運動穩(wěn)定性與非線性振動作業(yè)含答案-免費閱讀
【正文】 Ch5 單自由度系統(tǒng)的自激振動設(shè)運動微分方程為，將其變成極坐標方程，確定極限環(huán)并判斷其穩(wěn)定性。選擇正定的李雅普諾夫函數(shù)，V沿解曲線的全導數(shù)為由于負定，根據(jù)李亞普諾夫第二法，系統(tǒng)奇點（0，0）穩(wěn)定。圖10 相軌跡線圖Ch3 李亞普諾夫運動穩(wěn)定性理論求如下微分方程的一組特解，并建立擾動方程解：設(shè)，則，將以上各式代入微分方程，得到: 即微分方程的一組特解為：，引入受擾運動與未擾運動的差值作為新變量，即，則擾動方程為：用V函效法確定下系統(tǒng)原點的穩(wěn)定性解：選擇正定的李雅普諾夫函數(shù)由于V沿解曲線的全導數(shù)為零，根據(jù)李雅普諾夫直接方法，系統(tǒng)的原點穩(wěn)定。圖4 μ= 圖5 μ=4）當時，系統(tǒng)有一個奇點（0，0），其類型為不穩(wěn)定焦點，相軌跡線如圖6；當時，系統(tǒng)有一個奇點（0，0），其類型為穩(wěn)定焦點或結(jié)點，相軌跡線如圖7。2） 相軌跡線如圖2。列出運動微分方程，轉(zhuǎn)化為無量綱形式，用相平面法作出物體的振動解。按一次近似理論判別如下方程組零解的穩(wěn)定性解：原方程組的一次近似方程為：，化為矩陣形式：
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