晉元中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)月考試題及答案(參考版)
2025-06-10 22:06本頁(yè)面
【正文】 因?yàn)闀r(shí),所以在上單調(diào)遞增.故時(shí),.所以對(duì)任意,恒有,又,因此,故對(duì)任意,恒有.雷網(wǎng)空間 。在和上是單調(diào)遞減的.（Ⅲ）由（Ⅰ）可知,故,令，則.令,得,因?yàn)闀r(shí),。(Ⅲ)設(shè),比較與的大小.22(本小題滿(mǎn)分14分)【解:】(Ⅰ)因?yàn)?又和為的極值點(diǎn),所以,因此解該方程組得,.（Ⅱ）因?yàn)?所以,令,解得,．因?yàn)楫?dāng)時(shí),。b+1 2分 4分 6分 ． 7分 ∴函數(shù)的最小正周期． 8分 (II) ， ∴． 9分∴ ， ； 10分， ． 12分(x)=,g(x)=x2－3ax+2a2(a＜0)，若不存在實(shí)數(shù)x使得f(x)＞1和g(x)＜0同時(shí)成立，試求a的范圍.:由f(x)＞1，得＞1,化簡(jiǎn)整理得＜0.解得－2＜x＜－1或2＜x＜3.即f(x)＞1的解集為A={x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax+2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0(a＜0).則g(x)＜0的解集為B={x|2a＜x＜a,a＜0}.根據(jù)題意，有A∩B=.因此，a≤－2或－1≤2a＜0.故a的范圍是{a|a≤－2或－≤a＜0}.（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.：（1）……………………2分由……………………5分……………………11分……………………12……………………12分 20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，數(shù)列滿(mǎn)足，且，前9項(xiàng)和為153.（2） 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.解：（1）因?yàn)?；? 當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，；滿(mǎn)足上式； 所以； 又因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列； 由，故；所以公差； 所以：； …………5分 （2）由（1）知： 而； 所以： ； 又因?yàn)椋? 所以是單調(diào)遞增，故；由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為； …………12分21. （本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線(xiàn)段PP′，P′為垂足. （1）求線(xiàn)段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)Q(－2,0)
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