運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與非線性振動(dòng)作業(yè)含答案-預(yù)覽頁
【正文】 0，設(shè)x(0)=x0=10mm，l0=50mm，S0=10kN，m=，k=500N/m。圖10 相軌跡線圖Ch3 李亞普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論求如下微分方程的一組特解，并建立擾動(dòng)方程解：設(shè)，則，將以上各式代入微分方程，得到: 即微分方程的一組特解為：，引入受擾運(yùn)動(dòng)與未擾運(yùn)動(dòng)的差值作為新變量，即，則擾動(dòng)方程為：用V函效法確定下系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性解：選擇正定的李雅普諾夫函數(shù)由于V沿解曲線的全導(dǎo)數(shù)為零，根據(jù)李雅普諾夫直接方法，系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)定。由于有兩個(gè)特征值的實(shí)部為正，線性方程組的零解不穩(wěn)定。選擇正定的李雅普諾夫函數(shù)，V沿解曲線的全導(dǎo)數(shù)為由于負(fù)定，根據(jù)李亞普諾夫第二法，系統(tǒng)奇點(diǎn)（0，0）穩(wěn)定。3 設(shè)具有粘性阻尼和平方阻尼的系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為，試用多尺度法求其一次近似解。Ch5 單自由度系統(tǒng)的自激振動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)微分方程為，將其變成極坐標(biāo)方程，確定極限環(huán)并判斷其穩(wěn)定性。解：取為小參數(shù)，并將代入運(yùn)動(dòng)微分方程：令小參數(shù)同次冪系數(shù)為零，得：； 零次近似方程的通解為：將上式代入一次近似方程，得： 一次近似方程的通解為：運(yùn)動(dòng)微分方程的近似解為：
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1