【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 cos30176。 一 300 cos 60176。 一 100 cos45176。 +250 cos45176。 )N= 129． 3 N FRy=∑ Fy=Flcos60176。 + F2cos30176。 一 F3cos45176。 一 F4cos45176。 = (200 cos60176。 +300 cos30176。 一 100 cos45176。 一 250 cos45176。 )N= 112． 3 N 22R 22 R x R yF 1 2 9 . 3 1 1 2 . 3 1 7 1 . 3 FF N? ? ? ?? RyRxta n 0 .8 6 9FF? ???∣∣ ∣1 1 2 . 3 ∣∣ ∣∣1 2 9 . 3 ∣ 則合力 FR 與 Ox、 Oy 軸夾角分別為 ? =176。 和 ? =176。 。 合力 FR 在第一象限，其作用點(diǎn)仍在點(diǎn) O。 二、 平面匯交力系的平衡 1. 平面匯交力系平衡的必要和充分條件 由上面討論可知，平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力。若物體在平面匯交力系作用下保持平衡，則該力系的合力應(yīng)等于零 。反之，如果該力系的合力等于零，則物體在該力系作用下必保持平衡。所以，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是平面匯交力系的合力等于零，如圖 218(c)所示?！?Fi=0 (1)平衡的 幾何條件 平面匯交力系 F1， F2，?， Fn 如圖 218(a)所示，若用幾何法所作的力多邊形的最后一個(gè)力的終點(diǎn)與第一個(gè)力的起點(diǎn)相重合，則表示該力系的力多邊形的封閉邊變?yōu)橐稽c(diǎn)，即合力等于零。因此，任何兩個(gè)相鄰的力都首尾相接，構(gòu)成了一個(gè)封閉的力多邊形，如圖 218(b)所示。這表明，力系中任意一個(gè)力 Fi 都與力系中其他力的合力等值 、反向、共線(xiàn)，滿(mǎn)足二力平衡公理。因此，平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是力多邊形自行封閉。 . . （ a） (b) (c) 圖 218 平面匯交力系的平衡 (2)平衡的 解析條件 要使 合力 22R x y22 R x R yF ( F ) ( F ) FF? ? ? ? ?? =0 xyF0F0??????? 因此，平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和為零。 例 232 重力 G 為 20 kN 的物體通過(guò)連接卷?yè)P(yáng)機(jī)繞過(guò)滑輪的鋼絲繩起落，如圖 219(a)所示。設(shè)桿和 滑輪的自重不計(jì)，試求平衡時(shí)桿 AB 和桿 BC 所受的力。 解： (1)選取研究對(duì)象：由于已知重力 G 和所求各桿的受力都與滑輪 B 有關(guān)，故選滑輪B 為研究對(duì)象。 (2)畫(huà)受力圖：因滑輪 B是定滑輪，故鋼絲繩的拉力 FT=P，桿 AB 和桿 BC都是二力桿，假設(shè)桿 AB 受拉力，桿 BC 受壓力，如圖 219(b)所示，它們對(duì)滑輪的作用力分別為 FAB 和FBC。由于滑輪的大小可以忽略不計(jì)，作用在滑輪 B 上的各力可看作是平面匯交力系，其受力圖如圖 219(c)所示。 (3)列平衡方程，求解未知力：選取如圖 219(c)所示的坐標(biāo)系，列出平衡 方程 ∑ Fx=0， 一 FABcos30176。一 FT+FBC cos60176。 =0 (1) ∑ Fy=0， FABsin30176。 +FBC cos30176。一 G =0 (2) 由 (1)、 (2)兩式聯(lián)立解得 FAB=－ 0． 366 G=－ 0． 366 20 kN=－ 7． 23 kN FBC= 1． 366 G= 20 kN= kN 式中， FBC為正值，表示力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同 ，即 BC 桿受壓；為 FAB負(fù)值，表示力 的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即 AB 桿也受壓。 (a) (b) (c) 圖 219 例 232 投影 . . 課題 : 力矩及平面力偶系 課時(shí) : 2 學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 : ，正確理解力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及轉(zhuǎn)動(dòng)效果。 。 。 教學(xué) 重點(diǎn) : 1． 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸 之矩 的概念的正確理解 。 定理的應(yīng)用 教學(xué) 難點(diǎn) :力偶及其基本性質(zhì)、力偶的等效條件 。 教學(xué)方 法 : 講授法 教學(xué)過(guò)程 : 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 平面匯交力系的平衡條件是什么？解平衡問(wèn)題應(yīng) 考慮 哪些 因素 ？ 導(dǎo)入新課 ： 剛體在力的作用下會(huì)產(chǎn)生兩種效應(yīng)：移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)；移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小 和方向，轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于力 對(duì) 點(diǎn)的 力 矩 。本節(jié)課學(xué)習(xí)力對(duì)點(diǎn)之矩及平面力偶系。 認(rèn)識(shí)力矩及平面力偶系 一． 力對(duì)點(diǎn)之 矩 1）力對(duì)點(diǎn)之矩概念 在力學(xué)上以乘積 F d作為量度力 F使物體繞 O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，這個(gè)量稱(chēng)為力 F對(duì) O點(diǎn)之矩 ，簡(jiǎn)稱(chēng)力矩，以符號(hào) ??Fmo 表示，即 ? ? FdFmo ?? O點(diǎn)稱(chēng)為力矩中心 (簡(jiǎn)稱(chēng)矩心 )。 力使物體繞矩心作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；作順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取負(fù)號(hào)。 平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量。 2）力對(duì)點(diǎn)之矩特性： ⑴力 F對(duì) O點(diǎn)之矩不僅取決于力 F的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)； ⑵力 F對(duì)任一點(diǎn)之矩不會(huì)因該力沿其作用線(xiàn)移動(dòng)而改變，因?yàn)榇藭r(shí)力和力臂的大小均來(lái)改變： ⑶力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零； ⑷互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 作用于物體上的力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。 計(jì)算力矩時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)力矩不僅與力 的大小有關(guān)，還與矩心的位置有關(guān)；計(jì)算力矩時(shí)必須明確是力對(duì)哪一點(diǎn)之矩。 (2)力對(duì)任意一點(diǎn)之矩，不會(huì)因?yàn)榱ρ仄渥饔镁€(xiàn)移動(dòng)而改變；當(dāng)力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零。 2. 合力 矩 定理 合力 矩 定理 :合力對(duì)某點(diǎn)的 矩 等于各力對(duì)于該點(diǎn)的 矩 的代數(shù)和。 上述合力矩定理不僅適用于平面力系，對(duì)于空間力系也都同樣成立。 注意 ： 在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)力臂值未在圖上直接標(biāo)出，計(jì)算亦較繁。應(yīng)用這個(gè)定理，可將力沿圖上 標(biāo)注尺寸的方向作正交分解，分別計(jì)算各分力的力矩，然后相加得出原力對(duì)該點(diǎn)之矩。 例 241 圓柱直齒輪的齒面 受一嚙合角 ? =20176。 的法向壓力 Fn=1kN的作用，齒面分度圓直徑 d=60mm。試計(jì)算力對(duì)軸心的力矩。 例 242塔吊及所受荷載如圖。自重 P=200kN，中心通過(guò)塔基中心。起重量 W=25kN，距右軌 B為 15m. . . 平衡物重 Q，距左軌 A為 6m，在不考慮風(fēng)荷載時(shí)， 求： （ 1）滿(mǎn)載時(shí)，為了保證塔身不至于傾覆， Q至少應(yīng)多大？ （ 2）空載時(shí)， Q又應(yīng)該不超過(guò)多大，才不至于 使塔身向另一側(cè)傾覆？ 解 1 按力對(duì)點(diǎn)之矩的定義有 二、力偶及平面力 偶系 力偶：定義：兩個(gè)大小相等，方向相反，且不共線(xiàn)的平行力組成的力系稱(chēng)為力偶。 1. 力偶概述 1）書(shū)面表示（ F， F’） 2）力偶矩正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正 3）單位量綱：牛米 []或千牛米 [] 4） 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作用面 2. 力偶的應(yīng)用實(shí)例 圖 220 轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán) 圖 221 絲錐攻螺紋 1）力偶無(wú)合力 2）力偶中兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，等于該力偶 的力偶矩 3）力偶的可移動(dòng)性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變） 4）力偶的可改性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變） 5）力偶的等效 性 4. 平面力偶系的合成與平衡條件 (1)平面力偶系的合成 作用在物體上同平面內(nèi)的許多力偶稱(chēng)為平面力偶系 。 平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 若合力偶矩用 M 表示，則 . . M=Ml+M2+? +Mn= ∑ Mi (1) (2) 平面力偶系的平衡條件 平面力偶系平衡的必要和充分條件是，力偶 系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即 ∑ Mi =0 (2) 式 (2)稱(chēng)為平面力偶系的平衡方程。平面力偶系只有一個(gè)平衡方程，所以，只能求解一個(gè)未知量。 5. 例題 例 241 如圖 222 所示，在物體的某平面內(nèi)受到三個(gè)力偶作用。已知 F1=300 N， F2=600 N， Mc=100 N m，求其合成結(jié)果。 解：由平面力偶系的合成結(jié)果可知此三個(gè)力偶合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶。 各力偶矩分別為 M1=F1d=(300 1)N m=300 N m M2=F2d=(600 ? )N m=300 N m M3=－ Me=－ 100 N m 因此，得合力偶矩為 M=Ml+M2+M3= (300+300－ 100)N m=500 N m M=Ml+M2+M3=(300+300－ 100)N m=500 N m 圖 222 例 241 圖 即合力偶矩的大小等于 500 N m，轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，與原力偶系共面。 例 242 不計(jì)重力的水平桿 AB，受到固定鉸支座 A和連桿 DC 的約束 (見(jiàn)圖 223(a))。 在桿 AB 的 B 端有一力偶 (F， F’ )作用，其力偶矩的大小為 M=100 N m。求固定鉸支座 A的反力 FA 和連桿 DC 的反力 FDC 值。 解：以桿 AB 為研究對(duì)象。由于力偶必須由力偶來(lái)平衡，支座 A 與連桿 DC 的兩個(gè)反力必定組成一個(gè)力偶來(lái)與力偶 (F、 F’ )平衡。連桿 DC 的反力 FDC沿桿 DC 的軸線(xiàn)，固定鉸支座 A 的反力的作用線(xiàn)必定與 FDC平行，而且 FA=一 FDC。假設(shè)它們的指向如圖 223(b)所示，其作用線(xiàn)之間的距離為 AE=Acsin30176。 = = (a) (b) 圖 223 例 242 圖 由平面力偶系的平衡條件，有 ∑ M=0 一 M+FA AE=0 解得 A 100F ( ) 4 0 00 .2 5M NNAE? ? ? 因而 FDC=400 N 求出 FA 與 FDC的值為正值，說(shuō)明 FA 與 FDC的指向與圖中假設(shè)的指向相同。 . . 課堂小結(jié) : 本節(jié)課主要介紹了： 1 、力矩的概念和力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算； 2 、平面力偶系中力偶的概念及其基本性質(zhì)； 3 、力偶的等效變化性質(zhì)是平面力偶系的簡(jiǎn)化基礎(chǔ)， 應(yīng)熟練掌握力偶的等效變化性質(zhì)，為力偶系的合成 計(jì)算打基礎(chǔ)。 應(yīng)熟練掌握由平面力偶系的平衡條件解平面力偶系的平衡問(wèn)題 . 作業(yè)與思考 : 1. 力對(duì)點(diǎn)之矩有哪些特性？ 2. 合力矩定理的內(nèi)容是什么？ 3. 平面力偶系的平衡條件 是什么？ . . 課題 : 平面任意力系 課時(shí) : 2 學(xué)時(shí) 教學(xué)目的 : ； ； 結(jié)果 ； ； 平面任意力系 的平衡方程。 教學(xué) 重點(diǎn) : 結(jié)果 分析； 的平衡方程 教學(xué) 難點(diǎn) : 平面任意力系 的平衡方程解題方法 教學(xué)方 法 : 講授法 教學(xué)過(guò)程 : 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 平面匯交力系的平衡條件是什么 ？ 導(dǎo)入新課 ：平面力系中，各力作用線(xiàn)任意分布的力系，既不匯交于一點(diǎn)，相互間也不全部平行，稱(chēng)此力系為平面任意力系。 平 面任意力系的平衡問(wèn)題 一、平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點(diǎn)簡(jiǎn)化 設(shè)在剛體上作用一平面力系 F1， F2，?， Fn如圖 224（ a)所示。在平面內(nèi)任選一點(diǎn) O，稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。根據(jù)力的平移定理，將各力平移到 O 點(diǎn)，于是得到一個(gè)作用在 O 點(diǎn)的平面匯交力系 F’ 1， F’ 2，?， F’ n 和一個(gè)相應(yīng)的附加力偶系 M1， M2，?， Mn，如圖 224(b)所示，它們的力偶矩分別為： M1= MO(F1) ， M2=MO(F2)，?， Mn = MO(Fn)。這樣，原力系與作用在簡(jiǎn)化中心 O