淮陰中學(xué)高三數(shù)學(xué)12月月考試題(參考版)
2024-11-15 21:33本頁(yè)面
【正文】 0 ?xg .（ 16分） 數(shù)學(xué)附加題參考答案 21. 由題設(shè)得 ?????? ???????? ????????? 100101100110MN,設(shè) ),( yx 是直線 012 ??? yx 上任意一點(diǎn) , 點(diǎn) ),( yx 在矩陣 MN 對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?),( yx ?? , 則有 ?????? ??????????????? ? yxyx1001, 即 ?????? ?????????? yxyx,所 以??? ????? yy xx （ 6分） 因?yàn)辄c(diǎn) ),( yx 在直線 012 ??? yx 上 ,從而 01)(2 ?????? yx ,即： 012 ????? yx 所以曲線 F 的方程為 012 ??? yx （ 10分） 22. 將直線 l 的參數(shù)方程化為普通方程為： 12 ?? xy （ 2分） 將圓 C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為： ? ? ? ? 211 22 ???? yx （ 4分） 從圓方程中可知：圓心 C（ 1， 1），半徑 2?r ， 所以，圓心 C 到 直線 l 的距離 rd ????????? 252)1(2111222 所以直線 l 與圓 C相交． （ 10分） 23. 以 點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 依題意得 ? ?， 001B ? ?， 011C ? ?， 020D ? ?， 110E ? ?， 100F .21121M ?????? ， （ 1） ? ?，解： 101BF ?? ? ?， 110DE ?? .2122 100DEBF DEBFDEc o s ?? ?????，于是 BF 所以異面直線 BF 與 DE 所成的角的大小 為 060 .（ 5 分） （ 2）??????????.0D0)(C D EEuCEuzyxu ，則，的法向量為解：設(shè)平面 .111( ），可得令，于是 ????? ??? ??? uxzy zx 又由題設(shè)，平面 ACD 的一個(gè)法向量為 ).100( ，?v .3313 100c os ??????? vu vuvu ，所以， （（ 10分） 24.(1)易求： ),3[ ???A （ 4分） (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明： )1,0(?na （?。?1?n 時(shí)，由題設(shè) )1,0(1?a （ⅱ）假設(shè) kn? 時(shí)， )1,0(?ka 則當(dāng) 1??kn 時(shí)， )3(21)(21 31 kkkk aaafa ????? 由（ 1）知： xxxf 3)( 3 ??? 在 (0， 1)上是增函數(shù)，又 )1,0(?ka ， 所以 ?0 )3(21)(21 31 kkkk aaafa ????? 1)131(21 3 ????? 綜合（?。áⅲ┑茫簩?duì)任意 *Nn? ， )1,0(?na （ 8分） 所以 0)1)(1(21)3(21 31 ?????????? nnnnnnnn aaaaaaaa 即 na 1?na . （ 10 分） 。 xxxg ?? [ ttt ln1 )1(2 ??? ] 令 ?)(tp ttt ln1 )1(2 ??? ，則 0)1( )1()1( 41)(39。)(39。 ?xh ， )(xh 在（ 0， 1）單調(diào)增； 當(dāng) ),1
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