運動穩(wěn)定性與非線性振動作業(yè)含答案(參考版)
2025-06-10 22:46本頁面
【正文】 Ch6 單自由度系統(tǒng)的受迫振動設(shè)運動微分方程為，試用小參數(shù)法求其近似解。解：設(shè)，則，將以上各式代入微分方程，得到:，化簡后得到： 積分得到： （式中：）當(dāng)時，相軌跡線從的圓內(nèi)遠離該圓；當(dāng)時，相軌跡線從的圓外遠離該圓。證明：設(shè)（為振幅），則將及表達式代入，得：由于于是：令式中一次諧波系數(shù)為零，即：，因此，非線性頻率第一項是，得證。解：運動微分方程可化為：，式中：為小參數(shù)令，上式展開后，令同次冪系數(shù)為零，得到：零次近似方程的通解為：，將其代入一次近似方程的右邊，得到：為避免出現(xiàn)久期項，應(yīng)滿足：即：，一次近似方程的通解為：一次近似解為：考察方程為的系統(tǒng)的運動，式中遠小于1。解：設(shè)，則，原方程可化為：將，代入方程，得到：令的同次冪的系數(shù)等于零，可得：； 對零次近似方程求解，設(shè)其通解為：，式中a為振幅將上式代入一次近似方程，得：一次近似方程的通解為：為使久期項系數(shù)為零，應(yīng)滿足b=0，即頻率振幅關(guān)系為。Ch4 單自由度系統(tǒng)自由振動定量分析方法設(shè)數(shù)學(xué)擺有比較小而有限振幅的角振動，其運動微分方程為，試用：（1）直接
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