運動穩(wěn)定性與非線性振動作業(yè)含答案-閱讀頁
2025-06-22 22:46本頁面
【正文】 為零，得：； ； 零次近似方程的通解為：將上式代入一次近似方程：，解得：為消除久期項，應(yīng)滿足：，將，代入二次近似方程，解得：二階近似解為：（2）令，并設(shè)，或?qū)代入二階近似解，并應(yīng)用如下泰勒級數(shù)展開式整理并化簡得到：為使方程的解一致有效，應(yīng)滿足：； ； ；；；方程的一致有效解為：試用坐標(biāo)變換法之一的林特斯蒂脫法確定如下方程的頻率振幅關(guān)系。3 設(shè)具有粘性阻尼和平方阻尼的系統(tǒng)，其運動微分方程為，試用多尺度法求其一次近似解。試用KBM法證明 解：將，代入，得：將上式代入，即：周期解條件要求；，即；可解得：由于 或 將，代入，得，則若令，則，于是試用諧波平衡法證明系統(tǒng) 的非線性頻率第一項是，其中是振幅。Ch5 單自由度系統(tǒng)的自激振動設(shè)運動微分方程為，將其變成極坐標(biāo)方程，確定極限環(huán)并判斷其穩(wěn)定性。因此，即為不穩(wěn)定的極限環(huán)。解：取為小參數(shù)，并將代入運動微分方程：令小參數(shù)同次冪系數(shù)為零，得：； 零次近似方程的通解為：將上式代入一次近似方程，得： 一次近似方程的通解為：運動微分方程的近似解為：
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