【正文】 第一篇：工程力學題目理論力學復習題第七章：點的合成運動例10 圖示曲柄滑道機構(gòu)，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10 cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120 rpm轉(zhuǎn)動，求當j＝30176。時滑道BCD的速度和加速度。解：取滑塊A為動點，動系與滑道BCD固連。求得曲柄OA轉(zhuǎn)動的角速度為vanvrAjjnpw==4prad/s30uuruuruurva=ve+vrva=wOA=+ar+artABjO1aa=aan=w2OA=(4p)210=1579cm/===1579cm/s2O1A10nr將加速度向h軸上投影有：artae30176。A120176。h:aacos60o=aecos30o+arnaacos60o+arn1579180。+1579ae==ocos303/2=2740cm/s2=例11 刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當OA水平時O1B的角速度w1。va解：在本題中應選取滑塊A作為研究的Bvr動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸的擺動。OwveAve=vasinj=rwsinjve=O1A180。w1=22jO1r2w(l2+r2)r2wO1A=(l+r) w1=22l+r由于動參考系作轉(zhuǎn)動，因此加速度合成定理為：Bwaa=ae+ar+aC=aen+aet+ar+aCaCOaaarAaa=w2raC=2w1vrsin90aet=a1O1Aojaena1w1aeta=wO1A=ne21rw24232O1(l+r)2r2wvr=,we=w1=2222l+rl+rwrlaC=2w2r3l(l+r)2232為了求得aet，應將加速度合成定理向軸h投影：Baah=a+a+arh+aCh即：taacosj=aeaCnehtehhaCOaaarA得：j3aena1w1aeta=terl(l2r2)(l2+r2)2w2O1搖桿O1B的角加速度：aetrl(l2r2)2a1==2w22O1A(l+r)例12 偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為R=3e，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時從動桿AB的速度和加速度。B解：選取桿AB的端點A作為動點，動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。vava=ve+vrve=wOAvrveAqOC323ewva=vetanq=wOA=33wvr=ve2ew43ew==cosq332加速度分析如圖aa=ae+ar+aCnae=OAgw2=2ew2hBaCartAaaarnC22v16ewarn=r=R33aewnq4ew8ew2aC=2wvrsin(w,vr)=2w1=33Oaacosq=aencosqarn+aC222316ew8ew222aa=(2ew+)=ew293333第十章：動量定理動量計算例1 OA桿繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，均質(zhì)圓盤沿OA桿純滾動。已知圓盤的質(zhì)量m＝20 kg，半徑R＝100 mm。在圖示位o置時，OA桿的傾角為30，其角速度w1＝1 rad/s，圓盤相對OA桿轉(zhuǎn)動的角速度w2＝4 rad/s，OB=1003mm, 求圓盤的動量。解:取C為動點，動系與OA固連ve=OCw1=180。1=180。4=180。=180。=s方向水平向右。例兩均質(zhì)桿OA和AB質(zhì)量為m，長為l，鉸接于A。圖示位置時，OA桿的角速度為w，AB桿相對OA桿的角速度亦為w。求此瞬時系統(tǒng)的動量。解：由剛體系統(tǒng)的動量公式其中：rrrp=m1vC1+m2vC2C1OmvC1AmvC2lvC1=w2rrrv=vAB作平面運動C2A+vC2AlvC2=lw+2w=2lw2l5p=mw+m2lw=mlw22方向水平向右。wC2wr=wB例5 滑塊C的質(zhì)量為m＝ kg，在力P＝866 N的作用下沿傾角為30的導o桿AB運動。已知力P與導桿AB之間的夾角為45，滑塊與導桿的動摩擦系數(shù)f＝，初瞬時滑塊靜止，求滑塊的速度增大到v＝2 m/s 所需的時間。解：以滑塊C為研究對象，建立坐標系。由動量定理得oyBmv0=(Pcos45+mgsin30+F)t(1)00=(Psin45o+NC+mgcos30o)t由(2)式得oox45orPC(2)rNCrF30ormgNC=Psin45omgcos30oF=fNC=f(Psin45omgcos30o)A從而摩擦力為代入(1)式，求得所需時間為mvt=Pcos45omgsin30of(Psin45omgcos30o)=例8 圖示系統(tǒng)，重物A和B的質(zhì)量分別為mm2。若A下降的加速度為a，滑輪質(zhì)量不計。求支座O的反力。解：以整個系統(tǒng)為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。設(shè)A下降的速度為vA，B上升的速度為vB，則由運動學關(guān)系得O1vB=vA2系統(tǒng)的動量在坐標軸上的投影為ArvBrvAraBpx=0,由質(zhì)點系的動量定理1py=m1vAm2vB=(m1m2)vA2d233。1249。(mm)v12A=m1g+m2gFOy234。dt235。2OvFOy0=FOx,注意到vxFOxAdvA=adt可得FOx=01FOy=m1g+m2g(m1m2)a2rymg1Brm2g例9 如圖所示，電動機外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子、轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分別為mm2。設(shè)定子質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸中心O1，由于制造誤差，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2 到O1的距離為e，已知轉(zhuǎn)子以勻角速度w 轉(zhuǎn)動。求：(1)質(zhì)心運動方程；(2)基礎(chǔ)對電機總的水平和鉛垂反力；(3)若電機沒有螺栓固定，各處摩擦不計，初始時電機靜止，求轉(zhuǎn)子以勻角速度w轉(zhuǎn)動時電動機外殼的運動。解：(1)建立如圖坐標，任一瞬時，q＝w t，即有x1=0,y1=0x2=ecoswt,y2=esinwt故質(zhì)心運動方程為wO1yO2eqxxC=m2ecoswtm1+m2m2esinwtyC=m1+m2(2)以系統(tǒng)為研究對象由質(zhì)心運動定理maCx=229。Fx,得(e)maCy=229。Fy(e)y(m1+m2)amp。amp。xC=Fx(m1+m2)amp。amp。yC=Fym1gm2gwO1O2eqrm1grm2gx因amp。amp。xC=amp。amp。yC=m2ewcoswtm1+m2m2ewsinwtm1+m222FxMOFy故Fx=m2w2ecoswtFy=m2w2esinwt+(m1+m2)g（3）以系統(tǒng)為研究對象，受力如圖。由于SFx(e)＝0，所以yO1O2eqxC1=xC2在圖示坐標下，設(shè)初始時xC1＝a，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過q，定子向右移動距離s，則rm2grm1gxavFNxC2=m1(a+s)+m2(a+ecosq+s)m1+m2sm1(a+s)+m2(a+ecosq+s)所以a=m1+m2解得m2em2es=cosq=coswtm1+m2m1+m2由此可見，電動機在水平面上作往復運動。此時FNmin=(m1+m2)gm2w2e若w(m1+m2)g，則Nmin0。因此如電動機無螺栓固定，它將會跳起來。m2e例10 質(zhì)量為m 長為2l 的均質(zhì)桿OA繞水平固定軸O在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動，如圖。已知在圖示位置桿的角速度為w ，角加速度為a 。試求此時桿在O軸的約束反力。解1：用質(zhì)心運動定理。以桿為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。Ojwa2aCx=asinjacosj=lasinjlwcosjtnaCy=aCcosj+aCsinj=lacosj+lw2sinjtCnCAml(asinj+w2cosj)=FOxml(acosjw2sinj)=FOymg解得vFOyvFOxxOrnaCCrtaCrmgyjFOx=ml(asinj+w2cosj)FOy=mgml(acosjw2sinj)A解2：用動量定理。以桿為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。px=mlwsinjpy=mlwcosj由dpydpx(e)=229。Fx,=229。Fy(e)得dtdtml(asinj+w2cosj)=FOxml(acosjw2sinj)=FOymgvFOyvFOxxOyjCvprmgA解得FOx=ml(asinj+w2cosj)FOy=mgml(acosjw2sinj)例11 質(zhì)量為M 的大三角塊放在光滑水平面上，其斜面上放一和它相似的小三角塊，其質(zhì)量為m。已知大、小三角塊的水平邊長各為a與b。試求小三角塊由圖示位置滑到底時大三角塊的位移。解：取系統(tǒng)分析，受力如圖，建立如圖坐標。由于SFx(e)＝0，且初始系統(tǒng)靜止，所以yxC1=xC22M13b+m3axC1=M+mavmgvMgxb設(shè)大三角塊的位移為s，則vFNyxC2=解得M(bs)+m[a+(ba)s]M+m1323s=m(ba)M+msx第十一章：動量矩定理動量矩定理例3 高爐運送礦石的卷揚機如圖。已知鼓輪的半徑為R，質(zhì)量為m1，繞O軸轉(zhuǎn)動。小車和礦石的總質(zhì)量為m2。作用在鼓輪上的力偶矩為M，鼓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，軌道傾角為a。設(shè)繩質(zhì)量和各處摩擦不計，求小車的加速度a。解：以系統(tǒng)為研究對象，受力如圖。以順時針為正，則wNFOyOFOxm1gLO=Jw+m2vR229。MO(F)=Mm2gsinaR由(e)vMdLO=229。mO(Fi(e))，有dtam2gd(Jw+m2vR)=Mm2gsinaRdt動量矩定理vdv因w=,=a,于是解得RdtMRm2gR2sinaa=J+m2R2若M＞m2gRsin a，則a＞0，小車的加速度沿軌道向上。必須強調(diào)的是：為使動量矩定理中各物理量的正負號保持協(xié)調(diào)，動量矩和力矩的正負號規(guī)定必須完全一致。例5均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO。圓輪在重物P帶動下繞固定軸O轉(zhuǎn)動，已知重物重量為W。求重FOywOFOx物下落的加速度。解：取系統(tǒng)為研究對象WLO=JOw+vRgJOWLO=(+R)vRgvw=R應用動量矩定理mgM(e)=WRJOWdv(+R)=WRRgdtdLO=Mdta=(JO(e)PvWWR2W+R2)g例14 均質(zhì)圓盤質(zhì)量為2m，半徑為r。細桿OA質(zhì)量為m，長為l＝3r，繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w、求下列三種情況下系統(tǒng)對軸O的動量矩：(a)圓盤與桿固結(jié)；(b)圓盤繞軸A相對桿OA以角速度w 逆時針方向轉(zhuǎn)動；(c)圓盤繞軸A相對桿OA以角速度w 順時針方向轉(zhuǎn)動。解：(a)(b)wr=wwOA(c)wr=ww1233。1249。JO=ml2+234。(2m)r2+2m(3r)23235。2=3mr2+mr2+18mr2=22mr2LO=JOw=22mr2wOA(b)wr=ww(b)wA=w+w=0OALO=L桿+L盤=J桿(w)+[LA+mO(2mvA)]=3mr2w+[JAwA(2m)(3rw)3r]=3mr2w+mr2wA18mr2ww2=21mrwO(c)A(c)wr=wwA=ww=2wLO=L桿+L盤=J桿(w)+[LA+mO(2mvA)]=3mr2w+[JAwA(2m)(3rw)3r]=3mr2w+mr2wA18mr2w=3mr2w+mr2(2w)18mr2w=23mr2w例16 均質(zhì)圓柱體A和B質(zhì)量均為m，半徑均為r。圓柱A可繞固定軸O轉(zhuǎn)動。一繩繞在圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上。求B下落時，質(zhì)心C點的加速度。摩擦不計。FOy解：取A分析，受力如圖。A作定軸轉(zhuǎn)動，應用定軸轉(zhuǎn)動的微分方程有JAaA=FTr取B分析，受力如圖。B作平面運動。應用平面運動的微分方程有aAOAOFOxBAFTCmgF39。TBDCaCmgmaC=mgFT162。JCaB=FT162。r其中aBJA=JC=mr22由運動學關(guān)系aD＝raA,，而由加速度合成定理有aC=aD+raB=r(aA+aB)4aC=g5例17 均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面，另一端沿著鉛垂墻壁，從圖示位置無初速地滑下。不計摩擦，求開始滑動的瞬時，地面和墻壁對桿的約束反力。解：以桿AB為研究對象，分析受力。桿作平面運動，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為a。由剛體平面運動微分方程yBqmgCAxmaCx=FBmaCy=FAmg(1)(2)FBBllJCa=FAsinqFBcosq22qaCyCmg(3)aCxAFAa以C點為基點，則A點的加速度為tnaA=aC+aAC+aACn 在運動開始時, w＝0, 故aAC＝0, 將上式投影到y(tǒng)軸上，得t0=aCy+aACsinqltaCy=aACsinq=asinq2x(4)aBCaBtBqCaCyaCxaACt再以C點為基點，則B點的加速度為tnaB=aC+aBC+aBCn 同理，aBC＝0，將上式投影到x軸上，得aAaAyt0=aCxaCBcosqlaCx=acosq=acosq2tCB(5)聯(lián)立求解(1)~(5)式，并注意到JC=3FA=mg(1sin2q)43FB=mgsinqcosq4llxC=sinq,yC=cosq221ml2可得123ga=sinq2lxB注：亦可由坐標法求出(4)、(5)式：qCAyllamp。,yamp。amp。C=cosqqamp。C=sinqqx22llamp。2+lcosqqamp。amp。,amp。amp。2lsinqqamp。amp。amp。amp。C=sinqqamp。C=cosqqxy2222amp。=0，故運動開始時，qllamp。amp。amp。amp。aCx=xC=acosq,aCy=yC=asinq22例19 長l，質(zhì)量為m 的均質(zhì)桿AB 和BC 用鉸鏈B 聯(lián)接，并用鉸鏈A 固定，位于平衡位置。今在C 端作用一水平力AF，求此瞬時，兩桿的角加速度。解：分別以AB和BC為研究對象，受力如圖。AB和BC分別作定軸轉(zhuǎn)動和平面運動。對AB由定