尺就是合力 F 的大小，量出對角線與兩分力之間的夾角，便確定了合力 F 的方向。（如圖 21所示） 圖 21 力的平行四邊形法則 2. 二力平衡公理 （ 1）內(nèi)容：作用在剛體上的兩力平衡的必要與充分條件是：這兩力的大小相等、方向相反且作用在同一直線上，即 F1 = F2，如圖 22所示。 ABF 2F 1 圖 22 二力平衡示意圖 （ 2）二力構(gòu)件：工程中經(jīng)常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。若二力構(gòu)件的形狀為桿狀則稱之為二力桿。 說明 ：在實(shí)際應(yīng)用中一些構(gòu)件的重力和它所承受的載荷相比小得多，可以忽略不計(jì)，若. . 它們只受兩個(gè)外力作用而平衡，則也將其簡化為二力構(gòu)件。 3． 加減平衡力系公理 （ 1）內(nèi)容：在給定的力系中，增加或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。 由性質(zhì) 3可得兩個(gè)推論： （ 2） 推論 1 力的可傳性 作用在剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任意點(diǎn)，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。 證明：設(shè)作用在剛體上點(diǎn) A的力為 F，如圖 23a所示，在力的作用線上任取一點(diǎn) B，并在 B點(diǎn)沿力的作用線加上一對大小均為 F 的平衡力 F1， F2，如圖 23b所示，由性質(zhì) 3知，新力系（ F， F1， F2）與原力系（只有一個(gè)力 F）等效。而 F 和 F1是平衡力系，故減去后不改變力系的作用效應(yīng)，如圖 23c所示。所以，剩下的力 F2與原力系 F 等效。力 F2與力 F大小相等，作用線和指向相同，只是作用點(diǎn)由 A變?yōu)?B。 F 2F 2F 1FFBABABA （ a） （ b） （ c） 圖 23 力的可傳性 結(jié)論 ：對于剛體而言，力的作用點(diǎn)已不是決定力的作用效應(yīng)的一個(gè)要素，它應(yīng)被力的作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。 （ 3）推論 2 三力平衡匯交定理 作用于剛體上的三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線必通過匯交點(diǎn)。 證明：如圖 24所示，在剛體的 A， B， C三點(diǎn)上，分別作用三個(gè)相互平衡的力 F1， F2，F(xiàn)3。根據(jù)力的可傳性原理，將力 F1， F2移至匯交點(diǎn)，然后由性質(zhì) 1力的平行四邊形法則求出它們合力 F12，則力 F3應(yīng)與 F12平衡。因兩力平衡必共線，所以力 F3必定與 F1和 F2共面，且通過力與的交點(diǎn) O。 F 3F 2F 1CBAOF 12 圖 24 三力平衡匯交定理 4． 作用和反作用定律 兩物體之間存在作用力和反作用力，并且兩者大小相等，方向相反，沿同一條直線，分別作用在兩個(gè)物體上。 這一定律是由牛頓提出的（即牛頓第三定律），它概括了自然界中物體間的相互作用關(guān)系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，揭示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。 . . 課題 : 約束與約束反力 課時(shí) : 2 學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 : 。 約束反力 大小方向及位置 的確定 方法 ； ，尤其是鉸鏈約束、二力桿、三力構(gòu)件的約束反力的畫法。 教學(xué) 重點(diǎn) : ； 。 教學(xué) 難點(diǎn) : 各類 約束反力 大小方向及位置 的 確定 方法 教學(xué)方 法 : 講授法、講練結(jié)合法 復(fù)習(xí)提問 ： 1. 二力平衡公理的內(nèi)容是什么？ 2. 敘述作用力和反作用力公理的內(nèi)容。 導(dǎo)入新課 ： 工程實(shí)踐中，物體間的連接方式是很復(fù)雜的，為了便于分析和解決實(shí)際力學(xué)問題，將實(shí)際的連接方式加以簡化，抽象為幾種典型的約束模型。下面分別介紹工程中常見的幾種約束。 新課講解 ： 一、有關(guān)概念 二、柔性約束 三、光滑面接觸約束 四、光滑鉸鏈約束 課堂小結(jié) :本節(jié)課詳盡地介紹了工程中常見的各種約束 構(gòu)造及約束反力的確定。 光滑鉸鏈約束的不同類型所具有的特點(diǎn)和 區(qū)別是本節(jié)課的難點(diǎn)， 應(yīng)通過扎實(shí)的練 習(xí)，熟練掌握工程中常見的各種 約束及約束反力的正確畫法。 教學(xué)過程 : 約束與約束反力 一、 有關(guān)概念 1. 自由體 和 非自由體 （ 1） 自由體： 可以在空間任意運(yùn)動的物體成為自由體，如宇宙空間中的天體或航天器等。 （ 2）非自由體如果物體在某一方向的運(yùn)動受到阻礙，該物體就成為非自由體。 說明： 日常生活和工程實(shí)際中遇到的物體大多是非自由體。 （ 3）約束：對物體的這種阻礙稱為 約束 。 也可以將約束看作是阻礙物體運(yùn)動的周圍物體，如地面限制了站立在地面上的人的向下運(yùn)動；鉸鏈限制了門的平移；蒸汽機(jī)中的活塞，受到汽缸的阻礙，只能 在汽缸中做往復(fù)運(yùn)動；起重機(jī)鋼索上懸掛的重物不能隨意落下；火車只能在軌道上行駛等。 （ 4）約束反力：約束對物體的作用力稱為 約束反力 ，簡稱 約束力 ， 其方向總是與約束所能阻礙的運(yùn)動方向相反 。（ 5）主動力：與約束的阻礙作用相反，那些主動引起物體運(yùn)動改變的力稱為 主動力 ，如重力、風(fēng)力、水壓力和驅(qū)動力等。在工程設(shè)計(jì)中將主動力稱為載荷。 說明： 1） 一般而言，主動力是根據(jù)設(shè)計(jì)要求給定的，往往是已知的力。而約束力屬于被動力，含有未知因素，約束力的大小在靜力學(xué)中將由平衡條件求出。 2）工程實(shí)踐中，物體間的連接方式是很復(fù)雜的，為了便 于分析和解決實(shí)際力學(xué)問題，將實(shí)際的連接方式加以簡化，抽象為幾種典型的約束模型。下面分別介紹工程中常見的幾種約束。 . . 二、柔性約束 繩索、膠帶和鏈條可以理想化為柔性約束，統(tǒng)稱為柔索。 如圖 25a 所示起重機(jī)吊起重物時(shí)，重物通過鋼繩懸吊在掛鉤上。鋼繩 AC、 BC 對重物的約束力沿鋼繩的中線，背離物體，如圖 25b 所示。 F BF ACGBAGBAF T （ a） （ b） 圖 25 柔性約束 （ 2）約束反力的特點(diǎn)：（拉力） 大小 :待定 作用點(diǎn)；連接點(diǎn) 方向：柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。 總結(jié) ：忽略這些約束物體的本身重量，柔性約束的約束力只能沿著柔索的中心線背離物體的運(yùn)動方向，用字母 FT 表示。 三、光滑面接觸約束 ：如圖 26 所示。 物體相互作用的接觸面，并不是完全光滑的，為研究問題方便，可以暫且忽略不計(jì)物體與約束接觸面間的摩擦，也不計(jì)接觸面間的變形，把物體的接觸面看成是完全光滑的剛性接觸面，簡稱光滑面接觸約束。 BDA WWWb ）a ）F N1 F N2F NAWF ND 圖 26 光滑接觸面約束 ： . . 大?。捍? 方向：沿著接觸面的公法線指向物體內(nèi)部。 作用點(diǎn)：接觸點(diǎn) 總結(jié)： 光滑面接觸約束只限制了物體沿接觸面公法線方向的運(yùn)動，其約束力沿接觸面的公法線，指向受力物體，用符號 FN 表示。如圖 26 所示。 四、光滑鉸鏈約束 兩個(gè)構(gòu)件的連接是通過圓柱銷子或圓柱形軸來實(shí)現(xiàn)的，這種使構(gòu)件只能繞銷軸轉(zhuǎn)動的約束稱為 圓柱鉸鏈約束 。這類約束只能限制構(gòu)件沿垂直于銷釘軸線方向的相對位移。若將銷子與銷孔間的摩 擦略去不計(jì)而視為光滑接觸，則這類鉸鏈約束稱為 光滑鉸鏈約束 。這類約束有中間鉸鏈、固定鉸鏈支座、活動鉸鏈支座等。 1. 中間鉸鏈 （ 1）實(shí)例 如圖 27 所示，兩個(gè)帶有圓孔的物體，將圓柱形銷釘穿入兩物體的圓孔中，便構(gòu)成了中間鉸鏈，通常用簡圖表示。 圖 27 中間鉸鏈 圖 28 固定鉸鏈 （ 2） 約束反力的特點(diǎn)： 大?。捍?； 方向： 互相垂直的二分力 ； 作用點(diǎn)： 鉸鏈轉(zhuǎn)動中心 。 2. 固定鉸鏈支座 （ 1）實(shí)例 用圓柱鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件，如果將其中一個(gè)固定在地面或機(jī)器上，則該支座稱為 固定鉸鏈支座， 如圖 28所示。它約束限制了構(gòu)件銷孔端的隨意移動，不限制構(gòu)件繞圓柱銷的轉(zhuǎn)動。 （ 2） 約束反力的特點(diǎn) ： 大小：待定 ； 方向： 互相垂直的二分力 ； 作用點(diǎn)： 鉸鏈轉(zhuǎn)動中心 。 假定銷釘與被約束物體間為兩個(gè)光滑圓柱面的接觸，如圖 29（ a）所示，根據(jù)光滑面約束的性質(zhì)，銷釘對被約束物體的約束反力 R 應(yīng)通過接觸點(diǎn) K 并沿接觸面的法線方向，即通過圓孔中心，如圖 29（ b）所示。但因接觸點(diǎn)的位置與被約束物體的受力有關(guān)，往往不能預(yù)先確定，所以約束反力 R 的方向亦不能確定。這種約束反力通?？梢杂猛ㄟ^鉸鏈中心的兩個(gè)相互垂直的分力 X 和 Y 表示，如 圖 29（ c）所示，只要確定了這兩個(gè)分力，便確定了約束反力 R。平面固定鉸鏈支座常用圖 29（ d）所示的簡化符號表示。 . . AKRYXARAK(c)(d)(a)(b) 圖 29 固定鉸鏈的 約束力 方向 3. 滾動鉸鏈支座 （ 1）實(shí)例 如果在鉸鏈支座和光滑軸承面之間用幾個(gè)輥軸或滾柱連接，就成為滾動鉸鏈支座，如圖210（ a）所示。計(jì)算時(shí)所用的簡圖如圖 210（ b）所示。 （ 2） 約束反力的特點(diǎn) ： 大?。捍?； 方向： 垂直于支承面； 作用點(diǎn)： 鉸鏈轉(zhuǎn)動中心 。 （ a） （ b） 圖 210 滾動鉸鏈支座 總結(jié)： 滾動鉸鏈支座不能限制被約束物體沿光滑支承面移動，只能限制構(gòu)件與鉸鏈連接處沿垂直于支承面移動。因