【導(dǎo)讀】其判斷方法；注意作用與反作用公理與二力平衡條件的區(qū)別。分析二力構(gòu)件受力時(shí)與構(gòu)件。①等效力系——兩個(gè)不同力系，對(duì)同一物體產(chǎn)生相同的外效應(yīng)，則稱之為等效力系。該點(diǎn)，其大小和方向可由以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的主對(duì)角線確定。的夾角，便確定了合力F的方向。力構(gòu)件的形狀為桿狀則稱之為二力桿。并在B點(diǎn)沿力的作用線加上一對(duì)大小均為F的平衡力F1，F(xiàn)2，如圖2-3b所示，由性質(zhì)3知，而F和F1是平衡力系，故減去后不改。它們合力F12，則力F3應(yīng)與F12平衡。因兩力平衡必共線，所以力F3必定與F1和F2共面，且。中常見(jiàn)的各種約束及約束反力的正確畫法。運(yùn)動(dòng)；鉸鏈限制了門的平移；蒸汽機(jī)中的活塞，受到汽缸的阻礙，只能在汽缸中做往復(fù)運(yùn)動(dòng)；

　　

【正文】 ∑ Fx=0 ， Fpcos30176。 一 Fsmax= 0 (1) 所以 fFN= Fpcos30176。 ∑ Fy=0 ， FN 一 G 一 Fpcos30176。 = 0 (2) 聯(lián)立 (1)、 (2)式，得 Fp=261 N 例 253 梯子 AB 長(zhǎng)為 2a，重為 G，其一端放在水平地面上，另一端靠在鉛垂墻面上，. . 如圖 231(a)所示，接觸面間的摩擦角均為 m? 。求梯子平衡時(shí)，它與地面的夾角 ? 的值。設(shè)梯子重量沿其長(zhǎng)度均勻分布。 解：以梯子為研究對(duì)象。梯子雖然處于平衡，但在重力 G 作用下，其上端 B 有向下滑的趨勢(shì)，從而下端 A有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)。故梯子在 A、 B 兩端所受摩擦力 FSA 和 FSB 的方向如受力圖 231(b)所示。圖中 FNA 和 FNB 分別為梯子在其 A、 B兩端所受的法向約束力。建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程 (a) (b) 圖 231 例 253 圖 ∑ Fx=0 ， FNB一 FSA= 0 (1) ∑ Fy=0 ， FNA+FSB 一 G=0 (2) 再由摩擦定律得 FSA≤ fs FNA (3) FSB≤ fsFNB (4) 由式 (2)與式 (4)得 FNA+ fsFNB≥ G (5) 聯(lián)立式 (3)與式 (1) 得 FNB=FSA≤ fs FNA (6) 由式 (2)得 FNA=G 一 FSB (7) 聯(lián)立式 (4)與式 (7) 得 FNA≥2s1fG? (8) 根據(jù)題意需求 α 的值而不是求 FNA，所以應(yīng)再列出含 FNA 和 α 的平衡方程以便與式 (8)聯(lián)立解出 α 來(lái)，故取 ∑ MB(F)=0 ， FNA 2acosα 一 FSA 2asinα 一 Gacosα = 0 得 FNA≤ s2(1 f tan )G ?? (9) 聯(lián)立式 (8)和式 (9)可得 α ≥ 22 m??? ，再考慮到梯子平衡時(shí)應(yīng)有 α ≤ 2? ，故得22 m??? ≤ α ≤ 2? ，此即梯子平衡時(shí)，它與地面間的夾角 a 的值應(yīng)滿足的條件，實(shí)際上也是梯子的自鎖條件。 課堂小結(jié) : 本節(jié)課重點(diǎn) 討論了有摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題的解析法及應(yīng)用， 考慮摩擦?xí)r應(yīng)注意三種情況，正確分析摩擦力。 作業(yè)與思考 : ？ ？ . . 課題 : 材料力學(xué)概述、軸向拉伸與壓縮的概念 課時(shí) : 2 學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 : ； ； ； 教學(xué) 重點(diǎn) : ； 教學(xué) 難點(diǎn) : 材料力學(xué)的基本假設(shè) 教學(xué)方 法 : 講授法 教學(xué)過(guò)程 : 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 靜力學(xué)研究的基本問(wèn) 題有哪些？ 導(dǎo)入新課 ：在靜力學(xué)基礎(chǔ)上接著學(xué)習(xí)材料力學(xué)。 材料力學(xué)主要研究工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的承載能力問(wèn)題，通常包括兩部分：一部分是材料的力學(xué)性能研究，另一部分是對(duì)構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)，具備比較熟練的計(jì)算能力、判斷能力和初步的實(shí)踐能力；同時(shí)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程，從事工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力奠定必要的力學(xué)基礎(chǔ)。 材料力學(xué)概述 軸向拉伸與壓縮的概念 一、材料力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù) 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題形成明確的概念，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí) 。 、判斷能力和初步的實(shí)踐能力； ，從事工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力奠定必要的力學(xué)基礎(chǔ)。 總結(jié) ：材料力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)是 在保證滿足強(qiáng)、剛度、穩(wěn)定性的前提下以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件選材、確定合理的形狀和尺寸，為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。 二、材料力學(xué)的 變形基本假設(shè) ： 認(rèn)為整個(gè)構(gòu)件體內(nèi)被同一種物質(zhì)充滿，沒(méi)有空隙，各點(diǎn)處的力學(xué)性能 完全相同。 ： 認(rèn)為構(gòu)件沿各個(gè)方向的力學(xué)性能完全相同，即構(gòu)件的力學(xué)性能不隨 方向 的改變而變化。 ： 認(rèn)為構(gòu)件受到外力作用后產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比很小，因 此，在研究構(gòu)件的平衡、運(yùn)動(dòng)以及內(nèi)部的受力等問(wèn)題時(shí)可以忽略其變形，而按變形前的原始尺寸進(jìn)行分析和計(jì)算，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。 三、桿件基本變形 . . 圖 31 桿件變形的基本形式 總結(jié)： 桿件的基本變形有四種，分別是：軸向拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)與彎曲。其他類型的復(fù)雜變形是在基本變形基礎(chǔ)上的組合，稱為組合變形。 四、軸向拉伸與壓縮的概念 工程中承受軸向拉伸與壓縮作用的桿件很多。例如圖 3— 2(a)所示的起重機(jī)中，假 設(shè)桿 端的連接為理想鉸接，并且不考慮各桿的自重．對(duì) AB 和 BC 桿進(jìn)行受力分析，可知斜桿BC 是承受拉伸的桿件，而橫梁 AB 則是承受壓縮的桿件；緊固螺栓 (見(jiàn)圖 3— 2(b))，當(dāng)擰緊螺母時(shí)，被壓緊的工件對(duì)螺栓具有反作用力，螺栓承受拉伸作用；千斤頂?shù)穆輻U (見(jiàn)圖 3—2(c))，在頂起重物時(shí)，承受壓縮作用。 由分析承受拉伸與壓縮作用桿件的受力情況可知 （ 1） 受力特點(diǎn)是：作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線相重合。 （ 2） 變形特點(diǎn)是：桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，而其橫截面變細(xì)或增粗。桿件的這種變形稱為 軸向拉伸或壓縮，其力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖 3— 3 所示，圖中實(shí)線表示受力前的外形，虛線表示變形后的形狀。 圖 32 拉伸與壓縮實(shí)例 (a)軸向拉伸 (b)軸向壓縮 圖 33 軸向拉伸與壓縮的力學(xué)簡(jiǎn)圖 . . 課堂小結(jié) : 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 材料力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù) 、變形基本假設(shè)、桿件基本變形形式及軸向拉伸與壓縮的概念。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，明確材料力學(xué)的作用及主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。 作業(yè)與思考 : ？ ？ . . 課題 :軸向拉伸與壓縮 的軸力和軸力圖 課時(shí) : 2 學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 : ； ； 。 教學(xué) 重點(diǎn) : ； 。 教學(xué) 難點(diǎn) : 截面法或軸力計(jì)算規(guī)則求軸力并繪制軸力圖 教學(xué)方 法 : 講授法 教學(xué)過(guò)程 : 導(dǎo)入新課 ： 桿件的基本變形有四種，分別是：軸向拉伸與壓縮、剪切、扭 轉(zhuǎn)與彎曲。其他類型的復(fù)雜變形是在基本變形基礎(chǔ)上的組合，稱為組合變形。 本節(jié)課開始學(xué)習(xí)軸向拉伸與壓縮變形。 確定 軸向拉伸與壓縮的 軸力、繪制 軸力圖 一、內(nèi)力的概念 為了分析拉 (壓 )桿的強(qiáng)度和變形，保證桿件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解桿件的內(nèi)力情況。 ： 桿件的內(nèi)力是指桿件受到外力作用時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生保持其形狀和大小不變的反作用力，可理解為材料顆粒之間因相對(duì)位置改變而產(chǎn)生的相互作用力。 ： 該反作用力隨外力的作用而產(chǎn)生，隨外力的消失而消失，其大小以及它在桿件內(nèi)部的分布方式與桿件的強(qiáng)度、剛度 和穩(wěn)定性密切相關(guān)。內(nèi)力分析是材料力學(xué)的基礎(chǔ)。 二、截面法 截面法是求桿件內(nèi)力的常用方法。它是用假想的截面將桿件切分為兩部分，取其中的一部分作為研究對(duì)象，建立靜力平衡方程求出截面上內(nèi)力的方法。 截面法求內(nèi)力的步驟 ： ： 作一假想截面 m— m 把桿件切分成兩部分，如圖 3— 4(a)所示。 ： 任取其中的一部分 (例如左段 )作為研究對(duì)象，畫出作用在研究對(duì)象上的外力，并在切開處加上假設(shè)的內(nèi)力，如圖 3— 4(b)所示。在截面 m— m 處必定產(chǎn)生右段對(duì)左段的作用力，即內(nèi)力。 ：建立平衡方程，聯(lián)立求解，得出軸 力值。 (a) (b) (c) 圖 3— 4 截面法求內(nèi)力 注意： (1)靜力學(xué)中分析物體的平衡時(shí)，可用力的可傳性原理；但在分析物體的變形時(shí)，外力不能沿作用線移動(dòng) —— 力的可傳性不成立。 (2)假想截面不能切在外力作用點(diǎn)處 —— 要離開作用點(diǎn)。 三、拉 (壓 )桿的軸力 受軸向拉伸與壓縮的桿件，由于外力的作用線與桿件的軸線重合，所以桿件上任意截面. . 處的內(nèi)力也必與軸線重合，故稱其內(nèi)力為軸力。 正負(fù)規(guī)定 為了使取左段或取右段求得的同一截面上的軸力相一致，規(guī)定軸力方向?yàn)椋狠S力離開其所作用的截面時(shí)為正，指向其所作用的截面時(shí)為負(fù)。由此可知，拉伸時(shí)，軸力為正；壓縮時(shí)，軸力為負(fù)。 注意：截面法求軸力時(shí)，軸力的方向都按正方向（指向截面的外法線方向）假設(shè) 。如果結(jié)果為正，則假設(shè)成立；否則指向與假設(shè)相反，表明該截面受壓。 圖 34(b)、 (c)的軸力均為正。 例 311 圖 35(a)所示的直桿，在 A、 B、 C、 D 各截面處承受一組平衡力系 Fl、 FF F4 的作用，試求指定橫截面 1— 2— 3— 3 處 的軸力。 (a) (b) (c) (d) (e) 圖 35 截面法求軸力 解：用截面法計(jì)算各指定截面處的軸力。 截面 1— 1 處的軸力計(jì)算： (1)用假想截面將桿在 1— 1 處截開，分為左右兩部分； (2)取左段為研究對(duì)象，如圖 3— 5(b)所示。 1— 1 截面的軸力為 FN1，設(shè)為拉力； (3)對(duì)左段建立靜力平衡方程 ∑Fx=0： FN1— F1=0 則 FN1= F1=40 kN 計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明 FN1 的假設(shè)方向與實(shí)際方向相同， 1— 1 截面為軸向拉力。 截面 2— 2處的軸力計(jì)算：用假想截面將桿在 2— 2處截開，取左段為研究對(duì)象，設(shè) 2—2 截面的軸向拉力為 FN2，如圖 3— 5(c)所示。對(duì)左段建立靜力平衡方程 ∑Fx=0： FN2— F1— F2=0 則 FN2=F1+F2=40 kN+20 kN=60 kN 同理截面 3— 3 處的軸力計(jì)算： FN2=F1+F2— F3= 40 kN+20 kN 一 80 kN=一 20 kN 計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明 FN3 的假設(shè)方向與實(shí)際方向相反， 3— 3 截面為軸向壓力。若取 3— 3截面的右段為研究對(duì)象，如圖 3— 5(e)所示，則 ∑Fx=0： — FN3— F4=0 FN3=一 F4=一 20 kN 觀察 ： 計(jì)算軸力時(shí)兩段均可作為研究對(duì)象，但取作用外力較少的部分為研究對(duì)象時(shí)能使計(jì)算簡(jiǎn)便。如求 3— 3 截面的軸力時(shí)，取右段作為研究對(duì)象較適宜。 四、 拉 (壓 )桿的軸力圖 由例題 311 可以看出，當(dāng)桿件受到外力的作用時(shí)，桿件上各段截面處的軸力不同。為. . 了清楚地反映桿件橫截面上的軸力沿軸線方向變化的情況 而作的圖稱為桿件的軸力圖。 1. 軸力圖的畫法： 先用截面法確定各桿段的軸力數(shù)值，再按選定的比例，以平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示桿件橫截面所在的位置，垂直于桿件軸線的坐標(biāo)表示桿件橫截面上軸力的數(shù)值。 根據(jù)各橫截面上軸力的大小和正負(fù)畫出桿件的軸力圖，并在軸力圖上注明正負(fù)號(hào)。 例 312 如圖 36(a)所示，一左端固定的桿件承受三個(gè)軸向載荷的作用，已知 F1=15 kN， F2=13 kN， F3=8 kN，試求截面 1 2 33(見(jiàn)圖 3— 6(b))處的軸力，并畫 出軸力圖。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖 3— 6 軸力圖畫法 解： (1)作桿的受力圖，