英才高三數(shù)學(xué)月考試題(參考版)
2025-06-10 22:19本頁(yè)面
【正文】 （12分）22．（本小題滿分10分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；（2） 證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵ f(x)＝－f(x)，∴． ∴ ，即，∴a＝－1．（4分） （2）由（1）可知f(x)＝（x1） 記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在（1，＋∞）上為減函數(shù)， ∴ f(x)＝在（1，＋∞）上為增函數(shù)．（8分）（3）設(shè)g(x)＝－．則g(x)在[3,4]上為增函數(shù)． ∴g(x)m對(duì)x∈[3,4]恒成立，∴mg(3)=－．（12分）。
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