晉元中學高三理科數(shù)學月考試題及答案(參考版)
2025-06-10 22:06本頁面
【正文】 因為時,所以在上單調遞增.故時,.所以對任意,恒有,又,因此,故對任意,恒有.雷網(wǎng)空間 。在和上是單調遞減的.（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,故,令，則.令,得,因為時,。(Ⅲ)設,比較與的大小.22(本小題滿分14分)【解:】(Ⅰ)因為,又和為的極值點,所以,因此解該方程組得,.（Ⅱ）因為,所以,令,解得,．因為當時,。b+1 2分 4分 6分 ． 7分 ∴函數(shù)的最小正周期． 8分 (II) ， ∴． 9分∴ ， ； 10分， ． 12分(x)=,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在實數(shù)x使得f(x)＞1和g(x)＜0同時成立，試求a的范圍.:由f(x)＞1，得＞1,化簡整理得＜0.解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.即f(x)＞1的解集為A={x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax+2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).則g(x)＜0的解集為B={x|2a＜x＜a,a＜0}.根據(jù)題意，有A∩B=.因此，a≤－2或－1≤2a＜0.故a的范圍是{a|a≤－2或－≤a＜0}.（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.（1）求實數(shù)的取值范圍； （2）若O為坐標原點，且.：（1）……………………2分由……………………5分……………………11分……………………12……………………12分 20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項和為153.（2） 求數(shù)列、的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值.解：（1）因為；故 當時；；當時，；滿足上式； 所以； 又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列； 由，故；所以公差； 所以：； …………5分 （2）由（1）知： 而； 所以： ； 又因為； 所以是單調遞增，故；由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為； …………12分21. （本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足. （1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程； （2）過點Q(－2,0)
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